2.3 平面上的点和直线

一、平面上的点

点在平面上的条件是：如果点在平面的某一直线上，则此点必在该平面上。

图2-28 平面上的点和直线

因此，若在平面上取点，必须先在平面上取一直线，然后再在此直线上取点。如图2-28所示，由于E点在直线AC上，所以E点必在△ABC所确定的平面上。

例3：已知△ABC平面上点S的正面投影s′，试求它的水平投影，如图2-29（a）所示。

分析：因为点S在△ABC平面上，故过点S在△ABC平面上作一条辅助线，则点S的两个投影必在辅助线的同面投影上。

图2-29 求作平面内的点的投影

作图步骤如图2-29所示：

①通过S点的正面投影s′，在△ABC平面内作一辅助线AD（D点属于BC线）。

②作出AD的水平投影ad，如图2-29（b）所示。

③按点的投影规律将s′对到ad线上求得S点的水平投影s，如图2-29（c）所示。

二、平面上的直线

直线在平面上的几何条件是：

①一直线若通过平面上的两点，则此直线必在该平面上，如图2-28中所示的直线经过了平面内的E、F点，则该直线在平面上。

②一直线若通过平面上的一点，且平行于该平面上的一直线，则此直线必在该平面上，如图2-28中所示的AD直线，通过平面上的A点，且BC∥AD，则该直线在平面上。