第四节 产业网络分析理论发展

一 产业网络分析发展概述

产业网络或者图模型明确以网络或图形式来描述产业关联系统，即以顶点表示产业，以有向的边来表示产业关联关系，而一般以投入产出表（或其他数据结构）过滤后的0-1邻接矩阵作为网络（或图）的构建基础（矩阵元素1表明对应部门的顶点间存在有向边）。现实的产业网络（结构）分析内含两个层面：一是产业网络构造，二是基于产业网络进行系统结构特征或效应分析。

产业网络分析（INA）从萌芽到基本理论框架的形成大体经历了三个发展阶段。

第一阶段（约始于20世纪70年代）是产业网络分析的早期萌芽阶段，其主要发展特征是图论思想同投入产出技术相结合，关注点是以特定子图搜索为中心的产业网络聚类分析，此类研究又被称为聚类性产业网络分析或产业网络聚类分析。该阶段的主要表现有两个方面。一是Campbell与Slater的产业关联图思想的贡献。围绕着当时区域经济发展热点的产业集或产业功能集的搜索和识别, Campbell与Slater巧妙地将图论优化方法同投入产出技术结合起来建立了一种构造较为简单的产业关联图，在产业图上研制中心度指数与核、强/弱成分与产业聚类图等产业网络分析方法。产业关联图模型标志着产业网络分析已作为一套产业系统结构分析工具出现。在产业关联图应用方面，Srivastav（2006）借助Campbell的方法识别出印度北方邦（Uttar Pradesh）的六个产业集，朱英明（2007）则在产业集群搜索与结构分析上发展了Campbell的方法。二是定性投入产出分析（QIOA）的建立。Czayka（1972）考虑到传统投入产出表存在的信息冗余不利于结构性分析，提出采用过滤值进行信息过滤，以搜索聚类重要性系数（ICs）。ICs能够进一步转换为产业间二元关系，而这种二元关系可映射出有向图。但是过滤值的确定方法在这个阶段成为限制QIOA发展应用的关键因素。

第二阶段（约始于20世纪90年代中期）是产业网络分析的成长阶段，其主要发展特征是概率统计（或信息论）、图论逐步吸纳为产业网络分析中较为成熟的工具方法，关注点是关系层次迭代的产业网络构造及产业网络层级结构分析，此类研究又被称为层级性产业网络分析或产业网络层级分析。该阶段的主要表现有两个方面。一是Schnabl提出的最小流分析（QIOA/MFA）。MFA克服了传统QIOA的不足，完善了产业网络构建的基础方法。MFA的基本思想是基于信息熵最大化以优化产业网络连边机制，通过关系的层次分解与迭代实现对应二元关系转化过滤值的内生化。二是图论优化方法在产业网络中的应用深化，代表成果有产业层次反馈圈（HFL）、Liu-Zhou模型和产业基础经济结构树（FEST）等。Sonis、Hewings等（1993, 1995, 1997b）认为产业关联图中的“圈”是区域产业系统中描述经济增长能力的重要结构，提出产业层次反馈圈的概念，应用运筹学整数规划方法进行产业层次反馈圈的识别与选择，以实现对空间经济结构与产业间关联交互效应的解析。周传世、刘永清（1997），刘永清、周传世（1999）构建Liu-Zhou模型，提出以产业强关联为基础的等级关联矩阵、完全可达矩阵、带动产业集、推动产业集等重要概念和产业关联结构描述及解析的一整套分析方法。肖丽丽等（2008）应用Liu-Zhou模型分析了陕西省产业系统层级结构。Aroche-Reyes（2006）则提出以构建产业基础经济结构树（FEST）获取产业交互序列进而描述基础经济结构。核心算法是以具有最大中间需求的产业节点作为产业根节点（Root），然后比较和搜索最大需求关系以将其他节点逐步连接到根节点上，清晰刻画出产业流的分布结构和流通路径。

第三阶段（始于20世纪末）是产业网络分析的发展形成阶段，其主要发展特征是将社会网络分析（SNA）及复杂网络（CN）技术逐步吸纳为产业网络结构特征分析的重要方法，关注点是产业网络内涵中的技术性、社会性、复杂性等整体特性。该阶段的主要体现有三个方面。一是技术性产业网络分析。作为产业网络的描述对象，产业关联本质是一种技术经济关系，产业网络具有技术性的基础特征。以研究产业技术系统的结构和产业技术扩散效应等问题为目的的产业网络构造和结构分析被称为技术性产业网络分析，或产业技术网络分析，此时产业网络体现为技术性产业网络。其中，Leoncini等（1996, 1998, 2000, 2005）是重要的贡献者，Dreger（2000）、Kim（2004）、Chang和Shih（2005, 2009）、Montresor等（2008, 2009）、陈子凤等（2009）、吕新军等（2010）、García-Muñiz等（2010）着力分析产业间技术扩散模式、技术溢出与吸收能力，大大拓展了产业网络的内涵，丰富了产业网络结构基本分析方法。二是社会性产业网络分析。产业网络描述的经济问题与现象本质是人的关系或者社会关系，产业网络内在具有社会性特征。将产业看作“行动者”，基于产业关系数据，以分析“产业行动者”中心性、结构洞、凝聚性、中心-外围结构等角色、关系及结构特征为中心的产业网络构造及分析被称为社会性产业网络分析，或产业社会网络分析，此时的产业网络体现为社会性产业网络。其中，García-Muñiz等（2010, 2011）的结构洞模型、对Borgatti等（1999）的核心/外围（Core/Periphery）引入的产业关系结构分析及吴晓波等（2010）基于网络密度和中心性的经济产业部门角色分析是重要的代表性成果。三是复杂性产业网络分析。产业网络具有的多重特性集中表现为复杂性。以分析产业系统不确定性、随机性、统计分布特性为中心的产业网络构造及结构分析被称为复杂性产业网络分析或产业复杂性网络分析，这种产业网络体现为复杂性产业网络。其中，方爱丽等（2008, 2009）的复杂产业网络聚集性及相关性等统计特性分析，Hidalgo、Hausmann等（2007, 2011）基于世界产业产品网络的国家竞争力分析，Liu等（2011）的产业生态网络分析，以及张许杰、刘刚等（2008, 2009）、王茂军等（2011）、邢李志等（2012a, 2012b）基于复杂网络一般指标的产业网络结构分析应用都是这一方面的重要代表性成果。三个方面或领域的研究并不是互相独立的，其间也存在重叠和交叉。在这一阶段，产业网络分析的基本概念或内涵虽没有被明确提出，但潜在地得到普遍接受和一般认可，分析方法和对象范围也逐步形成共识。产业空间网络（吕康娟，2010）、产业复杂网络（尹翀，2012）等则初步具有从网络构造到结构分析的较为清晰的产业网络分析整体理论框架特征。

产业网络分析基本发展脉络及具有重要代表性的研究成果如表2-2所示。

二 Campbell/Slater思想

（1）Campbell的产业图论观点

Campbell（1970, 1972, 1974, 1975）首先将图论方法引入产业网络分析，提出中心度指数与核等指标，在网络结构分析方面进行了探索性研究。其基本观点是投入产出技术与图论方法相结合能够进行产业间结构（Inter-industry Structure）的分析，基本思路是将投入产出表中的中间交易部分转化为邻接矩阵并构建出有向图。Campbell认为区域产业之间的产品或服务流有轻重之分，特别是当涉及购买或者销售总量时，最有意义流（the Most Significant Flows）的选择就非常具有必要性。他进一步定义1/n的产业图节点的连接标准（Linkage Criterion, LC），从而设定邻接矩阵的形成规则：若行业i到j的货物流或服务流超过连接标准，即Tij＞LC，则邻接矩阵中表示行业i到j之间关系的元素xij＝1，否则xij＝0，这样邻接矩阵中的元素就标明了从i到j的有意义货物流或服务流的存在性。投入产出表中的每一个行业在有向图中表示为一个节点，依据邻接矩阵1元素在图中进行有向弧连接。Campbell（1970, 1972, 1974, 1975）构建产业图后基于产业顶点的距离矩阵定义了中心度指数，并研究了内在的核结构。关联图中节点i可达节点j的条件是从i到j存在一个同向边组合，其包含的最少同向边的数量为i到j的最短距离。Campbell根据邻接矩阵中节点间的最短距离构建出距离矩阵，并定义了基于后向关联链的相对中心度指数（Index of Relative Centrality），其计算方法为距离矩阵中目标产业行的数值总和与整个距离矩阵数值总和的比值，相对中心度的值越高，则该行业在系统中的中心地位就越强。Campbell将决定产业分类的中心度的分界值称为截断值（Cut-off Value, CV），而CV是依据相对中心度指数的均值和标准差的大小确定的。他又进一步将产业中心度指数超过截断值的节点称为核（Nuclei），然后基于其他产业同核的后向关联，以核为中心并结合它自身后向关联产业的路径特征进行了多轮的产业分组。如果仍然存在未分配节点，则进行基于前向关联路径的节点分配，这样一个子图的分割就实现了产业群组（产业集）的提取。他利用美国华盛顿州1963年和1967年的投入产出表进行了实证分析。其中1967年的投入产出表包含52个部门，由于相对中心度指数的均值X＝52.35，方差s＝4.52，则截断值CV＝52.35+4.52＝56.87，截断值高于56.87的43、52、47、22、46、39、11、23、8共九个部门作为核被识别出来，这样依据产业分组规则就可以提取出以核为中心的六个子图（产业集）。

（2）Slater的产业模糊图与强/弱成分及产业聚类分析

Slater（1977）则关注于产业图中具有特殊性的成分结构，他设置可变临界值来构建产业图，以从临界值的变化调整中实现产业集的分析。其在利用美国1967年投入产出表进行的实证研究中采用了74.5、200、400、600、800和1000的临界值，实质是构建了一个包含75个节点的产业模糊图（Fuzzy Graph）。Morillas（2011）发展了Slater采用可变临界值方法构建产业图的思想。他将全部中间系数降序排列，由高到低对系数进行累加，依据累加和占整体中间消耗总数值的比例，把中间系数分成几个档次。在西班牙2000年投入产出表的建模分析中，他成功将产出系数划分为0.5～0.65、0.65～0.8和0.8～1.3三个档次，然后用不同样式的边来表示累加后位于不同档次区间里的产业关联关系。

Slater（1977）认为Campbell的开拓性研究已经较为成功地将网络（图）的分析扩展到产业间关联理论中，Campbell也特别强调了对于强成分（Strong Component）以及特定源点（Transmitter）与汇点（Receiver）分析的必要性。基于此，Slater又进一步设计出以投入产出表的双标准化准则作为具有功能连接性特征产业集（Industrial Complex）的识别方法，而产业集表现为产业图的强/弱成分，成分特征的变动可通过基于双标准化方法（Double Standardization）的产业聚类图来描述。双标准化方法主要包含两个步骤，一是投入产出表中间流量矩阵的标准化，二是产业标准层级聚类。Slater认为，当投入产出表各部门的总投入和总产出都相同时，结构中包含有最大熵，因此双标准法的本质是对当所有部门具有相同投入水平和相同产出水平时所发生的部门交易量进行刻画的一种统计估计方法，其投入产出中间流量矩阵的标准化采用了20世纪70年代初流行的双比例平衡法。Slater以各部门相等的总投入作为行控制向量、以各部门相等的总产出作为列控制向量对1967年美国基础中间流量矩阵进行调整，并将控制向量值设定为1000。中间流量矩阵数据实现标准化后，由于各部门中间交易的价值量不会超过1000, Slater对1000进行五等分，将200、400、600、800和1000作为产业部门间关联是否存在的门槛值（Thresholds），分别以五个临界数值过滤中间流量矩阵，对应高于门槛数值的矩阵元素描述的关系在图中以有向弧表示，加上使用门槛值过滤前中间流量矩阵所对应的图，总共提取出六个有向图。在这些子图中，Slater特别采用产业标准聚类图进行了有向图中强成分（Strong Component）和弱成分（Weak Component）的分析。如果两个点l和k之间都存在一组从一个节点到达另一个节点的有向弧，则称l和k存在于有向图共同的强成分中。如果l和k之间存在一组有向弧连接两个节点，但不考虑弧的方向，则称l和k存在于有向图共同的弱成分中。强成分也是弱成分，但弱成分不一定是强成分。Slater认为随着门槛值的减小，更多的有向弧将出现在图中，图中成分（不对强弱成分进行区分）的数目在减小，而每个成分中包含的弧的数量在增大，一直到所有的弧都进入图中连接成一个共同成分。成分（无论是强成分还是弱成分）所体现的产业聚类性质非常重要，其中的强成分可以作为集成性高的能够自我激发的产业群组（Relatively Integrated Self-propulsive Groups），强成分中一个产业生产的增加会提升对所有其他构成产业的引致需求，而反馈效果将刺激初始的扩张产业进一步增加产出。产业标准聚类图清晰表示出产业有向图中的弱成分随门槛值变化而变化的性质和规律。他特别将不同门槛值下较大的产业组及其突链（Salient Linkage）结构（高于对应门槛值并将几个大成分进行分离的边）作为识别出的以特殊子图形式体现的产业群组（产业集/群）。

三 Schnabl的QIOA/MFA

投入产出表提供的信息可以分为定量信息和定性信息（或者结构信息）两大类，而定性分析与定量分析有同等的重要性，特别当涉及结构分析问题时，定性分析更加具有意义（Schnabl, 1994）。在这种情势下，定性投入产出分析方法（Qualitative Input-Output Analysis, QIOA）被Czayka（1972）提出，并经Schnabl与Holub（1979）、Holub与Schnabl（1985）、Holub与Tappeiner（1988）等不断进行完善和发展。在Schnabl（1994）提出最小流分析（Minimal Flow Analysis, MFA）后，QIOA已经发展形成较为成熟的分析框架（QIOA/MFA），是产业网络研究发展的重要里程碑。

QIOA的基本原理是对投入产出框架中的重要（Important）和非重要（Unimportant）中间性产品流进行区分。QIOA的基本点在于将产业间相对重要或者绝对重要的定量（Quantitative）交易信息转化为定性信息，这虽会带来一部分信息损失，但能对所需的相关投入流进行选择，可以深入考察中间供给和需求关系的基本结构。QIOA研究的关注点在于发掘出一个内生性过滤值（Endogenous Filter Rate），投影出超过此过滤值的“投入”所形成的基础生产结构，并以产业网络图的形态来表示。在数学方法上，主要是通过两个产业i与j之间的投入流的二进制转化来实现，一个投入流sij如果超过过滤值F则对应设置为1，相反则设置为0，从而实现将基本的投入产出表转换成邻接矩阵W＝［wij］。

过滤值的确定和邻接矩阵W的生成是通过一个迭代过程来实现的，主要包含以下几个步骤。

第一步，对投入产出信息进行层级分离，式（2-5）是投入产出基本等式，其中x是生产价值向量，C代表里昂惕夫逆矩阵（Leontief Inverse），而y为总需求向量。

式（2-6）是将里昂惕夫逆矩阵分解成的欧拉级数（Eulerian Series），I代表单位矩阵，A为投入系数矩阵。

Schnabl认为应当使用合成向量（Synthetic Vector）来替代总需求向量也是定性方法的优越之处。使用最终需求向量时，对中间产品绝对值的关注可能会转移研究重点。由于产业间交易的相对重要性决定相关的过滤值和投入流，合成向量结构能够反映出技术关系和向量的相对重要性水平。合成向量经过对角化后与单位矩阵I相对应，并且可以避免总需求向量对期望技术结构的扭曲。

第二步，基于里昂惕夫逆矩阵通过分解成的欧拉级数扩展出一系列的交易矩阵。将投入系数与生产价值向量的对角化矩阵＜x＞相乘以获得中间交易矩阵。

根据式（2-7）进行逐层分解形成式（2-8）。

投入系数的幂方运算和逐层分解一直持续到矩阵Tk没有元素数值超过一个给定过滤值F为止，这个转换生成了一个层级明确的二进制形式的邻接矩阵，生成规则如式（2-9）所示。

第三步，使用式（2-9）能够将里昂惕夫逆矩阵中的层级信息转换成以邻接矩阵形式表达的定性信息。

Wk［见式（2-10）］表达了层级变化中邻接矩阵Wk之间的联系（尽管高层级k包含了增加的不相关的部门i与j的中间产品流）。这一步的执行能够揭示出投入产出表的间接关联性信息。

下一步以产品矩阵Wk进行逐层的布尔加运算（Boolean Addition，以“#”来表示）来计算依属矩阵D［见式（2-11）］。尽管对直接或者间接联系存在的判断比较重要，而确定过滤值的迭代步数并不确定。

最终，生成连接矩阵H［见式（2-12）］（Connectivity Matrix）。

式（2-12）生成了两个部门关系种类的信息。D的元素值存在0或者1两种情况，因此连接矩阵H的元素hij就被严格限制为0～3。H矩阵元素的意义解析如表2-3所示。

H矩阵计算依赖于过滤值F，而过滤值的确定是QIOA的核心，QIOA发展的重要里程碑是Schnabl（1994）创建的最小流分析（Minimal Flow A-nalysis, MFA）。一般认为，同传统的QIOA比较，MFA具有的独特性优点充分体现在过滤值的确定上。MFA建立了三个过滤值标准，即信息测量法、Hres矩阵元素平均值法和临界点法。

其中最重要的是信息测量法，信息量采用熵E来测量，当每一种元素（这里指H矩阵中的元素0, 1, 2, 3）发生的可能性相同时，E达到最大。在低过滤值向高过滤值变动的过程中，当过滤值较小的时候，单向关系（hij＝2）和双向关系（hij＝3）占了很大比例，随着过滤值的增加，双向关系逐步变为单向关系或者弱关系（hij＝2或1）。而在最高的过滤值层次上，全部关系都被打破，产业部门都变得互相孤立（hij＝0）。首先计算Ff，即双向关系恰好不存在的过滤值，然后将Ff等分为50个等间隔的临界值。使用威弗-香浓指数（Shannon, 1948）方法来计算熵值并确定El，即

其中pli为第l个临界值下H矩阵中第i（0～3）种元素出现的概率。最优的过滤值lopt代表了最大熵E，即在maxEl∀l＝1,2, …,50条件下确定lopt为最优的过滤值。对应lopt, H矩阵的信息量达到最大。Hres矩阵元素平均值法与临界点法则比较简单。, lopt为Hres全部元素的和与非零元素数目的比值。临界点法是找到使得具有双向连接和单向连接的部门数目相同的lopt，对应进行产业之间单向与多向连接，建立起基本的产业网络模型。不同于早期产业网络图对流量矩阵或者里昂惕夫逆矩阵系数进行整体的大小或强弱的区分，QIOA对直接关联关系和各级间接关联关系分别过滤。MFA方法在特殊关联关系识别中的应用成果主要有Schnabl（1995）的国家创新系统分析以及Titze等（2011）的德国产业簇识别研究等。在QIOA/MFA方法的研究带动下，投入产出技术同数学、统计等方法深入结合，围绕基础经济结构（Foundational Economic Structure, FES）提取的重要系数（Imporatant Coefficients, ICs）判定发展出容忍极限法（Tolerable Limits Approach, TLA）（Tarancón et al., 2008）和弹性系数分析法（Elasticity Coefficient Analysis, ECA）（Schnabl, 2003）等。

四 Sonis、Liu-Zhou、Aroche-Reyes模型

（1）Sonis的产业层级反馈圈（HFL）

Sonis等（1993, 1995, 1997a）提出了一种新的产业层级结构特征分析方法——产业层级反馈圈（Hierarchical Feedback Loop, HFL）。HFL的基本思想是寻找一组产业间的交互流，使得每一个产业节点恰好具有一个出流和一个入流，在网络图的形态上表现为产业圈，经过多轮的选择进行产业系统分层，将所有的交互流都实现映射。产业圈表明一个产业同其他产业的关联方式及其位置重要性。

建模的基本过程如下。第一步，设T为产业流矩阵，P为对应的二元关系映射矩阵，P初始都为0元素。令比较选取T中具有最大流（或流强度）的关联关系元素T（i1, j1），设定P1中的对应元素P1（i1, j1）＝1，令T（i1, j1）＝ -M（M为无限大的正整数），选取T中具有最大流的关联关系元素T（i2, j2），且i2≠i1, j2≠j1，设定P1中的对应元素P1（i2, j2）＝1，依此类推，经过n-1步后，找到T（i（n -1），j（n -1）），设定P1（i（n-1），j（n-1））＝1，则0-1矩阵P1对应的圈图构成层级Ⅰ。第二步，重复第一步，找到P2及对应层级Ⅱ，进一步找到P3及对应层级Ⅲ，直到找到PN-1及对应层级（Ⅰ+N-2）。整个过程实质是一个线性整数规划求解过程。获得的经济系统层级圈结构如图2-5所示。

（I-A）-1＝（I+S）DnDn-1…D2D1的分解式描述了基于里昂惕夫逆阵可获得圈的结构效应。其中，代表产业在第k层的圈中所具有的结构影响效应，I +S则体现出一种层级之间的交互效应。Sonis将HFL实际用于多区域经济关联层级结构分析。

（2）Liu-Zhou模型

Liu-Zhou模型是周传世和刘永清在20世纪90年代中后期首先提出并创建的产业网络构建及结构分析的系统模型方法。该模型主要由三块模型与方法构成：M1——产业网络建模方法；M2——产业网络递阶层次分析方法；M3——产业网络层级系统分析方法。

M1：产业网络建模方法

周传世、刘永清（1997）提出确定一个强关联的临界值，据此将里昂惕夫逆矩阵转化为反映产业关联强弱的等级关联矩阵以确定产业关联程度的强弱，实现以强关联及其派生关系作为建立产业网络图的核心设想。关联关系按相互作用的影响程度分成强弱两个等级，即强关联关系和弱关联关系，派生关联关系是由可达强关联关系生成的。产业网络构建的主要步骤如下。第一，强关联的临界值确定。确定强关联临界值α。在定性分析的基础上试选一个临界值α，然后进行逐一测试，当α有微小变动时，等级关联矩阵没有显著变化，继续增大，很快变为单位矩阵，否则，重新选择α进行测试，直到满足上述条件。第二，确定等级关联矩阵。以α对关联关系矩阵进行过滤，获得描述强关系的等级关联矩阵。根据α划分产业元素的关联等级，将里昂惕夫逆矩阵R转化为0-1等级关联矩阵L。第三，确定产业系统的可达矩阵。以等级关联矩阵进行连续幂运算，搜索k，使得M＝Lk＝Lk+1（Warshall闭包算法），合成出描述0-1派生性关联的可达矩阵M。M对应的有向图即为产业网络图。基本算法如图2-6所示。

M2：产业网络递阶层次分析方法

在M1基础上，定义产业可达集（带动产业集）和产业先行集（推动产业集），其中，R（hi）＝ ｛hj:mij＝1｝, A（hi）＝ ｛hj:mji＝1｝。主要过程：搜索具有A（hi）＝A（hi）∩R（hi）特征的产业hi（见图2-7），删除这些元素，进一步进行重复搜索，直到所有的产业节点都被筛选到，每一轮筛选出的节点在同一层级上。递阶层次分析实质破除了产业网络中的圈结构，将产业进行排序，实现了对产业网络的分层分析。

M3：产业网络层级系统分析方法

刘永清、周传世（1999）采用复杂系统的近可分解性（子系统之间的联系较弱，但不可忽略）原理进行层级系统分析。同一层级分属不同产业群的产业之间的微弱作用在本层不予考虑，它们被认为是相互独立的，而在上一层级，即在较本层级相互作用较弱的层级上，以产业群（集）总的方式来考虑。

分析基本步骤如下。首先按照一定的标准将里昂惕夫逆阵的元素分为五类（见表2-4）。

Ⅰ层等级关联矩阵R（1）＝B∪I，其中B＝（bij），，获得Ⅰ层等级可达矩阵R1，在R1阵上执行M2的递阶算法，获得各产业群（集）；产业群整体作为Ⅱ层分析的等级关联矩阵的基本元素，获得Ⅱ层等级关联矩阵R（2）和等级可达矩阵R2。依此类推，可建立产业网络层次系统结构，分析整体及各产业的地位和作用。

吴开亚、陈晓剑（2003）引入了二元关系理论将Liu-Zhou模型的M矩阵元素定义为产业之间的连通关联关系，将对应的产业网络称为产业连通关联关系图。肖丽丽（2008）采用Liu-Zhou模型对陕西省进行了实证分析。

（3）Aroche-Reyes的产业基础经济结构树（FEST）

Aroche-Reyes（2003, 2006）认为传统QIOA在基础经济结构（FES）的识别分析上依赖于事前的关系临界数值，且造成了信息的过滤损失，进一步提出了产业基础经济结构树（Foundational Economic Structure Tree, FEST）的产业网络优化方法。FEST不需要矩阵过滤并转化为0-1模式，减少了信息损失。FEST基本结构如图2-8所示。

假定1：图是连通图，即图中任何两点都有可达路径（一系列由弧连接的顶点）。假设一般的非稀疏矩阵满足此条件。

假定2：图中不存在自环，即图中一条边的两个顶点不能为同一顶点。自环对应投入产出表中主对角线的元素，将这些元素设为零以避免存在自环。

在以上假设下，连接图G ＝（V, E），其中V为图中的点集，E为边集，权重函数定义为

w:E→R

对任意（u, v）∈E，存在一个权重w（u, v），设非圈点集合T，则最大生成树具有最大的W（T），即

W（T）＝ max∑（u, v）∈Tw（u, v）

定义F⊆E, F为最大生成树的边集，最大生成树T ＝（V, F），则T⊆G。

建模基本原理如下。

检查图G是否为连通图，如果为连通图，进一步检查G对应的邻接矩阵A主对角线元素是否为非零，将非零元素变为零。选择A中具有最大数值的元素aij作为首边（i, j），i为产业根节点。设F为空集，设割集（S, V-S），S为已选择边所关联的顶点，S初始为空集，V-S为未选择边不在S中的顶点。如果边（u, v）的始点u和终点v分别在S和V -S中，且（u, v）的权重在未选择边中最大，则（u, v）成为选择的边，v进入S，（u, v）进入F中，即F ＝F∪（u, v）。依此类推，直到所有顶点进入S中。理论上F包含N-1条边（N为顶点数目）。这种建模方法每次增加一个新的节点和一条新边，以最大化边的权重和为目标，避免了圈的生成。如果以后向关联关系为分析对象，则根节点在经济系统中为具有最强需求影响的部门顶点。

五 产业网络分析框架形成及进展

（1）复杂性产业网络分析与社会性产业网络分析

20世纪90年代末复杂网络研究的兴起，复杂网络方法体系、社会网络分析思想的成功引入及其同经典图论共同成为产业网络分析方法的理论基础是产业网络分析框架形成并继续获得发展的重要原因。这类研究围绕两个核心点进行。

一是基本网络构造。产业网络建模采用的数据结构主要是投入产出模型，一般从绝对流量和里昂惕夫逆矩阵推广到了直接投入系数和产出系数。如汪云林等（2008）、张许杰等（2008）、刘刚等（2008, 2009）与方爱丽等（2009）采用投入系数，朱英明（2007）和王茂军等（2011）综合采用投入系数与产出系数。而为避免信息损失，在基本产业网络连边规则设计上采取简化方式，部分采用均值法和统计法等进行信息过滤，一般则以赋边权补充。

二是网络指标的嵌入与应用，包括社会性产业网络分析指标和复杂性产业网络分析指标。

社会性产业网络分析的典型指标如下。

第一，中心性。吴晓波等（2010）根据Chang等（2005）提出的临界值判定方法建立基础产业网络，并在Freeman中心度基础上构建了产业部门集群极权度HCin和HCout两个分析指标。和表示第j个集群的外部入中心度和内部入中心度，表示第i个产业向第j个集群的全部入度，kj表示第j个集群的产业数目（HCout中的变量除表示出度外，其他内涵与之相同），则,。HCin和HCout描述具有最高集中度的集群同其他集群之间集中度的差异情况及其在网络中的位置以探究转型经济中产业部门角色的变化。

第二，结构洞。García-Muñiz等（2010）采用产业生产网络结构洞方法分析网络信息通道结构同知识信息传输能力的关系，以及对产业部门创新能力的影响。以欧洲和西班牙整体为例的实证分析中，她采用Burt（1992）的指数测量方法描述结构洞，在投入产出数据结构下，具体选择非冗余关系数TEi和效率Ei。，其中, piq＝j ,, xuv为投入产出矩阵的中间流。

第三，中心-边缘度。García-Muñiz等（2011）采用其2006年提出的交叉熵方法进行产业社会网络的中心-边缘结构分析。主要模型为，其中且,,δij是理想核心-边缘结构中的产业部门关系测度，而fij为实际观察到的产业部门关系测度。通过反复测试寻找最优值以实现产业社会网络核心-边缘的结构分层。其中产业网络的内核部分则构成产业系统的基础性经济结构（FES）。

复杂性产业网络分析典型指标如下。

第一，复杂网络效率指标。刘刚等（2008）利用2002年中国投入产出数据，依据产业间价值流量的均值识别出产业节点间的供需关系，建立了包含有122个节点和2289条边的产业结构网络。在此基础上，他们定义了产业结构网络效率的E值，（其中n为网络的节点数，dij为节点i到节点j的最短路径长度，即连接i、j两节点最短路径的边的个数）。从网络上，外资并购表达为特定节点的删除，供需关系的垄断表达为特定连接边的删除。基于上述产业网络结构分析方法，他们进而研究了随机并购产业、并购度数大的产业与并购介数大的产业和随机垄断市场与垄断介数大的市场等在不同状态下的网络效率大小及其变动情况。

第二，复杂网络距离、密度、簇系数、度数和介数等指标。张许杰、刘刚（2008）建立了英国产业结构网络，分析了其平均最短距离、平均簇系数、度分布、度-度相关性、度-簇相关性和点介数及其分布等。汪云林等（2008）采用中介中心性作为衡量节点在网络中的重要性的指标。Kim、Park（2009）以网络密度描述了韩国产业技术关联结构的特征。刘刚、郭敏（2009）进一步将复杂网络指标应用在赋权产业网络中，以部门i的GDPi占整个经济体∑GDPi的比重作为点权，以关联部门消耗系数的均值为边权，研究了网络的平均路径长度、节点簇系数、网络的簇系数和网络的节点度分布Pk（网络中任意选择的一个节点恰好有k条边的概率）等，并对节点权分布、边权分布、节点度与度的相关性（以度数等于k的节点的邻接节点度数平均值为函数的增减性）和节点度与点权的相关性等进行了实证性研究分析。方爱丽等（2009）则同时研究了无权和加权投入产出关联网络的聚集系数和度相关系数以及两类网络中对应结构特征间的关系。

第三，复杂网络连通性和社团结构指标等。王茂军、杨雪春（2011）基于2002年四川省投入产出表建立的包含67个部门节点的产业网络研究了网络连通性、产业间联系的强弱等方面的结构特征。除平均最短路径、度分布、聚类系数等指标外，还利用复杂网络的社群分割算法识别和提取了产业网络中存在的社团结构。

（2）产业网络分析整体性理论框架形成与特征

产业空间网络、产业（复杂）网络等成果标志着产业网络分析整体性理论框架的初步形成。以网络构造和结构分析为核心的产业（复杂）网络理论具有产业网络分析一般理论框架的基本特征。其主要包含如下三个方面。

第一，产业（复杂）网络分析具有系统分析视角及系统科学的方法论基础，基于产业关联关系→产业关联结构→产业关联效应的关联系统研究视角进行产业网络的构建、优化和分析。首先通过确定科学的临界值对产业关联二元关系进行梳理，以提取的强关联关系为基础构建产业网络。其次基于多层次经济问题分析的需要和特点，应用多种方法优化产业网络，进行关联结构特征的提取和描述。最后将提取出的结构特征凝练和总结，通过较为清晰规范的指标体系进行表达以为关联效应的研究提供更有针对性的关联描述方式，并利用产业网络指标对关联效应进行评价和分析。整体基于系统关系-系统结构-系统功能的分析路径最终达到了以网络描述问题和解决问题的目的。

第二，产业（复杂）网络分析能够深入描述和挖掘经济系统中产业主体之间多层次的交互特性。产业在经济系统中具有经济、技术、社会等复合角色，而产业（复杂）网络对产业部门的角色及其之间的关系具有清晰界定，其分析方法能够对产业间不同层次关系所关联的产业聚集、产业集群、产业竞争力、产业技术创新扩散、经济系统层级与结构升级等现实问题进行研究。产业（复杂）网络分析具有聚类性产业网络分析、层级性产业网络分析、技术性产业网络分析、社会性产业网络分析、生态性产业网络分析和复杂性产业网络分析等多位一体的特性。

第三，产业（复杂）网络构造与结构分析方法合理、有效和灵活。产业网络构造中以概率论方法确定强关联关系临界值，以产业认知为基础进行强关联关系多类别和多维度搜索，以矩阵和多种不同形式的网络图表达建立在强关联关系基础上的产业网络。设计出的前向与后向、供给与需求、组合与聚合、有向与无向、无权与赋权等多层次丰富的模型体系（以及在此基础上延伸出的产业技术流网络及扩展的垂直性与水平性产业网络等）提升了产业网络的可扩展性和实际应用的灵活性。在产业（复杂）网络基本模型上发展出的各种优化模型如中心-外围产业分层模型、产业凝聚子群模型、强成分产业集模型以及连通性、网络路径和网络成分、基于核与核度的产业分级模型等，清晰展现了不同侧面的产业关联结构特征。而对优化模型进行提炼和描述的丰富灵活的产业网络关联指标则是经济问题研究分析的有力工具。

上述三方面的特点最集中并综合体现于内生强关联关系区分和能够实现关联效应评价分析的网络结构指标体系创建等方面。这也是产业（复杂）网络核心理论与方法论的贡献。

（3）产业网络分析最新进展

从产业网络分析基本框架形成后的发展情况来看，主要关注点是考虑产业网络的技术性（技术性产业网络分析，T-INA）、社会与生态性（社会性网络分析，S-INA；生态性网络分析，E-INA）和复杂性（复杂性网络分析，C-INA），借鉴图论、概率论（信息论）、复杂网络、社会网络分析、生态网络分析理念，根据实际问题的研究需要，进一步细化、深化和完善产业网络分析方法体系，部分具有代表性的成果如表2-5所示。

六 产业网络分析发展思考

网络（图）是关系结构研究的有效工具，但早期产业网络方面成果较为独立、零散而应用也尚未充分展开（20世纪70年代和90年代）。随着图论、复杂网络和社会网络分析的引入，产业网络整体内涵和分析方法逐渐丰富与完善起来。当前研究更侧重于围绕新经济现象和实际问题进行的网络结构分析方面。其中，产业网络构造与分析方法研究始终存在几个关注并需要重视的问题。

首先，产业网络边的意义及连边原理与规则方面。第一，一般产业网络在构造方法上倾向于保存原有信息，这同对临界值可信度和合理性的疑虑有关。在描述产业关联关系时对决策重要性的关联关系和决策非重要性的关联关系不进行区分，将投入产出矩阵进行简单“图”形式的转化，认为产业间只要存在实际的物质（服务）或者具有价值的投入品与产出品或者非零的关联系数，产业就具有关联关系，网络图的相应节点间就可以连边，进行形式上的投入产出模型的等价简单变换。第二，部分产业网络关注到关联关系性质的差异性，在建模中也以临界值（或过滤值、门槛值等）作为关联关系区分和网络连边的依据，但临界值的确定具有外生性和一定主观性。如采用邻接矩阵疏密变动的敏感度作为临界值的方式，与研究者的判定直接相关，误差极大；如以涉及的部门数为参照的方法（如临界值为1/n, n为部门数量），其理论依据也不够明确——重要性关联关系与部门数量并不存在必然联系。较少的部门却可能具有较多的重要性关联关系，较多的部门涉及的重要性关系未必也一定是多量。第三，部分产业网络注重产业节点间连边规则的设计，但是内在处理方式具有一定问题，模型的描述准确性程度也降低。如采用投入产出关系的相关系数作为统计量，以一定置信水平下其显著性为依据确定有效关联关系方法中的置信水平选择存在困难；如采用信息熵最大化的D矩阵元素值的设定方式中直接关联关系和间接关联关系采用同样的标准，对实际关联关系变化规律的把握能力存在一定不足。因为在一般情形下，直接关联关系数值普遍较高，间接关联关系数值普遍较低，使用同样的临界值水平，其不准确性程度将极大上升，高价值关联信息会因过滤而有较大损失。第四，对关联关系类型区分的重视度不够。如对建模基础的分配系数矩阵、消耗系数矩阵、中间流量矩阵进行选择的依据明显不足，不能把握关联关系的多维性（如推动关系、拉动关系等）和多视角性（如推动或拉动关联关系的主动方和被动方等）。在这种思路下建立的关联图或网络模型在一定程度上也会限制关联结构特征研究的深入进行。因此，对关联关系进行梳理应具有明确的标准。这个标准应当具有客观、科学和明确的经济意义，应当综合考虑投入产出关联系数不同特点并且重视区分不同性质和类型。

其次，产业网络结构分析方法发展中的吸收利用方面。一般复杂网络和以产业部门为节点构建的关联图或网络存在本质上的不同，复杂网络指标也不能直接转移为关联结构特征的描述指标。第一，一般复杂网络强调节点数量的海量性，而产业关联网络中的节点数量具有相对的有限性。一般复杂网络注重大型或超大型网络的拓扑结构以及众多随机性节点相互作用下涌现的网络演进规律和网络动力学特性的分析。对于产业关联网络，由于产业类别的限制，产业部门节点的可能数量在一定时期内较为固定，而不同产业属性的差异能够决定整个经济产业系统的发展状况，并且具有相似结构性质的不同节点也同经济绩效、产业结构的高级化水平等密切相关（如信息产业具有主导地位和纺织业具有主导地位，标志着不同的经济发展阶段和工业化水平）。因而基于产业网络的关联结构研究不应忽视节点的个性特征及其变化规律。第二，一般复杂网络强调节点遵循一定统计规律下连接的自发性，且一般复杂网络的可扩展性和生长性特征较明显。而产业网络受技术创新、技术进步和外部产业政策取向的制约性限制较强。比如新兴产业的产生表现为产业网络上新节点的引入，这种新产业的成长一般是技术创新与技术进步的推动作用、产业政策的引导与调控作用以及新投资/消费/出口需求的拉动作用共同合力下的结果。在这种情形下，图论、社会网络分析方法和一般复杂网络指标不能直接、简单迁移到产业网络上，还需要理解和把握产业网络特殊性，需要明确指标的经济意义和网络意义，将网络指标内在转化为产业关联指标。

最后，产业网络分析体系构建方面。第一，当前对于产业网络分析的基本理论架构尚缺乏明确而统一的界定。如对产业网络的界定和命名差异明显，对产业网络分析发展的背景、方法论基础和逻辑结构缺乏系统性思考及表述。第二，未能清晰界定同关联学科及方法的关系并实现自身清楚的功能与作用定位。如对作为重要方法来源的图论、复杂网络和社会网络分析同产业网络分析的关系缺乏系统表述，对方法迁移应用的经济意义缺乏清晰界定。第三，缺乏核心概念和自有方法。如复杂网络的介数、聚集系数、度分布、社会网络分析的中心度、结构洞等概念尚未内化为产业网络分析的独有概念与方法。第四，对作为产业网络分析对象与目标的区域经济发展问题的定位还未有清晰的表述，不利于建立紧密的产业网络分析架构。以上问题综合限制了产业网络分析的深入发展。

基于以上几点考虑，本书尝试初步引入和定义了产业网络分析内涵，提出并探索构建了产业网络分析基本框架，力求为今后更深入的研究做好铺垫。这是本书的核心意义所在。