第二节 产业网络建模步骤

基于建模原理的分析，以确定强关联关系为核心的产业网络模型构建主要存在四个方面的问题：一是产业间关联关系系数的选择，只有选定了描述关联关系数量大小的关联关系系数，才能在其基础上使用特定方法提取出强关联关系；二是强关联关系认知视角的选取，即解决强关联关系比较范围的问题；三是强关联关系临界值的确定，设定某种规则或方法将强关联关系进行判定并提取出来；四是以强关联关系为基础建立产业网络，并以科学的形式表达。

一 关联关系系数选择

经典投入产出模型提供了基本的关联关系信息，投入产出模型系统、清晰描述了关联关系的绝对流量与相对比重的数量状况。虽然不限于投入产出数据，如认知的关联关系、经验数据等也可描述产业间关联关系，但投入产出是产业关联研究的成熟技术，并且从国家到地方的数据库完整，企业也有大量数据，投入产出模型已具有广阔和较为坚实的应用基础。即使投入产出模型具有重局部而缺乏整体性的缺陷，但从投入产出模型到产业网络模型的转化可弥补其存在的信息过于集中或者分散的缺陷，所以产业网络分析建模的关系数据基础是投入产出系数（和流量）矩阵。

从投入产出模型看，描述关联关系的基本模型有投入产出流量矩阵Z（中间流量矩阵）、投入系数矩阵A（直接消耗系数矩阵）、产出系数矩阵B（直接分配系数矩阵）、里昂惕夫逆矩阵L（完全需要矩阵）和戈什逆矩阵G（完全感应矩阵）。在产业网络（图）建模中，早期的Campbell和Slater等采用投入产出流量矩阵，汪云林等（2008）、张许杰等（2008）、刘刚等（2009）和方爱丽等（2009）采用投入系数矩阵，Morillas等（2011）采用分配系数矩阵，而朱英明（2007）和王茂军等（2011）综合采用投入系数与产出系数矩阵，Schnabl（1994）、Titze等（2011）则采用里昂惕夫逆矩阵。

综合不同投入产出系数矩阵的特点，基础产业网络分析的建模采用消耗系数矩阵（A与L）和分配系数矩阵（B与G）。

消耗系数和分配系数分别描述中间投入与中间产出结构，分别体现产业间的供给推动关系与需求拉动关系。投入系数与产出系数描述了基本的直接产业供给与需求关联关系，而里昂惕夫逆矩阵（L矩阵）和戈什逆矩阵（G矩阵）描述了完全性的产业供给与需求关联关系。

投入产出的行模型与列模型分别体现了产业链上下游产业间的前向关联（FL）和后向关联（BL）关系，从而投入产出表的i行和j列分别描述了产业i与其他产业的前向关联关系和产业j与其他产业的后向关联关系。

因此，A与L描述了供给关系，B与G描述了需求关系，横向维度和纵向维度分别描述前向关联和后向关联。消耗系数矩阵（A与L）的纵向维度与分配系数矩阵（B与G）的横向维度可用于被动方的后向供给关联与前向需求关联的测量。而消耗系数矩阵的横向维度和分配系数矩阵的纵向维度可分别作为主动方的前向供给关联与后向需求关联的测量。

二 强关联视角选取

关联关系的强弱具有相对性，其区分需要有比较的范围。由于产业主体对关联关系影响其自身需求或成本程度的判断最为直接、有效，因此通过供给需求关系主动方或者被动方产业的观察视角来确定对产业自身成本与需求具有重要影响的关键产业，进而将其同关键产业的关联关系判定为强关联关系，这就是局部产业认知视角。基础产业网络实质是根据供给与需求关系的主动与被动的产业认知视角进行区分和构建的。以下从产业认知视角对一般性的关联关系P→Q是否为供给推动或者需求拉动强关联关系进行判断。

（1）供给关系

P产业为产品（服务）供给方，Q产业为被供给方。对其中所涉及的供给关系分析存在两个视角：一种是从P产业角度考虑P产业产品（服务）在其前向关联产业的总投入中的影响程度，比较P产业对Q产业与对其他前向关联产业的供给关系强弱差异及差异的程度，以此确定P→Q是否为强关联关系，这是供给推动关联的主动视角（P产业前向关联产业分析），即从供给方所供给产业范围考虑［见图3-1（A）］；另一种是从Q产业角度考虑，即后向供给产业中强关联的识别，比较Q产业的总投入中P产业供给与其他Q产业后向关联产业对Q产业供给差异及其程度大小，以此确定P→Q是否为强关联关系，这是供给推动关联的被动视角（Q产业后向关联产业分析），即从被供给产业所面临的供给产业范围考虑［见图3-1（B）］。

（2）需求关系

Q产业为产品（服务）需求方，P产业为被需求方。对其中所涉及的需求关系的分析也存在两个视角：一种是从Q产业角度考虑，即后向需求产业强关联的识别，比较Q产业的需求在P产业与在其他后向关联产业的总需求中的影响差异及其程度，以此确定P→Q是否为强关联关系，这是需求拉动关联的主动视角（Q产业后向关联产业分析），即从需求方所需求产品（服务）的生产产业范围考虑［见图3-2（A）］；另一种是从P产业角度考虑，即前向需求产业中强关联的识别，比较P产业产品（服务）的总需求中Q产业需求与其他P产业前向关联产业对P产业需求的差异及其程度大小，以此确定P→Q是否为强关联关系，这是需求拉动关联的被动视角（P产业前向关联产业分析），即从被需求产业所面临的产品（服务）需求产业范围考虑［见图3-2（B）］。

（3）产业认知的实现

对于消耗系数矩阵A（L），从横向看，ai1, ai2, …, ai j, …, ain（li1, li2, …, li j, …, lin）描述的是i产业的产品在其所有前向关联产业总投入中所占的比重。比重越大的产业，i产业对其前向推动（供给）关联关系越强，这是供给产业的主动视角。从纵向看，a1j, a2j, …, ai j, …, anj（l1j, l2j, …, li j, …, lnj）描述的是j产业的总投入中所有后向关联产业产品所占的比重。比重越大的产业对j产业的推动（供给）关联关系越强，这是供给产业的被动视角。

对于分配系数矩阵B（G），从横向看，bi1, bi2, …, bi j, …, bin（gi1, gi2, …, gi j, …, gin）描述的是i产业所有前向关联产业的需求在其总产出中所占的比重。比重越大的产业，其对i产业的后向拉动（需求）关联关系越强，这是需求产业的被动视角。从纵向看，b1j, b2j, …, bi j, …, bnj（g1j, g2j, …, gi j, …, gnj）描述的是j产业的需求在其后向关联产业总产出中所占的比重。比重越大的产业，j产业对其拉动（需求）关联关系越强，这是需求产业的主动视角。

结合产业认知视角和消耗系数与分配系数矩阵横向与纵向维度的分析能够有效实现供给推动与需求拉动关联关系关联强弱的比较，这是基础产业网络建模实现的关键。

三 强关联临界值确定

强关联与弱关联应该有明确的界限，这个界限就是关联关系的临界值（门槛值、过滤值等）。

（1）已有关联关系临界值的确定方法

对强关联与弱关联或者有效关联与无效关联进行区分采用的技术或方法主要有以下几类。

一是以部门数目为参照的确定方法。Simpson等（1965）在研究投入系数矩阵的三角性特征时，提出将的关联系数剔除掉（n为部门数量）；Campbell设定LC的标准以部门数量为依据；夏明（2004）在研究技术结构变动时采用的过滤值。

二是经验判断法。朱英明（2007）以投入系数或者产出系数数值0.2、郭立夫等（2003）以投入系数数值0.1和方爱丽等（2009）以直接消耗系数0作为依据；张许杰等（2008）以对称投入系数的均值为临界值；而汪云林等（2008）采用0.5%、1%和5%的多临界值法。

三是敏感性或相关系数法。Morillas等（2011）对技术系数的临界数值以敏感性的试算方式来确定，以不同敏感性系数确定分配系数0.5、0.65和0.8为临界值；王茂军等（2011）以产业间关联系数超过0.05显著性水平为依据。Liu-Zhou模型和Chang等（2005）也是采用敏感测试的方法。

四是熵最大法。Schnabl（1994）的最小流分析（MFA）中以威弗-香浓（Shannon, 1948）指数确定的H矩阵信息量最大为临界值基准。

部门参照法、经验法、敏感性及相关系数法主观性较强，误差较大，熵最大法是较好的临界值内生法，但应用弹性较小，不能对不同类型关联关系灵活处理。

（2）概率分布方法

本书采用概率论中的WI指数方法来确定关联关系临界值。威弗指数（Weaver Index, WI）是确定显著性指标值的有效工具，其最早由威弗（Weaver, 1954）提出，并经过托马斯（Thomas, 1963:1～196）进行了改进。WI通过把一个观察分布和一个假设分布相比较，建立一个最接近的近似分布，从而识别数值序列中的关键元素。

这个方法的主要特点是把一个实际分布与一系列的假设分布相比较，从而确立一种最接近的近似分布。设某地区经济成分组成的顺序百分比为a1, a2, …, an，它们满足a1≥a2≥…≥an，并且，另外做一系列的假设分布：

①有一种经济成分：,（i＝2, 3, …, n）；

②有两种经济成分且平均分布：＝＝0.5,＝0（i ＝3, 4, …, n）；

③有三种经济成分且平均分布：＝0.333,＝0（i ＝4, 5, …, n）。

依此类推，一直到有n种经济成分的假定，对每种假设分布，都求它与实际分布之间差值的平方和：

其中，为实际有v种经济成分而出现u种经济成分的概率。一般来说，在S1, S2, …, Sn系列中，随着n的增加，S先增大后减小，直到出现一个最小值，然后持续增大。这个最小值对应的假设分布（只有r种经济成分且平均分布）就是最接近实际的近似分布，而r就是所求出的威弗指数。它表明，实际的分布最接近于有r种经济成分的平均分布，或者说，当把经济成分百分比按从大到小顺序排列时，前面的分布是最重要的。这样威弗指数就成为一种衡量地区经济结构的数量性指标，按照这一指标确定的排在最前面的r种经济成分就构成这一经济结构中的主要成分。国内的王景利等（1996）、段瑞娟等（2006）、赵媛（2009）和宋传珍等（2009）都利用威弗指数进行了经济地理成分或影响要素的综合性排序或评价分析。

威弗组合指数可以对多指标、多个样本进行分析，其主要步骤如下。

第一步，设共有n个样本和m类指标。E（i, 1），E（i, 2），…, E（i, m）是对应于第i个样本点的m类指标值（i ＝1, 2, …, n）。将E（1, j）, E（2, j）, …, E（n, j）按从大到小的顺序排列（j ＝ 1, 2, …, m），排序后样本点序列为EE（1, j）, EE（2, j）, …, EE（n, j）。

第二步，计算排序后第i个样本点在第j类指标下的威弗组合指数

其中

然后，确定第j个指标下的主要样本。设主要样本容量为u，则

主要样本的集合为Xj＝ ｛p｜ p＝1, 2, …, u｝。

第u个样本点的指标值EE（u, j）即为WI确定的指标临界数值，是区别j指标下样本数值强弱的临界点，高于临界值的样本Xj是重要样本。

投入产出的中间流量矩阵和强度系数矩阵是n ×n矩阵，当以纵向维度进行临界值搜索时，n列表明有n个指标，第j个列向量相当于是第j个指标下的n个样本点，根据WI可计算出第j列的临界值。同理，以横向维度进行临界值搜索，n行表明有n个指标，第j个行向量相当于是第j个指标下的n个样本点，根据WI可计算出第j行的临界值。

威弗组合指数实质是对样本进行二分，识别主要成分和重要样本，因此对于强关联临界值的识别具有客观意义，同时比较已有方法，采用威弗组合指数确定强关联关系临界值具有如下两点优势。

一是临界值具有多维性，且意义明确。利用WI并从供给与需求的不同性质关系以及产业认知的不同视角出发，沿投入产出系数矩阵的各行或各列分别进行搜索，这样得到了系数矩阵横向维度和纵向维度的临界值向量，向量的各分量相互独立，表明了不同性质的关系在不同产业认知视角下的强关联关系水平的标准差异，方法的针对性和灵活性较强，含义清晰。

二是临界值具有完全内生性且定量客观。临界值的确定完全系统内生，排除了人为的随意成分和主观误差，每个维度的临界值是一个唯一而明确的定量数值，排除了模糊成分和不确定性因素。

总之，通过WI确定产业强关联关系临界值方法的引入成功解决了以往研究中关联关系重要性判定的不科学性，提高了整体关联研究模型的有效性。

四 具体网络模型表达

以产业认知为中心，基于威弗组合指数的判定规则沿投入产出系数矩阵的行向或列向进行强关联关系的搜索，并以强关联关系作为产业间连边的依据构建产业网络模型，最后将产业网络模型以一定的形式表示，就完成了基础型产业网络的构建。产业网络分析可以采用矩阵和网络（图）等形式来表示。

（1）网络（图）的矩阵表示

一般来说，矩阵是网络（图）的有效表达形式，根据不同的条件和研究问题的特点经常采用的矩阵有邻接矩阵、可达矩阵和完全关联矩阵。

①邻接矩阵

设G＝（V, E）为简单图，它有n个结点V＝ ｛v1, v2, …, vn｝，则n阶方阵A（G）＝［aij］为G的邻接矩阵，其中

如果给定的图是零图，则其对应的矩阵中所有的元素都为0，它是一个零矩阵，反之亦然，即邻接矩阵为零矩阵的图必是零图。

②可达矩阵

设G＝（V, E）为简单有向图，它有n个节点V＝ ｛v1, v2, …, vn｝，则n阶方阵P（G）＝［pij］为G的可达矩阵，其中

一般地说，由图G的邻接矩阵A可得到可达矩阵P，即令Bn＝A +A2+…+An，再将Bn中不为0的元素均改换为1，而为0的元素不变，这个生成的矩阵即为可达性矩阵P。

③完全关联矩阵

给定无向图G，令v1, v2, …, vp和e1, e2, …, eq分别记为G的顶点和边，则矩阵M（G）＝［mij］称为G的完全关联矩阵，其中

图中每一边关联两个顶点，故M（G）的每一列中只有两个1；每一行中元素的和数是对应顶点的度数；一行中元素全为0，其对应的顶点为孤立顶点；两个平行边其对应的两列相同；同一个图当顶点或边的编序不同时，对应的M（G）仅有行序和列序的差别。

当一个图是有向图时，也可用节点和边的关联矩阵表示。给定简单有向图G，令V＝ ｛v1, v2, …, vp｝和E＝ ｛e1, e2, …, eq｝分别记为G的顶点和边，则p×q矩阵M（G）＝［mij］称为G的完全关联矩阵，其中

这些不同的矩阵可以相互转化。本书主要依据邻接矩阵来存储强关联关系数据和进行网络图的构建，并根据特定问题的差异来应用其他矩阵形式。

（2）基础型产业网络构建

基本的投入产出关联结构矩阵（Z、A、L、B、G等）以M表示，其包含n个产业（产品）部门，M矩阵是n ×n矩阵，通过威弗组合指数计算，n行将获得n个独立的临界值α1, α2, …, αn；同理，再以列为单元进行临界值搜索，n列将获得n个独立的临界值β1, β2, …, βn，定义n×n的0-1邻接矩阵ERM和ECM, ERM和ECM的元素数值由M及对应的强关联临界值来确定。M矩阵与ERM和ECM的对应关系如表3-1所示。

ERM和ECM就是对应基础网络的邻接矩阵（EM），ERM和ECM邻接矩阵的行与列都是产业节点的标示（名称或者编号）。EM矩阵中数值为1的元素，即EM（i, j）＝1，表明其对应的产业网络中相应产业节点间存在有向边（从节点i指向节点j），EM（i, j）＝0则表明相应产业网络的节点间不存在边。

（3）扩展网络模型构建

①组合与聚合网络

首先定义1⊕1＝1, 1⊕0＝1, 1⊗1＝1, 1⊗0＝0的运算规则。以基础网络构建组合网络为例，在ERM和ECM的基础上构建交阵SEM［SEM（i, j）＝ERM（i, j）⊗ECM（i, j）］和并阵DEM［DEM（i, j）＝ERM（i, j）⊕ECM（i, j）］，然后计算两个差矩阵ΔSEM（ΔSEM＝ERM-SEM或ΔSEM＝ECM-SEM）和ΔDEM（ΔDEM＝DEM-ERM或ΔDEM＝DEM-ECM）。其中，ΔSEM（i, j）＝1和ΔDEM（i, j）＝1分别表明在对应基础网络中所需删除和增加的从i到j的有向边，通过删除和增加边便从基础网络得到组合“交”和组合“并”产业网络。

利用强关联关系的Warshall传递闭包算法来建立聚合产业网络。在1⊕1＝1, 1⊕0＝1, 1⊗1＝1, 1⊗0 ＝0的运算规则下，对基础或者组合网络对应的矩阵EM做EM2, EM3, …, EMl，直到EMl＝EMl+1, l＝1, 2, …。设MM＝EM+EM2+…+EMl-1+EMl，以0-1矩阵MM可构建出对应的聚合产业网络。

②赋权网络与无向网络

以容量赋权网络为例，设AM表示基础网络、组合网络和聚合网络的邻接矩阵，Z为产业流量矩阵，C为生成的权系数矩阵，C（i, j）＝Z（i, j）× AM（i, j），以C为基础可构建出容量赋权网络。

以强无向网络为例，当只有产业间同时具有双向强关联，网络节点间才存在边。假定待转化的初始网络为S-IN, IAM为无向网络的邻接矩阵，其元素IAM（i, j）＝min ｛A（i, j），A（j, i）｝，以IAM可构建出I∗S-IN。同理，弱无向网络可采用IAM（i, j）＝max ｛A（i, j），A（j, i）｝的对应矩阵的元素生成规则。