本章复习提纲

1.2阶行列式

3阶行列式

n阶行列式

其中A1j=（-1）1+jM1j，

2．行列式按一行（列）展开公式：

|aij|nn=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin（1≤i≤n），

或

|aij|nn=a1jA1j+a2jA2j+…+anjAnj（1≤j≤n）.

其中Aij=（-1）i+jMij为元素aij的代数余子式，Mij为aij的余子式，即

3．行列式性质

（1）行列式|A|与其转置行列式|AT|的值相等．

（2）用数k乘以行列式|A|的某一行（列）的各元素，等于k|A|.

（3）如果行列式中有一行（列）元素全为“0”，则行列式值等于零．

（4）行列式可按某一行（列）拆成两个或多个行列式之和．

（5）对换行列式的两行（列），行列式值反号．

（6）如果行列式中有两行（列）元素对应相等，则行列式值等于零．

（7）如果行列式中有两行（列）元素对应成比例，则行列式值等于零．

（8）将行列式某一行（列）的若干倍加到另一行（列）上去，行列式值不变．

4．行列式的计算

（1）用行列式定义．

（2）按一行（列）展开．

（3）用行列式性质将行列式化成上（下）三角形．

（4）用下列公式计算（*为任意数）

阶行列式，i=1,2, …, s.

行列式，i=1,2, …, s.

④ 范德蒙行列式．

⑤ 奇数阶反对称行列式值等于零．

（5）对于n阶行列式，先计算n=4或5阶行列式，找出算法或答案的规律，从而推出n阶行列式答案．

（6）解方程

5．克莱姆（Cramer）法则

（1）推论，方程个数等于未知量个数的齐次线性方程组

当其系数行列式

时，只有零解．

（2）推论逆否命题：方程个数等于未知量个数的齐次线性方程组，如果有非零解，则其系数行列式等于零．