第二节 我国数学教育改革

一、我国中学数学教育改革简史

数学教育与数学科学一样，随着人类社会实践活动而发生与发展。同样，数学教育理论的建立来自人类社会实践，是人类长期实践经验的总结。本节将从考察我国中学数学教育改革史入手，剖析我国各个时期的中学数学教育现象，对数学教育目的、内容、方法等进行分析，从而认识、研究我国中学数学教育的规律。

（一）古代数学教育（春秋战国一1840年）

我国数学教育始于周朝（约公元前7世纪）。至隋唐时代，我国已建立了一套完整的数学教育体系，从教材的编撰、学生学习，到考核、分配待遇，都有相应的制度。在隋文帝时，置算学博士2人，助教2人，算学生2人，隶属于国子寺，至唐贞观二年（公元628年）于国子监设算学门，这是官办数学教育。我国古代数学教育除官办外，主要还是民间数学教育，靠授艺的方式传授数学知识。我国古代数学教育是以儒家六艺中的九数为教学的主要内容。所谓六艺是礼、乐、射、御、书、数。这里的“数”即是数学。而九数是指“方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、盈不足、旁要”（后汉郑玄注九数），这与现传本《九章算术》的篇名相同。我国古代数学教育自有《九章算术》以后，一直以它作为基本教材，沿用达千年之久。《九章算术》主要是讲计算。我国古代数学教育主要是计算技术教育，其目的是为封建统治阶级“经世致用”，培养天文、历法等行政部门的专业计算人员。我国古代数学教育由于只注重计算技能教育，教学方法刻板，采用背诵经书，学生死啃书本的方式，导致官办数学教育没有培养出有成就的数学家。我国古代造就的许多数学家，主要是民间数学教育取得的成果。

（二）近代数学教育（1840年—1949年）

我国近代数学教育，始于“西学东渐”之时，1607年，利马窦和徐光启合译了《几何原本》（前六卷），从此西方数学开始传入中国。1842年，西方传教士在我国创办了教会学校（中学），开设的数学课程有几何、代数、三角、解析几何、微积分等。《几何原本》（中译本）是我国中学数学教学正式采用的西方第一本几何教材。我国自己创办的最早的现代新式学校是京师同文馆（1862年创办），学制八年，第四年开始学习《数理启蒙》、《代数学》，第五年学《几何原本》、《平面三角》、《弧三角》，第六年学《微积分》、《航海算经》。京师同文馆引进的“西学”都是与殖民地加工有关的自然科学与数学知识，不可能造就数学人才，只能培养买办和翻译人员。

辛亥革命（1911年）后，中国近代数学教育掀开了新的一页。民国元年改学堂为学校，算学正式列入中学课程。1912年教育部对中学数学做出了规定：数学要旨在明数量之关系，熟习计算，并使其思虑精确，数学宜授算术、代数、几何及三角法。20世纪初至40年代，我国中学数学教育颇受英国、美国和日本的影响，在教学内容方面，先是模仿日本，后来直接翻译欧美数学教科书。这个时期国内数学名家也编写了不少中学数学教材，如何鲁的《代数》，陈建功的《几何学》，段子燮的《解析几何》，李锐夫的《三角学》等，还有傅仲孙教授曾经倡导过“混合数学”（即代数、几何、三角不分家）。

这个时期我国中学数学教育较之古代数学教育，无论是内容还是在方法上都有了很大进步，培养出了一批像陈省身、苏步青等在国内外享有盛誉的数学家。

（三）现代数学教育（1949年至今）

建国以后，我国教育事业发生了根本性的变化，取得了令世人瞩目的成就。中学数学教育，虽然受到极“左”的指导思想干扰，遭到“文化大革命”的严重破坏，但仍然取得了巨大成绩。

1.1949年—1957年

这个时期主要特点是：全面学习苏联，创建我国数学教育体系。新中国成立初期，还来不及制定出适合新中国教育的中学数学课程标准，编不出适合中国国情的中学数学新教材。为了克服原有中学数学教材种类繁多、内容庞杂、偏难、思想差的状况，适应当时教育的需要，教育部于1950年颁发了《中学数学精简纲要》，各地按照这个大纲精神，对建国前的数学教材做了精简后，作为中学数学代用教材。1952年、1954年和1956年，先后以苏联中学数学教学大纲为蓝本，制定并颁发了三份中学数学教学大纲（草案或修订草案）。三份大纲在教学目的上，与新中国成立前相比较，强调了“要以社会主义思想教育学生”, “注意培养学生的辩证唯物主义世界观”，并明确提出要发展学生的“逻辑思维和空间想象力”。但总的来讲，数学教育目的还只侧重于数学知识传授上。这个时期，先后出版了两套供全国统一使用的中学数学教材。这两套教材主要是依据苏联中学数学教材为蓝本进行编译或改编的。这些教材与建国初期使用的教材相比，初中平面几何少了相似形内容，高中代数少了方程论的一部分和概率、行列式等内容，砍掉了解析几何。尽管这些教材知识面窄、内容少、难度低，不能很好地满足中学生进一步学习和参加生产劳动的需要，但这一代中学生通过这些数学教材学习后，数学成绩普遍有了提高，基础知识比较扎实，计算等基本技能比较熟练。

2.1958年—1965年

这个时期的主要特点是：全国掀起了教育革命的高潮，推动了数学教育教学改革实验，初步形成具有中国特色的现代数学教育体系。1958年—1960年，由于受“大跃进”和国际数学现代化运动的影响，我国在数学教育现代化方面做了些尝试。最有代表性的是北京师范大学中小学数学教育改革小组制定的《中学四年一贯制数学教学大纲》。编写了《代数》、《初等函数》、《微积分学》等实验教材。这些大纲和教材在内容上，大量引进了现代数学基础知识。教材的体系是以函数为纲，将代数、几何、三角、微积分融为一体。由于这个教学改革方案脱离了当时我国实际，要求过高，教材体系变动过大，因而实施不久就缩小了实验面。

从1961年开始，数学教育界在贯彻执行“调整、巩固、充实、提高”的八字方针过程中，对1958年至1960年的数学教学改革进行了反思。在总结前一段数学教学改革经验基础上，我国数学教育得到了新的发展。教育部1961年草拟出了《全日制中小学数学教学大纲（草案）》，并于1963年，将1961年草拟的大纲分为《全日制小学算术教学大纲（草案）》和《全日制中学数学教学大纲（草案）》颁布实施。1963年的大纲，在教学目的上，除重申要学生牢固地掌握数学基础知识外，还特别明确规定：应培养学生正确而迅速的计算能力，逻辑推理能力和空间想象能力。培养“三大能力”（计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力），这在我国数学教育史上还是第一次全面提出。

1961年至1965年底，人民教育出版社出版了一套十二年制中学数学教材。在这套教材中，初中不再开设算术，学完平面几何和代数的二次方程后，在高中增设平面解析几何。这套教材内容充实、理论严谨、编排科学。这个时期，在全国范围内，还广泛开展了加强“双基”、少而精、启发式、精讲多练的教学研究活动。经过三年调整，我国教学秩序渐趋正规，大纲和教材也逐步稳定，教师也积累了较丰富的教学经验，从而逐步形成了具有中国特色的中学数学教育体系。这个体系具有如下特征：有全国统一的教材和大纲，教材实行分科编写，并重视教材的科学性、系统性和严密性，也注意联系实际；在数学教学目的上，既重视“双基”教学，又全面提出了要培养学生的“三大能力”；形成了具有我国传统特色的少而精、启发式、精讲多练和因材施教的教学方法。

3.1966年—1976年

1966年—1976年期间，“文化大革命”使中学数学教育遭到了严重破坏，中学数学教学质量严重下降，拉大了我国和世界先进国家的数学教育差距。

4.1977年—1999年

这个时期主要特点是：数学教育进入了一个恢复、调整和大发展的新时期。特别是邓小平同志提出了“三个面向”（面向现代化、面向世界和面向未来）战略思想以后，数学教育改革试验呈现了多元化蓬勃发展的局面，具有中国特色的现代数学教育体系得到进一步巩固和发展。1978,1980,1986年教育部先后公布了《全日制十年制中学数学教学大纲（试行草案）》、《全日制六年制重点中学数学教学大纲》、《全日制中学数学教学大纲》。这三份大纲在教学目的上，都强调要“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能”。从这点来看，我国数学教育自新中国成立以来至20世纪80年代前，在数学教学目的上，历来强调数学知识教育。60年代以后，又由单纯注重数学知识教学转变为比较侧重“双基”的教学。全国仍然使用统编教材，人民教育出版社按照“精简、增加、渗透”的原则，出版了一套不分科的十年制中小学数学教材，经过两年试用后，又将初中的混编本，改为代数、平面几何分科本。与此同时，高中数学教材也进行了调整修订，分成甲种本和乙种本，其中甲种本供重点高中使用，一般高中采用乙种本。

80年代以后，我国许多地区相继开展了数学教材和数学教学改革试验。在数学教材改革试验方面较有影响的有：由美籍华人项武义教授设想提出的《中学数学实验教材》，中科院心理研究所卢仲衡研究员主持编写的《中学数学自学辅导教材》等。在数学教学方法改革试验方面较有成效的有：上海青浦县顾泠沅的“尝试、指导、回授”教学法，上海育才中学的“读读、议议、练练、讲讲”八字教学法，北京景山学校的“单元结构”教学法，以及中科院心理所的“自学辅导”教学法等。

1988年公布的九年义务教育全日制初级中学《数学教学大纲（初审稿）》。这个大纲与以往所有大纲相比，在教学目的上有以下明显的差别：① 强调“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活”所必需的数学基础知识和技能。② 在培养能力提法上注意了层次。如，对逻辑思维能力不是笼统提“培养”，而是提“发展”；空间想象能力只是提“发展空间观念”。这些提法更符合初中生的年龄和心理特征。③ 在我国数学教育史上第一次明确提出要培养学生良好个性品质和学习习惯。

1992年，全国的部分数学教育工作者参加教育部人事司组织资助的数学教育高级研讨班。研讨班的纪要即《数学素质教育设计（草案）》。在这份文件中，提到了许多新问题和新观点，其中有：可贵的国际测试高分下隐伏的危机；儒家考试文化下的中国数学教育；高考指挥棒可能走向“八股化”；从英才数学教育到大众数学教育；让孩子们喜欢数学；“数学素质”需要设计；数学应用意识的失落；突破口——数学问题解决；观念变化——允许非形式化；把学习的主动权交给学生；薄弱环节——数学学习心理学；数学教育中德育新思路；紧迫课题——计算器进人课堂；适度性原则——不要走极端；中国数学教育正在走向世界。这些问题和见解，在此前的数学教育研究上很少触及。当时的许多预言和期望，都为后来的事件所证实。数学教育理论和数学教学实践得到了更好的结合。

我国地域辽阔，经济发展极不平衡，全国只用“一纲一本”，是难以在全国范围内分期分批实施义务教育的。为此，国家教委决定采用“一纲多本”，除了人民教育出版社出版的一套教材外，从1993年秋季开始使用义务教育通用的中学数学教材外，上海、浙江、广东、四川等地也各自编写了一套具有本地特色的义务教育所使用的教材。自从国家提出素质教育和创新教育的理念以后，数学教育研究开始走上学术研究的道路。与此同时，国际上的数学教育理论和经验，也先后介绍到国内来。数学教育研究呈现蓬勃发展的态势，研究领域大为开阔。

5.2000年至今

进入21世纪以来，我国数学课程中关于数学学习的理念发生了显著的变化，开始注重创新意识和探索能力的培养。2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》对于数学学习中的“创新意识”做了界定，它主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。2001年，2003年相继颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》和《普通高中数学课程标准（实验）》。这是全国数学教育的理论工作者和广大数学教师的共同创造。两个标准中蕴含了许多深刻的数学教育观念，包括一些数学教学的具体建议。新课程标准的实施，有力地推动了中国数学教育观念的变革，也推动了数学教学理念的发展，使得中学数学教学理念由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式。关于两个“标准”，我们将在第二章做详细的介绍。

2008年东北师范大学现校长，数学教育家史宁中教授在长春举行的“全国高等师范院校数学教育研究会”上说到：“过程的教育”，就是让学生自己探索答案，而不一定是通过讲道理分析出答案。通过“道理”直接给出结果固然是好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的有效手段，这是我们过去教学中忽视的地方。定义不是为了说明存在，而是为了研究关系。中学数学教育应由培养学生“双基”发展为“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本经验）。应由“两能”（发现问题和提出问题）转化为“四能”（发现问题、提出问题、分析问题和解决问题）。教师要学会站在学生的立场思考问题，只有这样才能引导学生思考。史宁中教授的理念值得教师深刻领悟和践行。

综上所述，近半个世纪以来，我国中学数学教育理念随着国家的发展，科学技术的进步而不断完善：从注重课堂教学质量的提高，到注重学生数学学习的效果；从注重知识的掌握，到注重能力的形成、素质和观念的发展。理念的发展意味着人们认识上的飞跃。然而，如何在数学教学中验证这些理念，则是更有意义，更为艰苦的工作。

二、我国数学教育理论概述

数学教育理论亦称数学教育学，它的主要理论基础是数学教育哲学和数学教育心理学。下面将简要介绍它的形成、现状与发展。

（一）我国数学教育学的诞生与现状

近30年来，由于科学技术飞速发展，加速了学科之间相互渗透、相互融合、相互为用的进程。数学教育在其发展过程中，不断吸纳了相关学科的成果，它既有哲学思想的更新，又有教育学和心理学新成果的注入，还有思维科学、脑科学，以及数学科学自身发展的新内容的充实，更有信息论、控制论、系统论等理论的科学方法作指导。这些学科理论的渗透，充实、丰富了数学教育理论，为数学教育科学奠定了坚实的理论基础。

数学教育理论来自于社会的数学教育实践以及相关学科理论的渗透，更来自于对自身长期实践经验总结的升华。我国最早的数学教育理论学科叫做“数学教授法”。辛亥革命后更名为“数学教学法”，此名一直延续到20世纪50年代末。无论是“数学教授法”还是“数学教学法”，实际上只是讲授各学科通用的一般教学法。30年代至40年代，我国曾陆续出版了几部关于“数学教学法”的书，如1949年1月商务印书馆出版了刘开达编著的《中学数学教学法》。但这些书多半是对前人或国外关于数学教学法研究所得，并根据自己教学实践进行修补而总结的经验，并未上升成理论。

新中国成立后，在20世纪50年代，数学教育理论学科用的是苏联伯拉基斯等编的数学教学法方面的教材，其内容主要介绍中学数学教学大纲的内容和体系，以及中学数学中的主要课题的教学法，这些内容虽然仍停留在经验上，但比以往只讲一般的教学方法有所进步，毕竟变成为专门的中学数学教学方法。为深入研究数学教学的一般原理，又将“数学教学法”改名为“数学教材教法”。70年代后期，又演变成“中学数学教材教法”。这个时期，把北京师范大学等十三个院校编写的《中学数学教材教法：总论》和《中学数学教材教法：分论》作为高等师范院校的数学教育理论学科的教材。1990年，北京师范大学曹才翰教授编著的《中学数学教学概论》问世，标志着我国数学教育理论学科已由数学教学法演变为数学教学论，由经验实用型转为理论应用型。

正当我国教育改革进入新时期之时，国外数学教育出现了新的改革潮流，早在20世纪70年代，国外已把数学教育作为单独的科学来研究。过去从属于数学和教育学的“数学教学法”或“数学教材教法”，已演变成独立的边缘学科——数学教育学。

（二）数学教育学是研究数学教育过程客观规律的学科

数学教育学是数学、哲学、逻辑、教育、心理、现代教育技术等多种学科交叉的边缘学科。它是一门正在形成、发展的学科，它的研究对象、内容与理论体系众说不一，大体有如下几种：

（1）教学中心说。这种学说以教学的一般规律为主线，结合数学教材教法建立数学教学的理论体系。它的内容主要介绍数学教学中的基本问题，如教学目的、内容、原则、方法、组织形式及数学各科的教学法。

（2）数学活动说。这种学说认为“数学教育的对象是数学教学”（所谓数学教学就是数学思维活动的教学），主张按数学思维规律的教学作为主线，建立数学教育的理论体系。其主要内容，在宏观上论述了数学的现代教法，突出了数学思维活动规律的教学；在微观上详述了学校数学中数学思想的形成和发展，并对一些最基本的数学概念、思想、方法进行具体分析，提出了教学参考方案。

（3）三角形说。这种学说以数学课程、教师、学生为研究对象，以数学课程论、教学论、学习论为主线组建数学教育学的理论体系。这就是说，以数学课程、教师和学生为三角形的三个顶点构成一个三角形的框架，这三个顶点分别对应着课程论、教学论和学习论，三角形的三条边反映着三者之间的关系，三角形内部则为教育的内部环境，而三角形的外部则为外部环境。因此，研究三角形三个顶点对应的三种人（课程编写者，教师、学生）、三种理论，他们之间的关系，以及三角形内、外部的影响和制约关系就成了“三角形说”的体系。

（4）体系说。这种学说认为数学教育学是一个完整的学科体系，它应以数学为基础，教育为主线，利用科学方法论为指导，综合运用哲学、逻辑、教育、心理和现代教育技术等学科的理论，将各门独立分支学科组成一个完备的学科体系。这个体系的主要分支学科有：数学思想史、数学方法论、数学教学论、数学学习论、数学课程论、数学教育评价、数学教育史、数学教育心理学和比较数学教育学等。

三、我国中学数学教育观念简介

我国在20世纪70年代中期以前，中学数学教育基本上还是自我封闭状态。80年代以后，在邓小平同志“三个面向”的战略思想指引下，我国数学教育开始步入世界数学教育改革的潮流。数学教育界，在继承和发扬我国中学数学教育优良传统基础上，吸纳了世界各国先进的数学教育思想和数学教育理论，与我国国情相符合的数学教育观念正在逐步形成。

（一）从数学“精英教育”观更新为“提高全民族数学文化素养教育”观

《中国教育改革和发展纲要》明确指出：“世界范围的经济竞争，综合国力竞争，实质上是科学技术的竞争和民族素质的竞争。从这个意义上说，谁掌握了面向21世纪的教育，谁就能在21世纪的国际竞争中处于战略主动地位。”发展基础教育是发展我国教育的重中之重，而提高受教育者的素质是我国实现四个现代化的必由之路。在素质教育中，数学教育又处于重要的地位。数学素养将是21世纪合格公民素质结构中的重要组成部分。数学是属于所有人的，因此必须将数学教给所有的人。现代数学教育注重以下几个方面的内容：

（1）强调中学数学教育是对全体人民科学思维与文化素质的哺育。数学与文化是休戚相关的，数学作为一种文化，在人类各种文化中占据一种特殊地位。它关系到一个民族的文化兴衰，也关系到一个民族的兴衰。数学教育，特别是基础教育之一的中学数学教育，它不单纯是数学科学的教育。

（2）重新理解“提高全民素质”。提高全民族素质，是指既提高人的先天素质——人口素质，又提高人的后天养成的素质。数学教育是提高全民族素质的教育，就是要提高全体学生的数学文化素养和非数学文化素养（或通常说的非智力素质）。

（3）重新选择中学数学教学内容。在中学数学教学内容方面，以往我国只强调学好从事现代化生产和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识，而忽视了现代社会中每一个公民适应日常生活所必需的数学知识，特别是对相当多的行业和专业不同程度需要的一些近代和现代数学的内容。随着社会的进步，经济的发展，应该让中学生具有适应日常生活，参加生产和进一步学习所必需的代数和几何的基础知识以及近现代数学的初步知识。

（4）重视培养中学生的数学能力。数学能力方面，一般数学教育论都是提“三大能力”和运用数学知识分析、解决问题的能力。在1995年国家教委确定的课程标准中，已将能力要求确定为：思维能力、运算能力、空间想象能力。这就改变了传统的逻辑思维能力的提法，同时也使得思维有了更为广泛的含义。更主要的是在课程标准中将思维能力提到了能力要求的首位，使它居能力之核心地位得到确认。

（5）关注中学生的思想教育。新中国成立以来，我国在教学中历来重视中学生的思想教育，尤其是辩证唯物主义观的教育，可是在实际教学中却反复多次生搬硬套、牵强附会，搞形式主义一套；或一味注重知识和技能教学，忽视思想教育，尽管教学目的写得很明确，而实际上思想教育流于形式。20世纪80年代以后，除强调思想教育之外，开始注意对学生个性品质的教育，强调树立学生对数学的“学”和“做”的自信心，让他们懂得数学的价值和应用，使学生具有数学的意识，能用数学语言进行交流。还要求在数学教育中，培养学生辩证唯物主义观点，对学生进行实践、运动、联系、对立、转化等辩证唯物主义观点的教育。

数学教育由“精英教育”向“大众教育”, “应试教育”向“素质教育”转变的观点，已被愈来愈多的人所接受。然而这一转变需要经历一个过程，在这个转变的过程中，还有许多问题，特别是一些难点，需要去探索、解决。

（二）数学教育内容从教“形式化理论”变为教“现实的数学”

传统数学教育，把数学看成是一个已经完成的形式化理论。传统的数学教育内容只注重数学的概念和理论，讲概念、定理只讲形式，而不注重实质，忽视“现实的数学”。这完全违背了数学教育应关注全体学生的现实生活的客观要求。

现实的数学要求中学数学教育应满足以下几点：第一，数学教学内容来自于现实世界，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本的数学知识和技能作为数学教育的内容。第二，数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，就中学数学教学内容来讲，不能只考虑代数、几何、三角之间的联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。这样一方面学生能获得既丰富多彩而又错综的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系；另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去。第三，数学教育应为不同的人提供不同层次的数学知识。这就是说不同的人需要不同的“现实的数学”。数学教育所提供的内容应该是中学生的“各自的数学”，即“学生自己的数学”。

（三）数学教学方式由向学生灌输数学结论到学生学习“数学化”的变革

什么是数学化？弗赖登塔尔认为，人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程就叫做数学化。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。任何数学分支都是数学化的结果，而数学化的关键又在于运用数学的思想和方法去分析和研究客观世界。因此，在中学数学教学过程中，就是要让学生学会用数学思想和方法去分析、研究客观世界的各种现象，形成数学的概念和运算的法则，构造数学模型，等等。同时，还要让学生利用所获得的数学知识、数学思想和方法去观察、分析客观世界的现象，为具体问题构造数学模型，以提高数学知识水平，掌握数学的技能。从这个角度讲，学习数学就是学习数学化。正如弗赖登塔尔所说，数学教学必须通过数学化来进行。

数学化与传统数学教育所提出的科学性、严谨性是有区别的。一提到数学化，人们就会联想到数学教学的科学性和严谨性原则。传统数学教育注重教学活动的最终产物，向学生灌输已发现的现成演绎体系。它过分地强调数学教学的科学性，即逻辑性、严密性和系统性，因而在教学中，注重数学知识的系统性、完整性；追求精确、完美的形式；讲任何概念都要下定义；课堂上只能用严谨的数学语言，而不能用半点自然语言来描述概念、法则等。而数学化要求在数学教学过程中，不能只注重形式，应注重数学的思想和方法的渗透，用数学思想和方法去观察、发现、分析数学的结论，注重对这些结论的实质性的理解和领悟。

四、我国中学数学教育展望

（一）我国中学数学教育与国外数学教育的差异

我国中学数学教育与国外数学教育的差异主要表现在以下两个方面：

（1）教育理念不同。权威的国际数学教育测试TIMSS报告表明：八年级学生的成绩前四名依次为新加坡（643分），韩国（607分），日本（605分），中国香港（588分），都是东亚国家或地区。中国大陆没有参加TIMSS测试，但是在1989年IAEP的测试中，中国大陆数学成绩列第一位（80分），中国台湾和韩国并列第二位（73分），美国以55分列第15位。同为发展中国家的巴西得37分，莫桑比克垫后（28分）。美国和欧洲的数学教育家并没有提出要向东方学习。他们认为东方的教育有致命的缺点：缺乏自信，缺乏创造性，不善表达。许多专家认为：测试，只不过是测试而已！然而，世界数学教育确实存在着两个极端。寻求中间地带，奉行折中主义也许是应该遵循的哲学。表1-3是东方国家数学教育和西方国家数学教育的一种比较：

可见，我国的中学数学教育要在创新和培养学生自信上下工夫。

（2）过于依赖传统。中国的数学教育有悠久的历史，传统的中国文化对今天的数学教育依旧有深刻的影响。爱因斯坦说，旧学校给学生太多的“好胜心”，却缺乏对大自然的“好奇心”。对数学学习缺乏兴趣，对数学难题缺乏好奇心，乃是中国数学教育的隐忧。

（二）当前正在进行的中学数学教育改革是一场科学意义上的革命

1．中学数学教育经历了三次变革

北京教育学院王长沛就此做了分析：第一次变革是辛亥革命和五四运动时期，中国的中小学普及西方数学，与国际通用的数学语言接轨，提出了“数学教学法”的概念。第二次变革是1949年建立中华人民共和国之后，在学习苏联的基础上，于1963年形成了自己的数学教育体系，培养“三大能力”，打好“双基”，形成严密的逻辑演绎课程结构。第三次变革就是从90年代以来，以素质教育为目标的数学教育。

2．数学素质教育的建设是一项具有深刻意义的教育思想改革

学生的素质，除政治思想和伦理道德方面的素质之外，就知识层面而言，应分为人文素质、科学素质、艺术素质和数学素质四大类。数学教学的目的就是要使学生获得必要的数学素质：广博的数学知识，准确的科学语言，良好的计算能力，周密的思维习惯，敏锐的数量意识，以及解决问题的数学技术。数学素质教育的建设是一项具有深刻意义的教育思想改革，表现在（张奠宙教授总结）以下几方面：① 规模空前。九年义务教育是涉及亿万青少年的改革运动。数学作为“筛选”的手段转变为面向全体学生的“大众数学”教育。② 时代特征。知识经济时代，数学同时作为一门基础科学和一门应用技术而存在。数学必须联系学生的日常生活实际。③ 教育观念。从以教师为中心转到“以学生的发展为主体目标”的轨道。数学教育的心理学基础是认知理论和数学“建构主义”。课程改革，计算机的出现，国际化的要求，新的课程不断增加，使得传统的数学教学内容需要重组，过分的数学严密化要求必须降低。④ 理论研究。数学教育的研究逐步深入，从经验性的“教材教法”发展为“数学教育学”。数学教育的基本规律开始得到揭示。

3．树立数学教育的创新意识

著名物理学家、诺贝尔奖获得者李政道教授在1996年对复旦大学学生演讲时，语重心长地问，中国历来是讲究做“学问”，为什么现在学生只是做“学答”？不会问问题，谈何创新？清代著名学者袁枚曾说过：“做学问需要才，学，识。学如箭镞，才如弓弩，识以领之，方能中鹄。”确实，只有知识，没有能力，就像箭射不出去。但是，如果没有数学意识，放箭没有明确的方向，怎能击中目标？如果提不出问题，就没有了方向，也就没有创造性可言。总之，关注中学生的数学知识，培养其数学意识、数学思维方式、数学创新能力非常重要。

4．数学课程改革

刘意竹对此做了历史回顾：20世纪60年代形成的中国数学教材风格，80年代继续保持着。到了90年代，改革的力度大为加强，其主要特点是：① 在“三大能力”的基础上强调分析问题和解决问题的能力，注意应用能力的培养。对过分强调逻辑思维能力的观点进行淡化；“双基”的提法仍然保持着，但其内容要随着时代的进步而变化发展。例如，平面几何的逻辑体系需要保留，不轻易去除，然而深度和难度大为降低；概率统计、微积分、向量等内容则在不同程度地加入。② 信息时代的数学课程正在构建中。数学课程增加人文主义精神的培育。数学历史知识和联系中国国情的数学课题，已经陆续编入课程。③ 数学选修课和数学活动课开始设立。教材的面貌趋于活泼，有更多的趣味性。

5．升学考试中数学题型的改革

在国家考试中心任子朝提交的一份调查报告中，表明广大数学教师对现行数学高考还是认可的。当然，改革的呼声也很高。学生的负担太重，考试命题过分凝固，忽视检查能力等都是需要改进的。就数学考题而言，应用题、开放题、情景题等都是可以采取的方式。这类题可以更多地检测学生的创造性能力。考试试题的稳定性是相对的，试题的多样性和每年试题的变化是必要的，应该让学生和教师对数学试题的变化有较大的适应性。

6．数学教学模式的变化

20世纪50年代以来，我国的数学教学受到苏联凯洛夫教育理论影响，基本上采用了五个环节的教学形式，即组织教学、引入新课、讲解新课、巩固练习、布置作业。教学以讲演式和谈话式为基本方式，以教师为中心。60年代开始有我国自己的教学特点。在加强“双基”的要求下，着重讲和练，“精讲多练”逐渐成为普遍采用的数学教学模式。80年代后期，受到应试教育的影响，课堂教学中“练”的成分逐渐增加，解题教学占据了主导地位。近年来，在提倡素质教育的大环境下，部分学校开始出现研究型的教学模式。其基本内容是：自己收集数据，自己获取数学知识；推广教材中的数学问题，得到新的结果；探求数学模型，解决非常规的数学应用问题；学科边缘复合教学，即将数学和人口、环境、疾病等实用学科进行复合，在一些边缘部分进行探究。

7．数学学习心理学研究

数学学习心理学研究是我国数学教育研究的薄弱环节，与国际上差距很大。国际著名数学教育家郑毓信教授也认为这是十分前沿的工作。数学学习心理学研究为我国数学教学模式的认识提供了理论解说。“熟能生巧”是我国的教育古训，用现代数学学习心理学理论进行研究，并获得国外同行的肯定，是我国数学教育走向国际的又一标志。

8．中国式的数学问题解决研究

我国数学教育因考试影响偏重解题，数学教师和学生解决数学常规题的能力在世界上领先。浙江教育学院戴再平教授分析了我国解题教学的特点：注重研究数学解题思维过程；强调数学方法论研究；提倡数学解题策略研究；提倡应用题、数学建模的教学研究；提倡开放题、情景题的教学研究及其在考试中的大规模运用。这些特点表明中国式的数学问题解决模式是存在的，值得总结研究。陕西师范大学数学系罗增儒教授以反思分析数学解题的思维过程为特征，倡导数学解题的理论框架。

9．青浦经验的深化

我国青浦数学教学改革实验具有重大的现实意义，也具有理论意义，在国际数学教育进程中显示出特有的价值。数学教学过程应当实行新问题和旧有知识之间的整合，循序渐进，把握知识之间的“潜在距离”，以适合学生的需要，是教师应当特别注意的问题。现在的中学数学学习只注重解题，忽视数学的结构化，应将二者结合起来。

10．现代技术和数学教育

现代技术和数学教育是我国数学教育面临的重大课题。华东师范大学唐瑞芬教授认为这是我国数学教育必须努力攀登的战略制高点。现在总是说要学习计算机，但是重要的是要“用计算机去学习”。不能要求学生去适应计算机，而是要计算机去适应学生。计算机（器）应当像铅笔盒一样，成为学生的必备文具。

进入21世纪之后，教育受到空前的重视，素质教育和创新教育成为学校工作的指针。教育大环境的改善，确实给中学数学教育的进步奠定了必要的物质基础。2008年11月，北京大学、清华大学、复旦大学、上海交通大学、武汉大学、南开大学、中国人民大学、中国海洋大学等高校先后公布了2009年自主招生政策。与往年相比，不少名校均不同程度降低了招生门槛，有的高校对特殊人才甚至给出了重点线下破格录取的优惠政策。自主招生将不再受5%的名额限制，比例可达10%以上。

五、我国数学教育走向世界的历程

1980年华罗庚等6人在第四届国际数学教育大会上作大会报告，受到广泛好评。1988年和1992年的国际数学教育大会，中国均有代表参加。1991年和1994年，分别在北京和上海举行ICMI-中国的地区性数学教育国际会议，进一步加强中国和ICMI的合作。1994年，张奠宙当选为国际数学教育委员会的执行委员（共8人），任期为1995年—1998年。这是中国人首次参与国际数学教育组织的领导机构。1999年，王建磐继续担任此职务（1999年—2002年）。

自从1996年中国参加国际数学家联盟之后，中国也自然地成为ICMI的成员，国际活动更为正式。1996年在西班牙举行的第八届国际数学教育大会上，中国学者应邀参加工作。张奠宙为大会程序委员会成员。唐瑞芬作为7名主持人之一参加“教师培训的大会圆桌讨论会”。三位中国学者作45分钟报告，他们是顾泠沅，王长沛，裘宗沪。叶其孝任“数学模型及应用”专题组召集人。这样，中国数学教育工作者在最重要的国际数学教育舞台上取得了突破。1998年8月在韩国举行的第一届东亚数学教育大会上，中国有51人到会，许多在中小学教学第一线的教师走出了国门。

2000年在日本举行第九届国际数学教育大会。北京教育学院王长沛先生是国际程序委员会成员。张奠宙，王建磐为大会做了许多工作。一些中国学者继续在大会上参与工作，有153人（包括中国港、澳、台地区的学者）到东京与会。2001年在香港地区举行“东西方数学教育比较”的国际研讨会，中国数学家们也做了很多重要工作。2004年在丹麦举行的第十届国际数学教育大会，中国有59人参加。张奠宙、戴再平、刘意竹应邀在大会作45分钟报告。令人高兴的是，2008年在墨西哥举行的第十一届国际数学教育大会上，中国是举办国家展示会（National Presentation）的五个国家（地区）之一。通过这次国家展示会，更好地让全世界了解了我国的数学教育。另外，我国数学教育专家鲍建生为国际程序委员会亚洲委员之一，徐斌艳、林福来、梁贯成、彭明辉等为课题研究组组长，范良火、张景斌为课题讨论组组长，还有很多知名学者也都分别参加了各个课题研究的工作，他们为我国的数学教育走上世界舞台做出了重要的贡献。由此可见，我国数学教育的研究成果已经得到国际数学教育界的认可。

我国在走向国际数学教育的过程中，深感数学教育研究的广度和深度还有许多不足，这是21世纪应当继续努力的方向。