3.4　直线的投影

3.4.1　各种位置直线的三面投影

见表3-3，直线相对于投影面的位置有垂直、平行和倾斜三种情况。根据直线与投影面的相对位置不同，可分为一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线三种。不平行任何一个投影面的直线，称为一般位置直线;平行于一个投影面的直线，称为投影面平行线;垂直于一个投影面（平行于两个投影面）的直线，称为投影面垂直线。

3.4.2　点与直线的相对位置

点与直线相对位置包括:点在直线上;点不在直线上。这里讨论点在直线上的情况。

点在直线上的投影特点:点在直线上，则点的投影必在直线的同面投影上，即点的投影具有从属性;点分线段之比等于其投影分线段投影之比，即定比不变性。如图3-11所示，C在AB上，则c在ab上、c'在a'b'上、c″在a″b″上，并且AC∶CB=ac∶cb=a'c'∶c'b'=a″c″∶c″b″。

点的从属性和定比不变性是判断点是否在直线上的重要方法和作图的依据。

3.4.3　两直线的相对位置

空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉。

（1）平行两直线

见图3-12，空间平行的两直线，其同面投影一般仍然平行。反之，若两直线的同面投影平行，则两直线空间平行。空间平行的两线段之比等于其投影之比。

对于一般位置的两直线，只要两个同面投影平行，则直线空间必平行。对于两投影面的平行线，虽然有两个同面投影平行，但未必空间平行，一般需要用第三面投影来判断其是否平行。

（2）相交两直线

相交两直线的同面投影均相交，且交点的投影符合点的投影规律。反之，若两直线的同面投影相交，且交点的投影符合点的投影规律，则该两直线空间一定相交，如图3-13所示。

（3）交叉两直线

交叉两直线在空间既不平行又不相交，其投影若既不符合平行两直线的投影特点，又不符合两相交直线的投影特点，则可判定这两条直线为空间交叉直线。

图3-14所示的交叉两直线，在水平投影面上的投影ab和cd交于一点e（f），即为交叉两直线AB、CD上对H面的一对重影点E、F的水平投影。由图可知，直线AB在直线CD之上，故点E的Z坐标大。点F的Z坐标小，点E可见，点F不可见。

（4）垂直两直线（直角投影定理）

如图3-15所示，当空间两直线垂直，其中有一条直线平行于某一个投影面，则两直线在该投影面上的投影相互垂直;反之，两条直线在该投影面上的投影垂直，其中一条直线是该投影面的平行线时，则两直线相互垂直。