5.2　材料力学基本公式

5.2.1　主应力理论公式

5.2.2　常用的强度理论

5.2.3　许用应力与安全系数的选取

（1）许用应力

对于标准的和专用的机械零部件，其许用应力与安全系数常常有比较成熟的推荐值。但对于非标准的或特殊的，或对其体积或尺寸无严格限制的机械零部件，其许用应力σ_p与安全系数n常需要设计者自己选取。

工作应力σ_c与许用应力σ_p的一般关系式为

σ_c≤σ_p

工作应力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　σ_c=K_wσ

许用应力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　σ_p=σ_lim/n

式中，K_w为载荷系数；σ_lim为材料强度的极限值。

由于σ为与计算中所引用的名义载荷F对应的名义应力，σ_c是与在工作中所存在的实际工作载荷F_c对应的工作应力，因此，也就有

K_w=F_c/F

载荷系数K_w与工作载荷的类型或机器的受载状态有关。当有动态过载的危险时，要用经常反复的最大载荷（名义载荷加静态附加力和动态附加力）作为F_c。当有静态过载的危险时，要用按最不利的条件计算的最大的总力作为F_c，即使这个力只发生一次。

K_w的精确值只能通过对在已经做好的或与之类似的构件上的载荷或应力的测量得到。如果没有精确确定的K_w值，则可用表1-5-11的推荐值。

（2）安全系数

安全系数n应当综合载荷确定的准确程度、材料性能数据的可靠性、所用计算方法的合理性、加工装配精度以及所设计的零部件的重要性等来确定。各行业都有一些凭经验的安全系数，但都偏于保守。

有一种相当流行的部分系数法，它将各个对安全系数有影响的因素分别用一个分系数n₁、n₂…表示，这些分系数的乘积即为安全系数：

n=n₁n₂n₃n₄…

表1-5-12为各个分系数的例子及其推荐值。

实际上，这些分系数相互之间有一定的联系，即某个分系数取小值时，另一分系数可能要取大值。同时，对这些分系数的选择或对各影响因素的评估常带有主观性，即一般取大值或中间值。因此，如果取值不当，各个分系数的乘积就可能会很大，从而导致零件尺寸过大。通常，所考虑的因素越多，安全系数值越大。

因此，目前比较简单的方法是只取三个部分系数，即

n=n₁n₂n₃

式中，n₁考虑材料的可靠性（力学性能的均匀性、内部缺陷等）；对锻件或轧制件制造的零件，n₁=1.05～1.10，对铸造零件，n₁=1.15～1.2。n₂考虑零件的重要程度（工作条件），一般n₂=1.0～1.3。n₃考虑计算的精确性，一般n₃=1.2～1.3。

有时也可按计算方法按下列粗略值选取安全系数：

按抗疲劳断裂计算n=1.5～3；

按抗变形计算n=1.2～2；

按抗断裂计算n=2～4；

按抗不稳定计算n=3～5。

5.2.4　常用截面几何性质的计算

5.2.5　杆件计算的基本公式

5.2.6　非圆截面直杆自由扭转时的应力和变形计算式（线弹性范围）

5.2.7　受静载荷梁的内力及变位计算公式

5.2.8　单跨刚架的弯矩计算公式

5.2.9　接触应力计算

高副机构，理论上载荷是通过点或线接触传递的，实际上零件受载后接触部分产生局部弹性变形，从而形成接触面很小的面接触，这样在零件的接触处产生很大的局部应力，离开接触面稍远处接触应力急剧下降，此时应力称为接触应力。由于接触面附近材料处于三向应力状态，而且三个主应力都是压应力，在接触面中心处三个主应力大小几乎是相等的，所以，该处的材料能够承受很大的压力而不发生屈服，因此，接触面上的许用压应力较高。通常将接触强度条件写成

σ_max≤σ_HP

式中　σ_HP——许用接触应力，与材料及其热处理情况、点或线接触、动或静接触的不同情况有关，一些常用零部件的许用接触应力，见表1-4-19～表1-4-22。

5.2.10　平板中应力与位移的计算

5.2.11　薄壳的应力与位移的计算

5.2.12　厚壁圆筒和球壳的应力、位移计算与强度设计

5.2.13　旋转圆筒、轴、圆盘的应力和位移计算

5.2.14　压杆稳定性计算

对于工程实际中的压杆，为了使其能正常工作而不丧失稳定，必须进行稳定计算，也就是应使压杆所承受的轴向压力F小于它的临界力。为安全起见，应使压杆有足够的稳定性，还要考虑一定的安全系数。因此，压杆的稳定条件为

式中　 F——压杆的工作应力；

　F_cr——压杆的临界力，见表1-5-32；

　 n_st——许用稳定安全系数，见表1-5-33。