第10章　机械振动信号处理与故障诊断

10.1　概述

10.1.1　机械故障诊断概述

在工业工艺和制造等过程中，大约有一半的操作成本都是由设备的维护而产生的。因此，任何能够降低维护成本的方法在工业生产过程中都得到了极大的关注。机械设备状态监测与故障诊断是其中一个重要的分支。机械状态监测与故障诊断定义为：通过对特定物理量的观测，结合机械设备本身的运行特征及参数，对机械设备完整性进行判断的技术领域。一旦估计出机械设备的完整性特征，这些信息将被用于多种不同的目的。其中，设备负荷和维护活动可以最直接地通过这一技术中获得的信息进行确定并实施；而且这两方面也是工业生产过程中最重要的任务。除了上述直接的功能外，还可以根据从机械设备的状态监测与故障诊断技术获取的信息来提高工业生产最终产品的质量控制。因此该技术也可以被认为是一种有效的产品工艺监测手段。

10.1.2　机械故障

大部分机械设备需要在一个相对比较窄的范围内运行。这一范围，或者称之为运行状态，是为了保证机械设备安全运转并且保证在设备本身的参数指标内运行而设计的。它们通常可以保证在可承受负荷的范围内优化最终产品的质量。通常来说，这就意味着设备将在一个特定的速度范围内运转。这一定义包括了稳态运转和变速运转。偶尔，机械设备需要在规定的运转参数范围内进行运转（例如启停机过程和有计划的过载荷运转）。

采用机械设备状态监测与故障诊断技术的主要原因是提供设备当前运行状况的正确的、足够的信息：

①机械设备是否能承受所施加的负荷（载荷）？

②机械设备是否需要现在或者稍后的将来进行维护？

③需要进行什么样的维护？

④设备将在什么时候出现故障？

⑤故障模式是什么？

机械故障可以定义为机械不能实现其所要求功能的状态。针对不同的设备，其故障的形式是不同的。例如：传送带装置中的轴承可能长期使用并造成磨损，但只要轴承还能够运转，则不能称之为故障/失效。但对于其他形式的轴承，例如计算机的磁盘驱动器，一个很小的磨损则可能导致该机构的故障。

（1）故障的诱因

除了上述的磨损，还有很多造成机械故障的诱因，例如设计缺陷、材料或工艺、不当装配、不当维护和过多的操作指令都可以造成机械设备或系统的早期故障。

（2）故障的种类

考虑到上述多种故障的诱因，那么故障的种类也可能是千变万化的。在这里，所有这些故障种类都被划分为两类：①突发于设备整体的灾难性故障；②逐渐发展于设备局部的早期故障。通常，绝大部分的灾难性故障都有一个发作和明显的早期故障阶段。机械状态监测与故障诊断的目标就是监测这一故障的发作、诊断其状态和故障发展的整个过程，这有助于制定相应的计划以避免灾难性事故的发生。

（3）故障率

故障率可以定义为λ（t）=n/t，即在一定的机械设备服役期间t内所发生故障的次数n。机械设备在整个服役周期中故障发生的频率可以用典型的“浴缸曲线”来表示，如图27-10-1所示。机械设备服役周期的开始阶段通常也是故障的高发期。这一阶段定义为机械设备的磨合期。机械设备在磨合期的故障通常是由于诸如设计误差、制造缺陷、装配失误、安装问题和试车失误等原因造成的。之后，机械设备进入一个相对比较长时间的运行周期（正常磨损期）。在此期间，当设备符合操作规范的前提下进行运行时，故障率则相对较低。当机械设备逐渐接近其设计寿命的极限阶段时，设备的故障率则再次增加。这一阶段被称之为磨损期。这一时期所发生的故障通常是由于金属疲劳、活动部件之间的磨损、腐蚀和性能衰退等造成的。“浴缸曲线”中磨损期曲线的斜率通常对于不同的机械设备是不同的。它取决于机械设备本身的设计及其服役期间的操作历程。常见机械设备部件的故障率如表27-10-1所示。

（4）设备部件故障率统计

交流电机的部件故障率统计如表27-10-2所示。从表中可以看出轴承（伴随着撕裂和点蚀的材料疲劳、磨损、腐蚀、塑性变形或者在装配和冷却过程中产生的故障）、定子线圈和笼型转子是该设备中最容易发生故障的部件。

类似地，化学工业、水和污水处理工业中最常用的循环泵中机械部件的故障率统计如表27-10-3所示。

10.1.3　基本维护策略

机械设备的维护策略可以分为三种：①故障时维护；②定期维护；③基于状态的维护。每种维护策略都有其明显的优点和缺点。针对不同的工业与设备的特定情况可能需要不同的设备维护策略。因此不能肯定地说上述三种维护策略中哪种更优越。

（1）故障时维护

故障时维护意为当机械设备由于故障发生而无法继续工作的情况下才进行设备维护的策略。通常，故障时维护通常在下述的情况存在时实施才合适：

①有冗余设备；

②低备用成本；

③生产过程是可中断的或者有库存产品；

④所有已知的故障模式都是安全的；

⑤平均故障周期是已知的；

⑥由故障引起的成本足够低；

⑦迅速修复或替换能力。

图27-10-2显示了故障时维护策略中设备运行时间与设备性能和负荷的关系。当预估设备性能曲线与设备负荷曲线产生交叉时，则需要对设备进行维护。当工业现场状况与上述曲线相符合时，则可以最大限度地降低机械设备的维护成本。

（2）定期维护

定期维护就是设定机械设备的维护时间间隔的维护策略。在下述情况下，定期维护的策略最为有效：

①可以获得故障发生率的统计数据；

②故障分布较窄，即故障平均发生时间间隔可正确估计；

③维护范围可以覆盖整个设备完整性；

④有单一、已知的主要故障存在；

⑤定期维护成本较低；

⑥不能预期的停机所造成的损失较大，同时定期停机的损失相对较小；

⑦备品成本较低；

⑧单一故障可能引发相对严重故障的发生。

（3）基于状态的维护

基于状态的维护策略要求某种可以评估机械设备实际运行状况的辅助仪器、设备或系统的存在，从而可以优化机械设备的维护计划，以实现最大限度地进行生产并可以避免不能预期的灾难性事故的发生。在下述情况下可以实现基于状态的维护：

①所监测的设备为昂贵或者整个企业的关键设备；

②维护所需要的时间较长，同时又无备品；

③在工业流程中，该机械设备无法中断运行；

④设备的大修成本较高，并且需要专业人员才能实现；

⑤可以减少专业维护人员的人数；

⑥可以构建有效的监测系统；

⑦故障一旦发生则极为危险；

基于以上分析，可以从以下几个方面来确定企业机械设备的维护策略：

①对企业机械设备进行分类（大小、类型）；

②设备的重要性；

③替换整套机械设备的成本；

④替换整套机械设备所需要消耗的时间；

⑤设备制造商的建议；

⑥故障数据、设备平均故障周期等数据的可利用性；

⑦冗余性；

⑧安全性（对企业员工、社区和环境）；

⑨人力成本和状态监测与故障诊断系统的运行成本。

10.1.4　故障特征参量

通常来说，机械故障检测和诊断是通过两方面来实现的，即由仪器测量得到的物理量和由操作者所观测到的物理量及状态。其中，由仪器所测量到的物理量需要应用各种不同的信号/信息分析和处理的方法来实现故障特征参量的提取，即故障的解析特征；另一方面，通过操作者观测所获得的物理量及状态则需要以观测者或者相关专家的专业经验知识为基础，即故障的经验特征。因此，故障检测和诊断也可以被认为是基于知识的方法。

（1）解析特征的产生

关于工业过程的解析知识可以用来产生可计量和可解析/分析的信息。要实现这一过程，需要对从机械设备上测量的设备运行信息/数据/信号进行处理和特征参量提取，从而通过以下方式获得特征值：

①直接通过原始信号的观测实现特征参量的提取；

②直接对所采集的原始信号应用诸如相关函数、频谱、自相关移动平均或者特征值（例如方差、幅值、频率或者模型参数）等分析方法进行分析，从而获取故障特征参量；

③将数学处理方法和参数估计、状态估计和奇偶方程法相结合进行分析所得到的故障特征参量为参数、状态变量或残差。

在有些情况下，可以从通过上述方法获得的特征参量中获得特殊的特征，例如过程系数和特殊的经过滤波或变换的残差等。将这些特殊特征参量与机械设备没有发生故障时的相应参量进行比较，从而通过这些参数的变化进行故障检测和诊断。这些由故障导致的、经过一定的解析方法获得的、可以表明机械故障存在的参量即为该机械设备/系统解析特征。

（2）经验特征的产生

除了上述的定量信息，还有一种故障特征是通过长时间积累的专家经验而产生的定性的信息，这种信息被称之为经验特征。专业人员可以通过长期的观测和检测，获得以特别的噪声、颜色、味道、振动和磨损等形式存在的经验特征值。同时，将这些特征与相应机械设备的维护、维修、故障历史、服役周期和负荷检测相结合，就可以构成一个强大的经验信息库。这些即为经验特征参量。这些经验特征参量有时候并不是以明确的数值或者变量的形式存在的。

目前，有多种不同的物理量可以被用于评估机械设备的运行状态，例如润滑分析（油/油脂的质量、污染物），磨损颗粒监测与分析，力、声、温度、最终产品质量、气味和目视检测等。本章专注于基于机械设备振动数据的状态监测与故障诊断。几乎所有的机械设备在运行过程中都在振动。机械设备的振动可以很容易地被大部分人感受到，例如人们可能会由于机械振动的影响而感到疲劳或者烦躁，甚至是恐惧。将手放在运行中的机械设备上，就可以直接感受到机械振动的存在。这些振动包含了机械设备运行状态的最有价值的信息。通过分析从机械设备中获得的振动信息，就可以预报/预知这些机械设备中是否蕴含着损伤的存在和发展趋势，并可以因此尽可能地避免突发性停机以及灾难性事故等的发生。因此基于振动的机械设备故障诊断在该领域具有举足轻重的地位。此外，与传统的定期维护相比，可以通过所捕获的设备运行状态信息制定维护计划，从而最优化地使用机械设备。以加拿大一家造纸厂为例，应用基于振动的设备状态监测与故障诊断系统后，设备的维护停机小时数每月减少了80%以上。

10.1.5　机械振动信号的分类

振动存在于机械系统的很多方面。以一架正在飞行的飞机为例，在这一动态系统中有许多激励源，例如飞机引擎和机翼控制面是整个飞机产生振动的主动激励源，而空气动力的扰动则是致使飞机产生振动的非主动激励源。这些激励源可以控制飞机进行多自由度的运动。

虽然一个机械系统的输入和输出（激励和响应）是时间的函数，它们也可以通过傅里叶变换以频率的形式表现出来。傅里叶频谱可以解释为一个原始信号中所包含的频率分量/成分。信号的频谱有时可以更加明显地反映原始信号的成分特征（关于信号的频域分析和表示详见本章10.4节）。为了对信号进行分类，需要同时用到信号时域和频域的概念。

信号可以根据其特征分为很多种类。值得注意的是，当提到一个信号时，通常指的是时域信号；但上面提出，信号的频域表示有时可以更加清晰地反映信号的特征。对我们来说，一个振动系统的激励和响应则更为重要。根据要处理的振动的不同，振动信号通常可以分为确定性信号和随机信号。

考虑一个如图27-10-3所示有阻尼的悬臂结构，其基础部分受到如图所示的横向正弦激励。在稳定状态下，结构的顶端会产生同频率不同振幅的振动，同时也会产生相位偏移。在激励频率和悬臂结构材料特征确定的情况下，顶端振动的振幅和相位可以完全地被确定下来。在这种情况下，当用相同的激励进行多次试验的重复时，顶端的振动也具有可重复性。同时，顶端振动的响应也可以应用数学方法和力学关系唯一地推导出来。由这种振动产生的信号称之为确定性信号。随机信号是不具确定性的信号。它们的数学特征需要用概率的方法来获得。此外，如果应用相同的激励进行重复试验，随机信号中总会有不确定的成分存在。

确定性信号又可以分为周期信号、准周期信号和瞬态信号。周期信号是指以相同的时间间隔为单位进行重复的信号。周期信号的频域频谱是一系列等间隔的脉冲。这也意味着周期性信号可以用一系列频率比为有理数的正弦信号的和来表示。准周期信号在频域也是离散的频谱，但是这些离散频谱脉冲的间隔是不相等的。瞬态信号在频率域具有连续的频谱，这类信号不能用一系列正弦信号的叠加来表示。所有不能称之为周期信号和准周期信号的信号都可以称之为瞬态信号。表27-10-4列出了三种确定性信号的例子。图27-10-4为相关的频谱表示。信号的分类和举例列于表27-10-5中。

10.2　振动信号处理基础

如前所述，即使一个振动系统的输入和输出都是时间的函数，它们也可以在频率域通过傅里叶变换进行描述。一个时域信号的傅里叶变换可以用于表示原始信号中所包含的频率成分。这种频率域的信号描述可以更加明显地表示信号中主要成分的特征。因此，信号的频域表示方法，尤其是傅里叶分析，已经被广泛应用于数据的采集和描述、故障诊断、信号检测等领域。而且，信号频域表示方法在机械振动的分析领域占有举足轻重的地位。

10.2.1　频谱

由于某一系统的激励是随着时间而变化的，因此其系统响应也是随着时间而变化。这种响应即为可采集的信号，并且所采集的信号是时间历程的函数。在这种情况下，信号可以通过时间域来描述。通常，从时间域可获得的信号信息是有限的。这里以图27-10-5所示的假设时间域信号为例进行说明。根据图示的时间域信号，可以获得以下信号特征：

a_p：信号的峰值；

T_p：两个相邻峰值之间的时间间隔；

T_e：所采集信号总时间长度；

T_s：强响应的时间长度（例如信号中峰值大于a_p/2的信号成分的时间长度）；

N_z：在T_s的区间内信号通过时间轴的次数。

很明显，要记录上述所有信息是一件复杂的工作，同时，上述参数在描述信号特征时的重要性也不尽相同。但是，值得注意的是上述所有参数都与幅值或者在一定时间内通过时间轴（即值为0）的次数有关。这就意味着频率在描述一个信号特征时的重要性。上述参数也表明在进行信号的频率域描述时的重要参数，即幅值和频率。此外，信号的相位也是描述一个信号特征的重要参数。

（1）频率

假设如图27-10-6所示的时域信号，其周期为T。该信号由两个周期分别为T和T/2的谐波（正弦）信号叠加而成。这两个信号分量的周期频率（单位：周期/s，或Hz）分别为f₁=1/T和f₂=2/T。如果要描述信号的角频率（单位：rad/s），上述周期频率需要乘以2π。

（2）幅值谱

图27-10-6中的周期性信号特征可以用图27-10-7中谱线来描述。在该图中，图27-10-6中周期性信号的两个正弦信号分量的幅值可以在频域很明显地表示出来，这就是所谓的时域信号的幅值谱。可以看出原始信号的特征可以很明显地通过幅值谱描述出来。

（3）相位角

图27-10-7所示的幅值谱并不能完全地反映图27-10-6中原始信号的特征。例如，假设原始信号中的半频分量平移半个周期（T/4），所得到的信号如图27-10-8所示。我们可以很明显地看出平移后图27-10-8中的时域信号与图27-10-6中的原始时域信号是不同的。但是由于平移后时域信号中正弦信号分量的幅值和频率与原始信号中的信号分量完全相同。因此它们的幅值谱也是完全相同的，如图27-10-7所示。也就是说信号的幅值谱中缺乏了描述原始信号中表示信号起点的信息，也即相位信息。我们可以通过将离开时间原点的第一个正峰值的到达时间乘以2π/T，即可得到一个角度值。该角度值即为正弦信号分量的相位角。

（4）谐波信号的矢量图表示

谐波信号通常用下述公式表示：

　　（27-10-1）

这一信号的描述方式可以用图27-10-9来表示。具体来说，考虑到一个半径臂a以角速度ω（rad/s）按逆时针的方向旋转。假设该半径臂在时间起点t=0时相对于y轴（逆时针方向）的转动起点角度是ϕ，则从图27-10-9（a）中可以很明显地看出转动的半径臂在y轴上的投影即为式（27-10-1）所示的信号y（t）。

图27-10-9即为一个信号的矢量图表示，其中：

信号的幅值=矢量（半径臂）的长度；

信号的频率=矢量转动的角速度；

信号的相位角=矢量转动起始点相对于y轴的角度（逆时针方向）。

上述振动信号的矢量图表示法通常应用于两个或多个信号进行相位比较的场合。如图27-10-9（b）所示，在两个信号进行相位比较时，将其中一个信号的起点设为正峰值的位置（即初始相位ϕ=0），并因此可以获得另外一个待比较信号的初始相位。另外，两个待比较信号的时移（ϕ/ω）也可以用于比较两个信号的相位差。

此外，也可以应用复数来描述一个信号的相位，即：

　　（27-10-2）

其中的实部表示信号的有用成分。根据图27-10-9（b），如果用y轴表示式（27-10-2）中的实部，x轴表示公式的虚部，那么式（27-10-2）则可以确实地描述一个矢量。振动信号分析方法中一些重要特征可以通过应用式（27-10-2）对一个谐波的复数描述进行推理。在实际应用中只要明白：任何实际的振动信号都是“实”信号，无论用什么数学或者信号处理方法对原始振动信号进行处理，任何复振动信号中只有其实部才可以真正描述振动信号的物理特征。

（5）均方根幅值谱

如果对一个谐波（正弦）信号y（t）在周期T的时间区间内进行平均，那么得到的均值将会为0。因此，均值通常不能用于描述一个信号的“强度”。为了定义描述信号的强度指标，定义了一个信号的均方根（RMS）值为：

（27-10-3）

因此，一个信号的均方根幅值谱可以通过将信号的幅值谱除以得到。例如，图27-10-6和图27-10-8中的时域信号的均方根幅值谱如图27-10-10所示。

（6）单边和双边谱

一个信号的均方幅值谱可以通过计算信号的均方值在频率域的表示获得。当信号的变量如果为诸如电压和速度之类的物理量时，信号的平方通常可以用于描述信号的功率或能量，因此信号的均方幅值谱有时也称为功率谱。在工程实际中，由于只用到正的频率坐标，因此只有单边谱才有实际意义。但是，从数学角度考虑，有时候也不得不考虑负频率。此时就出现了双边谱的概念。在这种情况下，在每个频率值下的谱成分就应该等分成正负频率值下的两份（因此，数学意义上的频谱是对称的）。

值得注意的是，虽然可以解释负时间（即过去，在考虑的时间起点之前的信号成分）的存在，但考虑负频率其实是没有任何实际意义的。这里之所以提到负频率和双边谱是仅仅是为了便于信号的分析和信号处理方法的解释。

10.2.2　模数（A/D）转换

科学与工程实际中直接遇到的信号通常是连续信号，例如机械设备运转过程中连续不间断的振动信号等。如果需要对这些信号应用计算机技术进行处理，就需要将这些连续的模拟量信号转换为数字信号，即所谓的模数（A/D）转换。数字信息与连续信息的区别在于两个方面：采样和量化。这两个方面确定了一个数字信号所能包含的、所对应的连续信号的信息量。图27-10-11显示了数模转换的过程，显然，它包括三个步骤，即采样、量化和编码。

①采样　该过程将连续时间信号转换成离散时间信号。因此，如果x_a（t）是输入到采样器的连续模拟信号，那么其输出x_a（nT）≡x（n），其中T为采样时间间隔。

②量化　该过程将离散时间、连续值信号转换为离散时间、离散值的信号，即数字信号。在该过程中，采样过程中捕获的每个数据样本的值通过一序列计算机可识别的数值来表示。未经过量化的样本x（n）与量化输出x_q（n）之间的差称为量化误差。

③编码　在该过程中，每个离散的值x_q（n）应用b位的二进制序列表示出来。

图27-10-12简单地说明了A/D转换的过程；图27-10-13给出了A/D转换中的量化过程和概念；图27-10-14以示例的形式给出了信号A/D转换的整个过程。在确定基于振动信号的机械设备状态监测与故障诊断系统的参数时，首先要根据机械设备本身的振动特征和精度，选择合适的信号采样频率和A/D转换器的位数。

10.2.3　模拟信号采样

对模拟信号的采样有多种，其中最常用的是等周期采样。连续两个采样点之间的时间间隔T称为采样周期或者采样间隔，其倒数1/T=f_s称为采样频率（Hz）。

图27-10-15（a）给出了对于同一连续信号，采用不同采样间隔情况下的采样示例；图27-10-15（b）给出了在不同采样频率下，对同一连续信号采样后的输出序列。从图中可以看出，改变采样频率会改变数字信号中所包含的原始连续信号中的信息量。因此，在基于振动信号的机械设备状态监测与故障诊断技术中，需要首先掌握机械设备本身的运行参数以及不同机械故障所对应振动信号的时、频域特征。这也是本章机械振动信号处理与故障诊断技术的目的和关键所在。

10.2.4　量化误差

由图27-10-13和图27-10-14可以看出，采样过程中的量化样本与实际的采样值x［n］是不一定完全相同的。它们之间的差值被称为A/D转换过程中的量化误差

为简化起见，可以将量化误差看成是由量化器而加入的噪声分量，其模型如图27-10-16所示。在信号处理中，通常认为量化误差的统计信息满足下述假设条件：

①量化误差序列为平稳随机过程；

②量化误差序列与原始信号的采样序列无关；

③量化误差为白噪声；

④误差过程的概率分布在量化误差范围内保持不变。图27-10-17以正弦信号的量化过程为例简要说明了量化误差（其中量化器的位数分别为3位和8位，详细说明如图所示）。

10.2.5　混叠与采样定理

如前所述，对连续信号进行等周期采样的过程就是将原始连续信号与等周期的脉冲进行时域乘积的结果。这一结果在频率域的表示即为：采样后离散信号的傅里叶变换为原始连续信号傅里叶变换在频率域的等周期延伸（复制）；其复制移动步长为信号的采样频率（即采样后信号的傅里叶变换是原始连续信号傅里叶变换以采样频率的整数倍在频域进行延拓的结果）。具体过程如图27-10-18所示，其中：X_c（jΩ）表示原始连续信号的频谱；Ω_N表示原始连续信号频率的最大值；Ω_S表示采样频率。从图中可以看出当Ω_S>2Ω_N时，不会产生原始连续信号延拓频谱的交叠；而当Ω_S<2Ω_N，相邻延拓频谱则产生了交叠现象。很明显，这种由于采样频率与原始连续信号中最高频率成分的关系而造成的交叠现象将影响最终数字信号处理中对原始信号的解释。这种现象称为混叠失真，或简称为混叠。

为了避免上述由于连续信号离散化而产生的混叠现象，就需要对原始信号进行滤波，消除原始信号中不感兴趣的高频分量，然后再对信号进行采样。有关对信号的滤波见下节所述。

同时，上述讨论也同样可以看出采样频率的选择对最终数字信号的影响。因此，在进行A/D转换时，所选择的采样频率应该满足采样定理，奈奎斯特采样定律，即：在进行连续信号的离散采样时，采样频率需要大于原始信号中最高频率成分频率的2倍。其中原始信号中最高频率成分的频率称为奈奎斯特频率；奈奎斯特频率2倍的频率称为奈奎斯特率。

10.2.6　滤波器

滤波器的功能有两个，即信号分离与信号修复。滤波器可以分为两大类：模拟滤波器和数字滤波器。模拟滤波器具有成本低、快速且具有大的幅频响应区间。但是，数字滤波器由于其是通过计算机来实现，因此其滤波参数范围可以设置成非常小或者尽可能地大。而模拟滤波器的参数的最小值则通常受到电子元器件性能本身的限制。在实际的机械设备振动信号处理中，通常需要根据应用需求选择合适的滤波器。例如对原始振动信号进行预处理时通常需要应用模拟滤波器，而对采样后的数字信号进行降噪或信号分离等处理时则需要用到数字滤波器。根据其频率响应，常用滤波器的分类如表27-10-6所示。

从上表可以看出，在进行上述的A/D转换时，为了避免混叠现象的发生，通常需要在A/D转换之前加入抗混叠的低通滤波器，将原始振动信号中对故障诊断没用的高频信号分量滤除。然后选择合适的采样频率对振动模拟信号进行采样，并进行其他采样过程。

10.2.7　振动传感器的选择

由于基于振动信号的机械设备故障诊断技术的信息源是设备的振动信号，因此传感器在该技术中占有举足轻重的地位。传感器是将信号源的模拟量放大并转换成电信号装置。常用的振动测试传感器分为三类：

①非接触式位移传感器（也即所谓的接近度传感器或者电涡流传感器）；

②速度传感器（机电式或压电式）

③加速度传感器（压电式）

图27-10-19显示了不同振动传感器类型与其响应幅值和频率的对应关系。从图中可以看出，位移传感器通常对于低频振动信号较为敏感；而加速度传感器则对于高频振动信号更加敏感；而速度传感器对宽频带的振动信号的灵敏度相对较为平均。对三种振动传感器特点的总结如表27-10-7所示。

10.2.8　测试位置的选择

机械振动测试位置（振动传感器的安装位置）在机械设备状态监测与故障诊断中重要性不言而喻。在进行振动测试位置的选择时，需要考虑以下因素：

①机械的独立性；

②振动的传递路径；

③固有频率容易被激起的位置（柔性部件或附件处）。

在离线监测的情况下，作为通用准则，通常需要对轴承的振动进行如下测试：

①在可测试轴承的径向测试其振动；

②对于推力轴承，则需要测试其轴向振动；

③通常没必要同时测试其水平和垂直两个方向的振动。

在在线监测的情况下，需要在掌握各轴承振动频谱的情况下，选择合适的振动测量位置，以满足故障诊断的要求。

10.3　机械振动信号时域分析与故障诊断

振动信号可以通过多种不同的方式进行表示，每种方式都有其优点和缺点。但通常来说，对一个动态振动信号进行的处理越多，越能够获得更加明确和精密的信息，同时去除更多无关信息对信号特征（故障特征）的影响。表27-10-8列出了常用振动分析方法在故障诊断中的应用。

10.3.1　时域特征与故障检测

在进行时域特征描述时，振动信号是时间的函数。这种分析方法的主要优点是：在进行分析之前，原始振动信号中几乎没有任何信息或者数据被遗失。因此也使得大量的详细分析成为可能。但是，振动信号时域分析方法的缺点是通常有过多的信号需要进行分析以进行故障识别。表27-10-9列出了振动信号常用的时域分析方法。其中部分振动信号时域分析方法的计算公式如表27-10-10所示。

10.3.2　相关分析

相关分析的理论计算公式：

（27-10-4）

即：

　　（27-10-5）

对于数字信号：

（27-10-6）

当x（t）与y（t）为同一信号时，称为自相关函数；当x（t）与y（t）为不同的两个信号时，称之为互相关函数。在基于振动信号的机械设备故障诊断中，自相关函数的应用范围相对较广，这里以自相关函数为例进行说明。

理论上来讲，相关分析的优势在于检测两个函数是否在时域有关系或者两个信号中是否有相似的频率分量。自相关函数的特征在于：

①对于周期性信号而言，R_xy（τ）也是周期性的；

②对于随机信号而言，当τ足够大时R_xy（τ）趋于0；

③R_xy（τ）总是在τ=0时达到峰值；

④在τ=0时，R_xy（τ）为原始信号的均方值；

⑤自相关分析减弱了原始信号中非主要频率分量的影响，并更加突出其中主要频率成分的影响，因此，当一个信号经过相关分析后，其相关函数的主要频率成分与原始信号中主要频率成分相同，但原始信号中其高频谐波分量在其相关函数中得到了压缩。

图27-10-28显示了从一发动机外壳不同位置采集的振动加速度信号A和B的自相关函数及其与安装在发动机外壳另外位置的参考信号的互相关函数波形。根据自相关函数，可以验证上述相关函数的特征。此外，根据A和B的互相关函数可以看出，图27-10-28（c）中的相关函数幅值大于图27-10-28（d）中的相关函数幅值。因此可以证明振动信号A与参考信号的相关性较大，也即其振动可能源于同一激励源；相比较地，振动信号B与参考信号的相关函数幅值相对较小，也即说明其振动的激励源与参考信号的激励源相关性不大。

通常相关函数分析可以作为机械设备状态和振动的粗略识别方法。如果需要进一步的详细信息，需要应用傅里叶变换等振动信号分析方法，对相关分析的结果做进一步地处理。

10.4　机械振动信号频域分析与故障诊断

频域分析是将振动信号作为频率的函数进行显示和分析的过程。通常需要通过傅里叶变换（最常用的为快速傅里叶变换，Fast Fourier Transform，FFT）将一个时域振动信号转换为频域表示。这一分析方法的最主要优点是可以将一个振动信号中重复的特征在频谱中以一个清晰的谱线峰值来描述；而峰值在频率域的位置即为该信号重复发生的频率。这也使其能够检测振动信号中由于故障而激励起来的信号成分，从而早期、正确识别出机械设备中存在的故障以及其随时间而发生、发展的过程和趋势。但是，与此同时，应用频谱分析的主要缺点是：该分析方法在变幻过程中，振动信号中的瞬态、非重复性信号分量被削弱甚至无法应用频谱分析检测出来。而这些瞬态和非重复性信号通常更能反映机械设备的故障特征。迄今为止，基于振动信号的机械设备故障诊断中应用最广泛的仍然是频谱分析。

10.4.1　傅里叶变换基础

傅里叶分析是振动信号频域分析的关键。一个时域信号的频域表示是通过傅里叶变换获得的。傅里叶变换最直接的优势在于它可以将复杂的微积分运算转换成相对比较简单的乘除数学运算。傅里叶变换包括三类逐次数字化的变换，分别为傅里叶积分变换（FIT）、傅里叶序列扩展（FSE）和离散傅里叶变换（DFT）。傅里叶变换的计算公式分别如表27-10-11所示；傅里叶变换的重要性质如表27-10-12所示。

10.4.2　利用频谱分析进行故障诊断

（1）频谱变化与机械状态的关系

只有将相似/同操作状态下的振动信号的频谱进行比较才能获得机械状态变化的真实信息。针对不同的机械设备，其运行状态（例如设备转速、负荷和温度）对振动参数的影响有很大的区别。通常情况下，机械设备的转速变换在10%以内时，转速对振动的影响通常可以忽略，因此在这种情况下可以进行设备振动信号频谱的比较。如果设备的转速变换超过这一限度，则有必要认为机械设备的运行状态已经发生了变化。如果要进行频谱比较，则需要选择新的运行状态下的基准信号频谱进行比较。对于新的机械设备，由于其运转部件处于磨合磨损期，因此不能将此时的振动信号频谱作为基准。基准频谱应该从机械设备在过了磨合期后的稳定运行状态下的振动信号获得。而确定频谱变化与机械状态的关系的主要难度在于建立频谱变换到什么程度的情况下需要进行机械设备的停机维护。

（2）频谱解释与故障诊断

快速傅里叶变换（FFT）是迄今为止应用最广泛、相对最有效的振动信号处理方法。它们也可以在分析频带实现较高的分辨率。此外，FFT也可以提供诸如同步时域平均、倒频谱分析，或者应用希尔伯特变换进行幅值或相位解调分析。表27-10-13列出了不同故障在振动信号频谱中的特征分类。

（3）带通分析

带通分析是借助于滤波器技术（见10.2.6）对原始振动信号进行滤波，从而获得感兴趣频带的型号，然后进行傅里叶变换而实现的频谱分析方法。该方法应该是频域分析中最基本的分析方法。它可以消除原始信号频谱中大量冗余信息的影响，而只对由故障引起的预期振动信号分量进行分析和显示。由于机械设备本身引起的其他频率成分的改变不会影响对带通内信号成分的分析。

（4）尖峰能量法（冲击脉冲法）

当加速度传感器的固有频率与机械设备中由于某种故障而导致振动的频率相接近时，所测得振动信号在某个频率带的能量突然增大，这种现象称为冲击脉冲；该频率带内信号成分的能量特征指标定义为尖峰能量。该方法通常适用于由故障导致的振动信号分量的频率值可预估情况下的机械设备状态监测与故障诊断，例如滚动轴承内圈、外圈和滚子的故障诊断（其故障特征频率如表27-10-13所示），与齿轮箱齿轮啮合频率相关的故障诊断等。应用该方法进行故障诊断所监测的振动信号频谱区域通常在大于5kHz的高频范围内。表27-10-14以滚动轴承为例说明了尖峰能量（此时单位为gSE）用于故障诊断的过程。

（5）包络谱分析

基于频谱的另外一个有效的故障诊断方法为包络谱分析。它通常用于检测振动信号中由于冲击造成的振动响应信号分量。相对于振动信号本身的主要振动成分，该分量通常具有较高的频率。包络谱分析的步骤为：高通滤波→信号提纯和求包络→计算包络信号的频谱。其中，高通滤波采用本章前面所述的高通滤波器实现，包络分析通常采用希尔伯特变换（详见10.8节）实现。图27-10-29以示例的形式说明了包络谱分析的处理过程。图27-10-30以轴承外圈故障振动信号为例说明了包络谱分析的应用。值得注意的是，在轴承振动过程中，随着轴承磨损程度的大幅度增加，振动信号中的冲击响应信号成分会逐渐减弱。因此，包络谱分析通常用于检测轴承早期故障或其他振动信号中含有冲击响应信号成分的机械设备/部件的故障诊断。

（6）标准谱

标准谱是从全新设备或者刚经过大修的机械设备提取的相关振动信号的频谱。由于该工况为设备全新工作状态的开端，因此可以以这些信号的频谱为设备振动的标准谱。在同一工作状态下设备今后的频谱都可以与该标准谱进行比较，以确定机械设备是否存在故障等。通常可以采用直接观察、比较谱指标等方法进行故障诊断。

（7）瀑布图

瀑布图是在时间-频率域的三维谱图，表明机械设备振动信号的频谱随运行时间的变化关系。根据瀑布图可以很明显地看出随着机械设备的运行，振动信号的频谱是否发生了变化以及变化的趋势等信息。瀑布图也可以用于描述机械设备瞬态工况的变化趋势，如机械设备的启停机过程等，此时可以将机械设备的运转速度代替时间坐标，与频率轴构成三维谱图。图27-10-31（a）和（b）分别显示了典型的瀑布图和带有滑动轴承的旋转机组启动过程的瀑布图。

（8）频域指标

在基于振动信号的机械设备状态监测与故障诊断技术中，频域的频谱对由机械故障引起的振动信息更加敏感。因此，对应于时域诊断中的时域指标，也可以应用频谱指标进行故障诊断；而且，振动信号频域指标对于机械设备的状态变化更为敏感。因此可以通过将机械设备当前工况下振动信号的频域指标与标准谱的频域指标进行比较实现故障诊断。常用的频域指标及其计算方法如表27-10-15所示。

很明显，不同机械设备、不同设备的不同部件在不同的工况下的上述参数指标是不同的。作为示例，表27-10-16以某滚动轴承为例列出了其无故障、外圈故障（ORF）、滚子故障（REF）及内圈故障（IRF）时的频域指标参数。根据其原始数据可以看出，当轴承出现损伤时，其频域指标参数与无损伤情况下相比有明显的变化。此外，在无损伤轴承情况下，同一频域指标参数的变化很小，同时，在轴承发生损伤情况下，同一频域指标参数的变化也很小。因此，表27-10-16同时列出了这些频域指标参数在有损伤和正常情况下的平均值。

10.4.3　倒谱（cepstrum）分析基础

倒谱定义为：功率谱对数的傅里叶逆变换。振动信号进行倒谱分析的数据处理过程如图27-10-32所示。

根据算法可以看出，倒谱分析的优点在于它可以将功率谱中由于信号成分的相乘而造成的影响转换成对数功率谱中的相加运算。考虑到数字信号处理中信号与系统的卷积关系，因此倒谱分析可以分离由于振动的传递路径而造成的、对信号频谱的最终的影响。倒谱分析在经常会发生信号成分调制（即高频信号分量重出现边频带的现象）的齿轮箱振动信号处理和故障诊断中非常有效；此外，倒谱分析也可以用于检测振动信号频谱中的诸如谐波成分等的周期性影响（例如检测涡轮叶片失效等故障）。

倒谱分析的缺点在于：压缩了原始振动信号中始终出现的、主要信号分量的影响。因此，在实际应用中，通常需要将频谱分析与倒谱分析相结合使用，以进行机械设备状态监测与故障诊断。

10.4.4　利用倒谱分析进行故障诊断

值得注意的是：进行信号倒谱分析时，倒谱曲线的横坐标为时间（或称为倒频率）而非频率。图27-10-33显示了从齿轮箱采集的振动信号的频谱和倒谱。由于测试过程中大量背景噪声以及信号调制现象的存在，很难从其振动信号的频谱中获得振动信号的特征［如图27-10-33（a）所示］。通过倒谱分析，如图27-10-33（b）所示，可以很明显地显示齿轮箱中两齿轮的振动工作频率，即分别为85Hz和50Hz，同时，倒谱分析还证明了原始振动信号中还存在两齿轮工作频率的谐波存在。

下面将以电机振动信号（测试点为轴承）为例说明倒谱分析在故障诊断中的应用。在某交流电机（该电机在运转过程中带动一冷却池的离心泵工作）转子的运转过程中，在其振动信号中发现了一个频率约为1400Hz的振动分量，并成为所测试轴承振动信号中的主要信号成分。而且，随着电机负荷的增大，该分量的幅值也逐渐增大。该振动信号的频谱如图27-10-34（a）所示，频谱图中标示出了最大的信号分量。

此后，对此频谱进行了倒谱分析，结果如图27-10-34（b）所示。在倒谱分析结果中，最大峰值出现的位置在0.72ms处，该峰值对应的频率值为1389Hz。在电机转子中常见的振动源包括：①机械的；②空气动力学的；③电磁的。本章前面已经阐述，验证电机的振源是否是由电磁导致的方法是：当关闭电机所带动的机械设备时，检测振动信号中该频率成分是否依然存在；如果不存在则证明该信号成分是电磁所致。经验证，在本振动信号中出现在1400Hz附近的信号成分是由电磁所致。经过计算，电机槽的谐波频率应该为1300Hz、1400Hz、1500Hz……因此，原始振动信号的频谱中出现在1400Hz的频率成分的实际频率应该为1389Hz。其中理论电机槽的谐波频率1400Hz与实际的1389Hz之间11Hz的频率差应该是由电机的磁场旋转速度与电机电枢转动速度之间的滑动造成的。

10.5　旋转机械振动与故障诊断

基于振动的机械设备（例如齿轮、转子和轴、滚动轴承、滑动轴承、柔性耦合器和电动机械设备等）状态监测与故障诊断技术受以下几方面因素的影响：①部件/设备的旋转速度；②背景噪声和/或振动的等级；③监测用传感器的安装位置；④部件/设备的载荷分布特征；⑤被监测部件/设备和与其相连的其他部件/设备之间的相互动态关系。研究表明，对于齿轮故障诊断，其关键因素为上述的①、③和⑤；对于转子故障诊断，其关键因素为上述的①、④和⑤；对于轴承故障诊断，其关键因素为上述的①、②和③。在基于振动信号的机械设备状态检测与故障诊断技术中，通常可检测的设备/部件的故障如表27-10-17所示。

基于振动信号的故障诊断技术是目前旋转机械设备（特别是转子和轴）最主要的状态监测与故障识别的工具。常见旋转机械可以分为以下三类，如表27-10-18所示。

10.5.1　旋转机械振动的基本特征

振动是所有旋转机械运转过程中的内在特征之一。不可避免的残余不平衡质量和旋转机械设备动、静部件之间的交互力是导致旋转机械设备振动的诱因。研究旋转机械振动的目的是找到振动源并尽可能地对振动进行控制，从而使振动降低到设备的设计指标以内。考虑到运行成本等因素，当前旋转机械设备逐渐向高速、高功率、轻量和紧凑的方向发展。这使得大型旋转机械设备通常在高于其临界转速的情况下运行，因此更需要发展旋转机械的振动技术，以保证这些设备安全、可靠地运行。虽然旋转机械的振动是其运行过程中不可避免的一部分，但也可以利用这些振动来评估它们的性能、耐久性和可靠性。

不同领域的工程师可能对旋转机械振动研究的目的不同。本章重点关注应用旋转机械振动来监测设备的健康性，以便对振源进行及时地维护和维修，同时减少对设备不必要的维护、增长机械设备运行周期并缩短维修时间等，从而提高机械设备的运行效率。

旋转机械中的振动可以分为两大类：强迫振动和自激振动。其中，所谓的激励源必须具有能够激励并保持转子振动的特征。当激励源是一力现象（例如转子中的不平衡质量）时，它将会产生一个类似于受到线性力激励的弹簧-质量系统的强迫挠性振动，即所谓的强迫振动。对于自激振动（自激不稳定性）而言，通常不需要激励力。

10.5.1.1　强迫振动

旋转力向量（例如不平衡）、稳定的方向性力（例如重力）或者周期性的力（例如由泵的叶轮和扩散器之间交互而产生的力）都可以使旋转机械中产生振动。转子的响应取决于这些力函数的特征以及它们是如何影响转子运行的。具体如表27-10-19所示。

10.5.1.2　自激振动

旋转机械设备的不稳定性是一种由机械设备本身引起的激励现象，有时又称为持续性瞬态行为。在不稳定性的初期，转子变形随着转速的增加而积累，在临界转速共振区域，这种积累达到最大值；然后，随着转子转速通过临界转速共振区域，转子变形则逐渐降低。如果转子转速的增高使得不稳定性累积到其极限值时，则导致机械发生故障。与旋转设备的强迫振动不同，转子的不稳定性是由于自身激励所引起的，它不需要一个持续的力来维持振动的发生。需要注意的是：转子的涡动频率与转动频率是不同的。

一般而言，转子的不稳定性是与切向力向量的存在密切相关的。这一切向力向量与转子变形向量垂直并与阻尼力向量反向。具体如图27-10-39所示。

其中切向力F_θ的特征是其幅值正比于转子的变形。从切向力与阻尼力开始相等那一刻起，由于使得转子平稳的力失效，转子不平稳开始发生，随着切向力幅值的增加，产生转子涡动现象。产生上述切向力的可能因素如表27-10-20所示。由于转子动力学本身的复杂性，所列出的可能只是部分导致因素，还可能有其他因素存在。

10.5.2　旋转机械常见故障机理与诊断

10.5.2.1　振动测量与技术

振动测量中最常用的单位如表27-10-21所示。

对旋转机械设备中振动的定量评估可以通过幅值、速度、加速度或力的幅度来衡量。振动信号的频率、相位角和时变特征则用来描述这些评估量。由于常见的振动信号并非纯的正弦信号，因此需要用诸如峰值、峰峰值或者均方根值（RMS）来衡量这些振动信号的幅度。在工业实际中，这些参数通常根据机械设备的特性、复杂性、设备类型和设备应用目的来确定。工业实际中对旋转机械设备的振动测量参数和技术指标的确定如表27-10-22所示。

10.5.2.2　振动标准

所谓振动标准就是解决基于振动信号的故障诊断问题中“多大才是过大”的标准问题。这一问题针对不同的决策者、设备制造商、最终用户等因素而不同。由于振动问题在旋转机械故障诊断中占有举足轻重的地位，因此设备的最终用户为了达到安全操作的目的，通常会制定标准、报警和停机等振动级别。表27-10-23～表27-10-25和表27-10-26、表27-10-27依据相关的国际标准，分别列出了常用旋转机械设备中非转动部件和转轴的振动标准等级。

10.5.2.3　旋转机械振动信号特征与故障诊断

振动是所有旋转机械的基本内在特征。旋转机械的振动可以有很多因素所导致，例如不正确的设计、实际制造精度限制、安装过程误差、系统环境影响、部件性能衰退、操作过程误差或者是以上因素的组合。在机械故障诊断的过程中，由于设备故障导致因素的多样性和组合型，精确地确定旋转机械的故障（振动激励源）是非常困难的。然而，可以通过设备振动信号的一些特征进行故障诊断。表27-10-28列出了常见旋转机械设备振动信号的特征与故障的对应关系。

（1）不平衡

不平衡故障是由于旋转部件的质量中心与转动几何中心不重合所造成的。在实际制造过程中，几乎不可能使转子完全平衡。因此，不平衡故障是所有旋转机械设备转子中的最常见故障。

不平衡故障通常会导致幅值几乎保持不变的周期性振动信号。其径向振动的特征频率为转子的转动频率，即1倍频。当转子为垂直运转时，转子径向振动频谱中也会出现幅值最大的1倍频振动信号分量。不平衡故障对旋转机械设备的影响取决于转子的转速，转速越大，不平衡故障引起的振动幅值就越大。当转子低速运转时，其轴振动的最大位移处与不平衡位置一致；随着转速的增加，振动最大位移会逐渐滞后于不平衡的位置；当通过第一阶临界转速时，滞后达到90°；当通过第二阶及以后更高阶的临界转速后，滞后达到180°。

（2）不对中

不对中故障的特征如表27-10-29所示。用于识别不平衡与不对中故障的特征如表27-10-29所示。

（3）机械松动

对所有旋转机械，其机械松动通常发生在：①内部装配松动；②机械与底座之间的松动；③结构松动。

内部装配松动：通常包括诸如轴承瓦和轴承盖、滚动轴承的滚子与沟槽、轴上的叶轮等。这主要是由于部件的非正常配合造成的。由于转子激励器的松动部件的振动，通常会在FFT谱中产生许多谐波分量。信号的时域信号通常会出现截断情况，因此造成FFT中的许多谐波成分。时域信号的相位通常不稳定。这种松动所造成的设备振动的方向性很强，可以采用在不同方向多布置传感器的方法来检测。此外，这种松动还可能产生子谐波成分，即：1/2×、1/3×等。其特征频谱如图27-10-45所示。

设备与底座之间的松动：通常由于底座螺钉松动、结构裂纹或轴承基座造成的。其特征也为高频谐波分量，其特征频谱如图27-10-46所示。

基础结构松动：通常由于结构本身的松动或机械设备基础等本身的缺陷造成的。也有可能是水泥、固定螺钉等本身强度低造成的。此时，底座与机械设备本身的振动可能产生180°的相位差。其结构示意图和振动特征频谱如图27-10-47所示。

另外一种诊断机械松动的方法是通过旋转机械设备振动信号的振动趋势变化来进行，即：机械松动的初期阶段，振动信号中1倍频的频率成分最强，此阶段的振动特征与不平衡故障相似；随着机械松动故障的恶化，振动信号中的谐波成分逐渐增强，同时1倍频分量幅值降低，振动时域信号的RMS值也可能降低；在机械松动的最后阶段，分谐波成分的幅值也逐渐增大。

（4）转子摩擦

转子摩擦的频谱与机械松动的频谱特征相似。摩擦可能发生在转子转动周期的某一段或者整个转动周期。因此，它可以激励起多种频率成分，并且有可能激励起一个或多个固有频率。有时会发出类似与粉笔在黑板上划时所产生的声音，并且在产生强的高频噪声。同时有可能产生整数的子谐波（1/2、1/3、1/4、…）。它们可能满足下述关系（N：转子工作转速；N_c：转子临界转速）：

相对于轴摩擦到密封等故障，当转轴摩擦轴瓦时，其故障较为严重，其频谱和波形如图27-10-48所示。

（5）滑动轴承

滑动轴承中间隙过大故障：滑动轴承磨损到一定程度时将会出现动静子之间较大的空隙。该故障发生时，其FFT频谱与机械松动故障相似。甚至会出现10×、20×的高频振动分量。这是由于空隙增大使得油膜强度降低的缘故造成的。其频谱如图27-10-49所示。

（6）油膜涡动

油膜涡动是由油膜激励引起的振动，它发生在高速旋转的滑动轴承中。假设转轴以转速N运转时，在轴与轴瓦之间会产生压力润滑油膜。靠近转子的油膜部分与转子一起运动，而其轴瓦（定子）为静止。因此转轴与轴瓦之间的楔形油膜的转速应该为1/2N。但摩擦等因素使得油膜的实际速度为0.42～0.48倍频。通常情况下，油膜如图27-10-50所示运动。

在某种工况下，油膜的压力可能会大于支撑转子所需要的压力，这种情况下，就会激励起转子额外的振动，即所谓的油膜涡动。油膜涡动可以通过改变油膜速度、润滑油压力和施加外部预载荷等方法减弱或消除。油膜涡动的特征频率为0.42～0.48倍频，而且振动幅值较大。

（7）油膜振荡

油膜振荡是由于轴没有油膜支撑而造成的，而且当旋转速度与临界转速一致时，这种振动变得非常不平稳。油膜振荡对旋转机械设备的影响远大于油膜涡动。这是由于当油膜振荡发生时，这种涡动频率（临界转速频率）即使在机械设备转速继续提高时仍然存在，可能会对整个机械设备造成不可估量的损坏。油膜涡动、油膜振荡与质量不平衡的振动特征如图27-10-31（b）中的瀑布图所示。

10.6　往复机械振动与故障诊断

10.6.1　往复机械振动的基本特征

与旋转机械设备相比，往复机械中所激励出的振动成分更复杂而且更加难以进行振动信号的分析与处理。所有应用活塞驱动进行工作的机械都可以被称为往复机械，例如汽油或柴油机、蒸汽发动机、压缩机和泵等。曲轴的扭转振动是往复机械设备中最主要的振动因素。虽然在工作过程中，曲轴的扭矩是一个周期性的运动（振动）过程，但在其运动周期中，其振动通常极其暴烈，这也使得往复机械振动比常见的旋转机械振动更为复杂。通常可以应用发动机转速及其谐波成分来描述往复机械的振动。但由于发动机及其带动部件（例如泵等）通常采用柔性耦合进行连接，因此整套机械设备的固有频率很少会落入到发动机工作转速或与其不同的谐波成分之内。

通常情况下，往复式发动机在其1倍工作频率及其谐波成分处的振动幅值较大。这些振动是由于气体压力和不平衡造成的；其中气体压力是由于油气在燃烧室内的燃爆造成的；而不平衡则来源于活塞与连杆连接而造成的连续改变的偏心质量半径。这种振动只可以部分地被平衡锤所抵消。对于4冲程发动机来讲，1/2倍频成分通常也会出现在所采集的振动信号中，这是由于在发动机工作过程中，凸轮轴以曲轴1/2的转速在旋转。因此，通常情况下，往复机械振动信号中出现幅值较大的工频、半频以及它们的谐波分量时，并不一定代表机械设备中出现了故障。

许多发动机通常在变转速的情况下进行工作，这使得在往复机械运转的过程中有大的力施加于设备部件或者基础结构上。由于运转问题也能产生往复机械的振动，例如点火失败、活塞敲击和压缩泄漏等。这些问题会导致1/2倍频振动的产生，当只有一个气缸受影响时，发动机的效率和功率输出都将降低。另外，轴承和齿轮故障也可能发生在往复机械设备中，但通常这类故障的特征频率都在高频带，因此在频谱域通常对发动机本身故障特征影响不大。

在所有往复机械（例如活塞发动机、压缩机和往复泵）的曲轴上都存在扭振现象。扭振是在一根轴上发生的扭曲摆动。图27-10-51显示了扭振示例。当图中摆动部分做左右的摆动振动时，B点和C点之间所发生的振动为轴的扭振；但是，在A点与B点之间的轴段虽然也处于整个轴上，但由于此区间不存在扭转的力，因此，此区间不存在扭振现象。也就是说，只有同一转轴上不同轴段的旋转振动不同时才可能发生扭振。

往复机械中导致扭振的原因也包括两类，即：

①气体压力；

②连杆上的不平衡质量。

扭振造成了转轴上的切向力，从而有可能导致在转轴的不连续几何点/面处出现裂纹等故障。这种连续、周期性的扭振最终可能导致转轴出现疲劳损伤。疲劳裂纹的表面通常与轴心线成45°角。通常情况下，扭振的测量比较困难，如果进行扭振测量，需要：

①在轴上贴应变片，并采用滑动环或者遥测技术输出所测试的振动信号；

②齿轮调制法，即在需要测试扭振的位置安装一个质量尽可能轻的齿轮，然后采用光或者非接触式传感器检测齿轮中每个齿的通过，将轴的扭振转化为高频的调制信号，然后应用解调器对所采集的信号进行解调，从而实现扭振测试的目的；

③光学方法，即在所需要测试轴扭振的位置贴上一片带子，然后利用测光装置测试该带子通过时的反射和轴表面通过时的无反射信号，然后应用齿轮调制法的相同步骤对所采集的信号进行处理获得轴扭振的测试方法。

10.6.2　往复机械故障诊断

往复机械中的振动问题通常包括共振和运转两类。

往复机械的运转问题（例如内燃机点火失败）故障可以通过监测振动信号幅值的变换趋势来诊断。这种方法在被监测设备在同样的速度和负载下进行工作时，在同样的振动测试点测得的信号相比较时才有效。

图27-10-52（a）为在某正常运转状况下的内燃机阀盖上所测得振动加速度信号的频谱。此时，所有气缸的点火都正常。图27-10-52（b）显示的为同一内燃机的其中一个火花塞连接线断开时振动加速度信号的频谱。很明显，此时振动信号中的谐波成分及其1/2谐波成分的振动幅值增大。图27-10-52（c）显示了内燃机的两个火花塞连接线断开时振动加速度信号的频谱。此时，振动信号的谐波成分及其1/2谐波成分的振动幅值进一步增大。在测试过程中，节流阀的位置保持不变。由于其振动信号的复杂性，在往复机械运转过程中，测试其正常状态下的振动并作为标准信号在往复机械故障诊断中极其重要。

针对往复机械中缝隙过大的故障，可以通过对机械加速或减速时监测其振动幅值来实现，此时，振动信号的幅值有明显的增加。

气体压力会导致曲轴产生扭振。这些扭振与线性模式密切相关，因此当扭振发生时，可能导致非常明显的线性振动。由于气体压力导致的振动在4冲程内燃机中通常会导致1/2×倍频及谐波倍频的振动。

不平衡力可以在往复机械的运转频率分量处产生明显的振动幅值。对于一个全新的内燃机而言，其平衡状况通常较好；但是当维修以后，如果替换了不同质量的活塞或者连杆，那么由不平衡力导致的振动会明显增大。最好的办法是比较维修前和维修后的振动信号，从而判断维修的质量。

振动信号时域信号处理方法是其中一个比较重要的信号分析方法。经过长时间对往复机械振动信号的观察，现场状态监测工程师可以直接通过振动信号的时域波形看出每个气缸的燃爆，阀的开、关过程。发动机运行的每一个冲程都是一个冲击振动，因此在振动信号中通常会表示为一个冲击响应信号的波形成分。

由于往复机械振动本身的复杂性，因此要使得故障诊断过程更加有效，通常需要在机械设备正常的情况下，采集相应的振动信号并获得信号的频谱曲线，并以此时的频域信号作为在该工作条件下该机械设备振动的标准信号。在机械设备以后的工作过程中，将设备当前振动信号与标准振动信号进行比较，从而判断往复机械设备的健康状况。

图27-10-53显示了一个压缩机在正常和故障状态下的振动信号。通过比较，可以很明显地发现压缩机在不同健康状态下振动信号的区别。

此外，往复机械中许多典型的故障都是由于机械松动造成的，这些机械松动在振动信号中通常表现为碰撞或冲击。这些冲击或碰撞所造成的响应信号的持续时间通常很短，它们通常对整个振动信号的振动级别的影响比较小。因此旋转机械故障诊断中的趋势等分析方法通常对往复机械早期故障诊断的效果不明显。旋转机械中的最主要故障包括：

①螺栓松动或断裂；

②杆状螺帽的松动或断裂；

③连接杆或者活塞杆的裂纹；

④十字头或滑块的间隙过大；

⑤连接销的间隙过大；

⑥气缸中出现液体或碎屑；

⑦气缸中的腐蚀洞；

⑧其他部件的裂纹或断裂。

如前所述，振动幅值也可以表示一套机械设备的健康状况。图27-10-54总结了常见往复机械设备振动幅值与健康状态的关系。

10.7　滚动轴承和齿轮故障诊断

10.7.1　滚动轴承故障诊断

10.7.1.1　滚动轴承故障诊断方法及应用

无故障滚动轴承在运行过程中的振动级别通常较低，而且当滚动轴承发生故障时，其故障特征频率通常是可以预见的。因此，滚动轴承的故障诊断相对更容易一些。此外，由于滚动轴承中的故障从发生到恶化通常是一个渐变的过程，这也使得滚动轴承的故障诊断更简单。由于正常使用而造成的滚动轴承故障通常从由金属疲劳导致的轴承中某一个部件（内外圈或一个滚子）的损伤出现开始，故障轴承的振动特征通常为振动信号中出现由于轴承部件损伤导致的振动冲击响应信号成分。图27-10-55简单说明了一个滚动轴承从正常到故障发生再到恶化的渐变过程中振动信号的时域波形和频谱。随着轴承中故障的出现，振动信号的频谱中与滚动轴承故障相关的特征频率成分出现；而且随着故障的进一步恶化，特征频率成分的幅值降低，同时宽频带噪声的能量迅速提高。当机械设备中存在其他振动时，上述的轴承故障特征频率成分有可能被淹没在振动信号中。此时可以考虑应用信号处理中的峰值因子或者峭度指标进行故障诊断（详见10.3和10.4的相关内容）。

正确检测和诊断滚动轴承故障的关键因素是选择合适的振动测试位置。当出现故障时，轴承振动信号中会出现高频的信号分量。因此，在滚动轴承故障诊断中需要应用加速度传感器，并把它们安装在尽可能靠近载荷集中区域的滚动轴承外圈处的轴承座上。

常用的滚动轴承包括两类，即：点接触和线接触滚动轴承。此外，轴承的负荷有可能仅加载在径向（例如径向球或滚子轴承），也有可能同时加载在径向和轴向（滚子或球角轴承）。滚动轴承的故障诊断难度根据不同的机械设备而不同，例如涡轮发电机和电动机中滚动轴承故障诊断相对比较简单，航空发动机主轴轴承则需要采用诸如缩放、通带频谱和包络功率谱等先进的信号处理方法才能达到诊断的目的。这主要是由于后者的应用中噪声和振动的等级较高，诸如RMS、峰值因子和峭度等相对简单的指标难以识别由轴承故障导致的故障特征。

从滚动轴承座上测量得到的振动信号主要包括以下四个振动源：

①轴承部件的旋转；

②轴承单元和与之关联的机械设备部件的共振；

③声发射；

④干扰振动。

轴承单元旋转过程中能够产生一系列的振动，这些振动的频率成分是轴承几何尺寸和旋转速度的函数。它们分别对应于轴承的内圈、外圈和滚子故障。轴承振动的特征频率计算公式如表27-10-30所示。

表27-10-30列出了滚动轴承运转过程中所有特征频率的计算方法。在轴承实际运行过程中，通常上述频率成分的谐波频率成分也会被激励出来，并被采集到振动信号中。因此倒谱分析对于识别上述各频率成分的谐波周期非常有效。在上述11种滚动轴承特征频率中，最重要的特征频率为：

①轴承滚子在外圈的通过频率f_repfo，它与轴承外圈故障关联；

②轴承滚子在内圈的通过频率f_repfi，它与轴承内圈故障关联；

③轴承滚子自转频率f_resf，它与滚子或滚子保持架故障相关联。

当上述故障发生时，轴承振动信号的频谱相关频率区域中会出现一个窄带的谱峰。当由于强背景噪声和/或大量故障使得上述频率分量的辨识变得非常困难时，就要用到一些现代信号处理方法。在滚动轴承故障诊断中，并没有总是有效的信号处理方法。信号处理方法在滚动轴承故障诊断中的应用如表27-10-31所示。

10.7.1.2　锥形滚子轴承故障诊断示例

下面以锥形滚子轴承为例说明轴承故障诊断方法。轴承参数为：节圆直径D=34mm；滚子直径d=6mm；接触角ϕ=12.96°；滚子数Z=15。典型的无故障轴承振动（加速度）信号的频谱如图27-10-56所示。从图中可以清晰地识别出轴的转动频率及其谐波成分。该信号的重要特征在于所有频谱中的谱线都与轴转动的基础频率及其谐波成分相关。外圈故障时轴承振动加速度信号的频谱如图27-10-57所示。其中的主频率成分为滚子通过外圈的通过频率f_repfo及其谐波成分，计算方法如表27-10-30所示。滚子故障的振动加速度信号的频谱如图27-10-58所示；此时滚子的自转频率成分f_resf并不明显，但其谐波成分则非常明显。此外，如果轴承中同时出现外圈和滚子故障，通常振动信号中外圈故障的特征更加明显，而滚子故障特征有可能被淹没。这是由于外圈距离测量点更近，它的振动特征更容易传输给传感器。图27-10-58中振动信号的倒谱如图27-10-59所示。倒频率峰值所在位置为17.5ms，它与滚子故障的特征频率相对应。

当轴承中存在早期外圈故障时，通常很难从其频域表示中识别其故障特征频率。在这种情况下，可以采用包络功率谱来识别。具有早期外圈故障振动加速度信号的包络谱如图27-10-60所示，从图中可以识别出其故障特征。对应地，从图27-10-61的频谱图中可以看出其信号特征在频谱曲线中太弱以至于无法识别。

轴承滚子故障的振动加速度信号的包络谱如图27-10-62所示，在该包络谱分析中，滚子自转频率特征及其谐波成分可以清晰地识别出来。因此，包络谱分析在轴承早期故障诊断中更有效。但包络谱分析也仅仅对于识别轴承早期故障特征有效，这是由于它们可以突出原始信号中各种不同的冲击响应以及它们的谐波成分。当轴承中没有故障发生时，它的振动信号包络谱为一相对平坦的谱线，如图27-10-63所示。此外，当轴承故障恶化，以至于其故障称为分布式故障时，其振动信号所表现出来的频谱通常也表现为宽频带分布式的特征，在这种情况下，振动信号的包络谱与轴承无故障时的信号包络谱很相似。

10.7.2　齿轮故障诊断

由于齿轮的功能是从一个旋转轴向另外一个旋转轴传递功率，因此在齿轮的啮合齿之间会产生较大的力。负荷及负荷卸载后的回弹等因素会导致齿轮啮合齿的故障。此外，齿轮齿啮合表面上较高的局部应力也会使齿面及齿根产生疲劳损伤。关于基于振动信号的齿轮故障诊断，在10.3节和10.4节中已经做了初步的介绍。齿轮箱振动信号的时域、频谱和倒谱等分析方法都可以用于齿轮箱的故障诊断。图27-10-64为无故障齿轮情况下振动信号的频谱与倒谱，可以看出，当齿轮发生故障时，会在其振动信号中出现谐波或边频带等信号特征分量。

通常情况下，齿轮故障将会调制齿轮的啮合频率（齿轮的齿数与轴转动频率的乘积），在振动信号的频谱中显示为在工频谱峰周围出现边频带。因此，倒谱方法非常适用于齿轮箱振动信号分析与故障诊断。此外，即使是在没有故障发生的情况下，由于齿轮运转过程中频繁的碰撞和齿与齿之间的摩擦等作用。齿轮箱振动信号中也会出现冲击响应和大量噪声成分。

齿轮箱故障通常是由以下一种或几种故障的组合：

①齿轮齿的不规则性，为局部故障；

②整个齿轮中存在的磨损，为分布性故障；

③由于强的外部动态载荷而导致的齿故障。

如前所述，齿轮啮合频率是齿轮箱故障诊断中一个重要的特征参数，它可以用公式f_m=N·f_r来计算，其中N表示齿轮的齿数，f_r为转轴的转动频率。用于故障诊断的齿轮箱振动信号可以在齿轮箱轴的径向或轴向测试。当出现故障时，齿轮箱啮合频率及其谐波频率处的频谱峰值都会相应增大，如图27-10-65所示。

当齿轮箱中多个齿轮存在，而且背景噪声相对较强的情况下，通常难以直接从振动信号的频谱中识别出齿轮的啮合频率峰值。此时可以用诸如同步时间平均或者倒谱等振动信号分析方法来检测这些周期性信号分量。图27-10-33以示例的形式说明了应用倒谱分析进行齿轮箱故障诊断的方法。

齿轮中最常见的故障为齿序列中存在有损伤或缺口齿。当仅仅只有一个故障发生时，振动信号中通常以噪声和轴的转动频率分量及其谐波为主；此外还存在有齿轮啮合频率及其谐波分量存在。其特征频谱如图27-10-66所示。

对于上述的分布式故障发生时，例如齿轮齿的整体磨损等，边频带的振动幅值与图27-10-65中相比会大幅增加，如图27-10-67所示。

10.8　机械故障诊断中的现代信号处理方法

10.8.1　小波变换及其机械故障诊断应用

基于小波基函数的信号表示是对于信号局部特征进行描述的最重要的信号处理方法。这种基于小波基函数的信号变换与处理方法称为小波变换（或小波分析）。实现这一方法的原理是在时间域对小波基函数（也称为母小波）进行伸缩和平移，构成小波函数序列，应用该序列对原始信号进行分析的数字信号处理方法。从原理上讲，小波变换源于傅里叶变换。

从本章前述信号处理及各种不同机械设备故障诊断方法来看，傅里叶变换在基于振动信号的机械设备状态监测与故障诊断中占有举足轻重的地位。傅里叶变换的特征为：

①用一组正弦信号的叠加来表示任意信号；

②仅仅在频率域对一个时域信号的特征进行描述；

③傅里叶变换不能描述信号的时域特征；

④当原始信号中出现局部不连续特征时，在其傅里叶变换中则表示为一序列的信号频率分量；

⑤傅里叶变换不能用来准确地描述非平稳信号的特征，示例如图27-10-68所示，即：图27-10-68（a）中平稳信号的频谱与图27-10-68（b）中的非平稳信号在傅里叶变换后的频域表示中几乎相同，但实际上其信号特征则完全不同。

为了描述信号的瞬态（局部）特征，就需要在时间-频率域（简称时频域）对信号进行描述和表示。1946年，Gabor在其研究中提出基于时间窗的傅里叶变换（也称为Gabor变换或者短时傅里叶变换），即：

　　（27-10-7）

式中，g（t）为窗函数；*表示函数的共轭。其分析过程如图27-10-69所示。具有不同中心频率的三个短时傅里叶变换的基函数（也称为时频因子）如图27-10-70所示。从图27-10-69和图27-10-70可以看出，短时傅里叶变换的过程也即某一时域信号x（t）在某一时间点t₀周围局部信号的傅里叶变换。因此，应用短时傅里叶变换可以在时频域对信号进行描述，其特征为：

①短时傅里叶变换是傅里叶变换的扩充；

②它可以同时描述信号在时间域和频率域的特征；

③信号分析的精度取决于分析中所选择窗函数的尺寸；

④一旦窗函数尺寸确定后，对于整个时间域信号，其分析精度完全一致；因此，为了获得高频率信号成分的特征，通常必须选择窄的窗函数，这将会导致低频率成分的分辨率降低；反之则相反。

基于上述分析，Jean Morlet和Stephane Mallat与Yves Meyer分别提出了连续小波变换与离散小波变换方法，即：

（27-10-8）

式中，ψ（t）为小波基函数（也称为母小波）；a和b分别为小波基函数的尺度（伸缩）因子和平移因子。

从公式中可以看出小波变换中同时包括两个因子，即伸缩因子和平移因子。图27-10-71列出了3个分别采用不同伸缩因子的小波基函数波形。小波变换过程如图27-10-72所示。

从上面描述可以看出小波变换的特征：

①小波变换可以通过伸缩和平移同时改变某一信号局部的时域和频域分辨率；

②它可以实现对信号的多分辨率分析；

③当信号中出现局部瞬态时，其特征仅仅会反映在少数几个小波变换系数中，而不会像傅里叶变换在许多频谱区域都有幅值；

④图27-10-68中两信号的连续小波变换结果分别如图27-10-73（a）和（b）所示。

当式（27-10-8）中伸缩和平移因子为离散化值时，即为离散小波变换。离散小波变换的计算公式为：

　　（27-10-9）

当离散小波变换中尺度因子为2时，即所谓小波变换的Mallat算法或者称为金字塔算法。

在小波变换中，小波基函数对最终小波变换结果影响最大，常用的小波基函数包括实小波基函数和复小波基函数，如表27-10-32所示。

10.8.2　EMD及其机械故障诊断应用

与小波变换类似，EMD（empirical mode decomposition，经验模式分解）分析法也是为提取非平稳信号特征而提出的一种信号处理方法。对非平稳信号比较直观的分析方法是使用具有局域性的基本量和基本函数，如瞬时频率。1996年，美籍华人Norden E.Huang等人在对瞬时频率的概念进行了深入研究之后，创造性地提出了本征模式函数（intrinsic mode function，IMF）的概念以及将任意信号分解为本征模式函数组成的基于经验的模式分解方法，从而赋予了瞬时频率合理的定义、物理意义和求法，初步建立了以瞬时频率为表征信号交变的基本量，以基本模式分量为时域基本信号的新的时频分析方法体系，并被迅速应用于机械设备故障诊断领域。在机械设备故障诊断领域，本征模式函数又称作基本模式分量。

基本模式分量的概念是为了得到有意义的瞬时频率而提出的。基本模式分量f（t）需要满足的两个条件为：

①在整个数据序列中，极值点的数量N_e（包括极大值点和极小值点）与过零点的数量N_z必须相等，或最多相差不多于一个；

②在任一时间点t_i上，信号局部极大值确定的上包络线f_max（t）和局部极小值确定的下包络线f_min（t）的均值为零。

第一个限定条件类似于传统平稳高斯过程的关于“窄带”的定义；第二个条件把传统的全局性的限定变为局域性的限定。这种限定是必需的，可以去除由于波形不对称而造成的瞬时频率的波动。

经验模式分解的前提假设为：任何信号都是由一些不同的基本模式分量组成的；每个模式可以是线性的，也可以是非线性的，满足IMF的两个基本条件；任何时候，一个信号可以包含多个基本模式分量；如果模式之间相互重叠，便形成复合信号。

基于基本模式分量的定义，可以提出信号的模式分解原理，信号模式分解的目的就是要得到使瞬时频率有意义的时间序列-基本模式分量。其分解原理如下。

①把原始信号x（t）作为待处理信号，确定该信号的所有局部极值点（包括极大值和极小值点），然后将所有极大值点和所有极小值点分别用三次样条曲线连接起来，得到x（t）的上、下包络线，使信号的所有数据点都处于这两条包络线之间。取上、下包络线均值组成的序列为m（t）。如图27-10-74所示，N表示数据点数，A表示幅值，实线为原始信号x（t），“○”和“*”分别表示了原始信号中的极大值和极小值，双划线和点划线分别表示用这些极大、极小值拟合的上、下包络线，虚线表示均值序列m（t）。

②从待处理信号x（t）中减去其上、下包络线均值m（t），得到h₁（t）=x（t）-m（t）。检测h₁（t）是否满足基本模式分量的两个条件。如果不满足，则把h₁（t）作为待处理信号，重复上述操作，直至h₁（t）是一个基本模式分量，记c₁（t）=h₁（t）。

③从原始信号x（t）中分解出第一个基本模式分量c₁（t）之后，从x（t）中减去c₁（t），得到剩余值序列r₁（t）=x（t）-c₁（t）。

④把r₁（t）作为新的“原始”信号重复上述操作，依次可得第二、第三直至第n个基本模式分量，记为c₁（t），c₂（t），…，c_n（t），这个处理过程在满足预先设定的停止准则后即可停止，最后剩下原始信号的余项r_n（t）。

这样就将原始信号x（t）分解为若干基本模式分量和一个余项的和，即：。

上述第④步中的停止条件被称为分解过程的停止准则，它可以是如下两种条件之一：①当最后一个基本模式分量c_n（t）或剩余分量r_n（t），变得比预期值小时便停止；②当剩余分量r_n（t）变成单调函数，从而从中不能再筛选出基本模式分量为止。

观察IMF提取过程可以得知，在每次求均值曲线时极大值点（或极小值点或过零点）间的时间间隔是不断增大的，这就意味着每次分解都提取出一个细节信号（基本模式分量）和一个频率低于细节的低频分量。也就是信号震荡周期相对最短的分量（即频率最高分量）先提取出来，剩余信号的频率低于所有已经提取出来的信号频率。最终得到n个基本模式分量c_i（t）和一个余项r_n（t），其频率从大到小排列，c₁（t）所含频率最高，c_n（t）所含频率最低，r_n（t）是一个非震荡的单调序列。图27-10-75（a）、（b）分别为小波变换与EMD方法对信号频带进行划分的过程，其中EMD方法中忽略了余项r₄（t）。由图可知，常用的二进小波在对信号进行分解时，由于其尺度是按二进制变化的，每次分解得到的低频逼近信号和高频细节信号平分被分解信号的频带，二者带宽相等。而EMD方法则是根据信号本身具有的特性对其频带进行自适应划分，每个基本模式分量所占据的频带带宽是不确定的。当然，小波变换通过给定分解次数来控制各分解后信号的带宽，EMD方法则缺乏这方面的灵活性。

下面以某炼油厂重催三机组的振动信号为例说明EMD方法在故障诊断中的应用。测试点为滑动轴承，所采用传感器为电涡流传感器，所测试的物理量为振动的位移量。振动信号的时域波形及其频谱如图27-10-76所示。采用4层EMD分析方法得到的c₁（t）、c₂（t）、c₃（t）、c₄（t）的时域波形与频谱如图27-10-77所示。

由频谱可见，前两个IMFc₁（t）和c₂（t）为高频分量和噪声成分，第三个IMFc₃（t）为工频信号，而分解得到的第四个IMFc₄（t）能量较小，且频率与工频的一半相当，这是机组发生摩擦故障的特征，由此初步判断烟机出现了摩擦故障。在之后的停机修理中发现，烟机二级静叶上的气封与动叶轮毂上存在明显的划痕，证明烟机确实发生了动静摩擦故障，摩擦部位在烟机1^#瓦附近。