1.2 静力学分析与动力学分析的区别

前文已经讲述静力学分析表现为稳态响应，动力学分析表现为惯性或阻尼起重要作用的动态响应。下面以一个简单的壳模型例子来解释静力学分析和动力学分析的区别。

（1）建立模型

在平面上先建立Sketch1（草绘1），绘制一个长为100mm，高为40mm的矩形。再建立Sketch2（草绘2），绘制一个直径为25mm的圆，其位于矩形中心；选择Concept→Surfaces From Sketches（以草绘建立平面）命令，选择Sketch1，建立Surface Body（面体）；再以Extrude（拉伸）命令，选择Sketch2，添加Imprint Faces（映射面）。如图1-2-1所示。

（2）前处理

先定义分析类型。本模型分别用于静力学分析和动力学分析，因此建立图1-2-2所示的分析流程。

鼠标左键双击B5项进入Mechanical界面。选择Geometry→Surfaces Body定义Thickness（厚度）为1mm，其余默认。

划分网格。鼠标右键单击Mesh，在弹出的快捷菜单中选择Insert→Method，如图1-2-3所示。在图1-2-3中的1区Method处选择MultiZone Quad/Tri（以四边形或三角形进行多体划分网格），在Surface Mesh Method处选择Uniform（网格统一尺寸）；在2区的Free Face Mesh Type处选择All Quad（网格均为四边形），Element Size处选择5mm（网格尺寸）；在3区的Preserve Boundaries处选择Protected；其余默认。

（3）静力学分析边界条件

边界条件的设置如图1-2-4所示。加载重力加速度（standard earth gravity）的方向为−z向（在Geometry→Surface Body→Properties可查Mass为3.14e-2kg）；对映射面（图1-2-4中椭圆区域）加载大小为0.4N，方向为z向的力（force），注意，该载荷数值大于重力数值；对左边两端点（图1-2-4中的矩形区域）定义xyz方向均为0的位移约束（displacement）。

在Analysis Settings处将Solver Controls→Weak Springs（弱弹簧）设置为Off，其余全部默认。此处定义仅为了关闭系统辅助增加的约束，这有利于更好地对比计算结果。

（4）静力学分析结果及再处理

计算无结果，出现错误提示：“An internal solution magnitude limit was exceeded. Please check your Environment for inappropriate load values or insufficient supports. Also check that your mesh has more than 1 element in at least 2 directions if solid brick elements are present. Please see the Troubleshooting section of the Help System for more information.”在Solution Information处可以找到详细错误提示，其为第193个节点在z向位移过大，如图1-2-5所示。

按照《ANSYS Workbench有限元分析实例详解（静力学）》中介绍的方法，用Named Selection（命名选择）找到第193个节点。如图1-2-6所示，该节点位于模型最右侧端部。

为何该计算会出现错误，从《ANSYS Workbench有限元分析实例详解（静力学）》中可知，这是缺乏足够的约束造成的。为保证计算完成，可以再增加一些约束。除此之外，还可以采用惯性释放（Inertia Relief）法。再将Analysis Settings处的Solver Controls→Inertia Relief设置为On，其余依旧不变，再次计算。

计算完成。计算结果的总变形和等效应力如图1-2-7所示，由于数值较小，因此采用一个较大的比例显示结果。其中最大变形位于模型最右侧，最大等效应力位于模型中间，这都符合静态平衡下的工况。

惯性释放是如何保证静力学计算完成的？使用鼠标右键单击Solution，在弹出的快捷菜单中依次选择Insert→Probe→Force Reaction（反力）和Moment Reaction（反力矩），在Location Method处选择Boundary Condition，在Boundary Condition处选择Displacement，如图1-2-8所示。反力表现为−z向，大小为5.476e-14N；反力矩表现为−x向，大小为2.844e-15N•m。

上述结果几乎为0，而正常的反力应该为0.4(Force)−0.0314×9.8（质量×重力加速度）=0.09228N。这表明打开Inertia Relief后，系统内部将进行力（惯性）的平衡，即增加一个惯性力于平衡系统，使整个系统处于稳定平衡状态（静平衡态）以保证计算的可能，进而导致约束端的反力为0。

（5）瞬态分析及边界条件

使用鼠标双击图1-2-2中的C5 （Setup）项，进入瞬态分析设置。连续选中Static Structural（B5）下的3项边界条件，使用鼠标右键单击并在弹出的快捷菜单中选择Copy，再使用鼠标右键单击Transient（C5）项，并在弹出的快捷菜单中选择Paste。此时，即可将静力学所用边界条件复制到瞬态分析中。然后，单击Force（力）加载选项，在Tabular Data表中将Times为0s的Force改为0.4N。

如图1-2-9所示，在Analysis Settings处进行相关定义。其中Step Controls的设置与非线性静力学分析类似，主要区别在于Time Integration是否设置为On。注意：如果该选项设置为On，则为真正的瞬态分析；如果设置为Off，则可认为等同于静力学分析。另外在Large Deflection处设置为On，Weak Springs设置为Off，其余全部默认。

（6）瞬态分析结果

计算收敛后，先查看总变形结果，如图1-2-10所示。该计算结果不仅包含载荷作用下的模型变形，还包括模型的运动位移。单击框中图标可以观察到模型在此工况下实际是在绕左边轴旋转。这是因为壳模型有6个自由度，所以虽然对左边两端点定义了三向的位移约束，但仍然存在旋转自由度（本例由于约束了两点，因此只可能绕y轴旋转）。由于外加力大于重力，所以在此不平衡力作用下，模型向上旋转，多次往复，直到规定的时间内（1s）停止。

如图1-2-11所示，依次单击1区的Solution和2区的Worksheet，在出现的List Result Summary（结果汇总表）里选择3区的RY（绕y轴的旋转角度），单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择4区的Create User Defined Result，即可求出绕y轴的旋转角度。

旋转角度的计算结果如图1-2-12所示。模型先绕y轴负方向逆时针转动（右手法则可知正向为顺时针转动），在0.15467s时刻，模型达到90°；当达到最大值183.9°时，模型又转为顺时针旋转；直到达到17°后，模型又转为逆时针旋转，最终转角为172.88°。

最后查看等效应力结果图，如图1-2-13所示。在Graph中一一选择应力最低点，可显示的时刻分别约为0.15367s、0.46463s、0.88945s。回到RY（旋转角度）后处理结果，可以看到这3个时刻对应模型旋转90°时，等效应力最小。

（7）小结

通过上面的分析可知，采用惯性释放关闭时的静力学分析，模型由于存在转动自由度，计算会出现大角度旋转，因此无法完成；采用惯性释放打开时的静力学分析，系统会自动增加一个平衡载荷，使模型处于相对静止稳定的状态，以保证计算完成；瞬态分析完全表现了该模型在两个不平衡力作用下的运动。

静力学和瞬态分析最根本的区别在于：静力学不包含惯性力，即便加载了惯性载荷，也是作为体力的形式作用于载荷的平衡，反映的是模型静止或匀速下的变形情况；瞬态分析则包含惯性力，这是一种加速度的表现形式，反映的是模型运动和变形的共同作用。