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第1讲有理数及相关概念

提分导练

提分点一识别正数、负数

【例1】在+1.2，-3.5，0，，+3.14，-1.56，-2019，9这些数中，负数的个数有（　）个.

A.3

B.4

C.5

D.6

分析：+1.2是正数，-3.5是负数，0既不是正数也不是负数，是负数，+3.14是正数，-1.56是负数，-2019是负数，9是正数.则负数有-3.5，，-1.56，-2019，共有4个.故选B.

答案：B

【解题总结】判断一个数是否是负数不能只看它前面是否有“-”号，还要看“-”号的后面是不是正数.

【易错警示】0既不是正数，也不是负数！

【类题训练】

1．在下面几个数中，属于正数的是（　）.

A.2

B.-0.9

C.-4

D.0

2．（中考·天水）在四个数-3，0，1，π中，属于负数是（　）.

A.-3

B.0

C.1

D.π

3．在有理数+2.3，-1，，0中，属于非正数的是（　）.

A.-1

B.+2.3和

C.-1和0

D.和0

提分点二用正数和负数表示具有相反意义的量

【例2】（中考·成都）《九章算术》中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数.若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为（　）.

A.零上3℃

B.零下3℃

C.零上7℃

D.零下7℃

分析：“零上”和“零下”是一对具有相反意义的量，根据题意，零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为零下3℃.故选B.

答案：B

【解题总结】正数和负数是根据实际需要产生的，当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用负数表示，反之亦然.正、负的规定不是一成不变的，是人为规定的，或者说是根据需要确定的.但是习惯上把“前进、上升、收入、零上”等具有向上趋势的量规定为正，而把“后退、下降、支出、零下”等具有向下趋势的量规定为负.

【类题训练】

4．（中考·德阳）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（　）.

A.+20元

B.+100元

C.+80元

D.-80元

5．（期末·黄冈）向东行进-100m表示的意义是（　）.

A.向东行进100m

B.向南行进100m

C.向北行进100m

D.向西行进100m

6．（中考·曲靖）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是________.

提分点三实际问题中“±”号的意义

【例3】（中考·无为县）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　）.

A.0.8kg

B.0.6kg

C.0.5kg

D.0.4kg

分析：最多相差应该是原来标准数上增加最多的减去原来标准数上减少最多的.最大25+0.3=25.3（kg），最小25-0.3=24.7（kg），它们的差25.3-24.7=0.6（kg）.故选B.

答案：B

【解题总结】在实际问题中，“±”号中的“+”号表示在原来标准数上增加，“-”号表示在原来标准数上减少.因此，可以把“±”号看作运算符号，表示加、减两种运算.

【类题训练】

7．（中考· 六盘水）大米包装袋上的（10±0.1）kg标识表示此袋大米重（　）.

A.(9.9~10.1)kg

B.10.1kg

C.9.9kg

D.10kg

8．（中考·金华）图1-1所示的是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　）.

图1-1

A.ϕ45.02

B.ϕ44.9

C.ϕ44.98

D.ϕ45.01

9．某种零件，标明要求是ϕ：20±0.02mm（ϕ表示直径，单位：mm），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件________（填“合格”或“不合格”）.

提分点四有理数的分类

【例4】把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，，0，，0.1008，，-4.95.

正数集合：{　}；

负数集合：{　}；

非负整数集合：{　}；

正分数集合：{　}；

负分数集合：{　}.

分析：先看所给的数属于哪一种数，再把它填到对应的集合中去.

解：正数集合：

负数集合：

{-16,-12,-0.92,-4.95,…};

非负整数集合：{26，0，…}；

正分数集合：

负分数集合：{-0.92，-4.95，…}.

【解题总结】“集合”指的是包含所有这种数的一个“集体”，因为是“所有的”，而用大括号表示集合时，仅能填写一部分，所以后面应加省略号.

【易错警示】是一个无限不循环小数！

【类题训练】

10．下列说法正确的是（　）.

A.是分数

B.分数是有理数

C.所有的整数都是正数

D.0不是有理数

11．在有理数-0.1，0，，2019，-4，-6%中，属于非正整数的有________，属于负分数的有________.

12．把下列各数填在相应的大括号里：+8，0.275，-2，-1.04，10，0，-4，25%，.

非正整数集合：{　…}；

非负分数集合：{　…}.

提分检测

1．（中考·临沂）在-3，0，1，2中，属于负数是（　）.

A.-3

B.0

C.1

D.2

2．（中考·绍兴）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（　）.

A.+3m

B.+2m

C.-3m

D.-2m

3．如果汽车向东行驶70m记作+70m，那么-70m表示（　）.

A.向东行驶70m

B.向西行驶70m

C.向南行驶70m

D.向北行驶70m

4．在下列各组数中，具有相反意义的量是（　）.

A.身高170cm和身高70cm

B.向东走4km和向南走4km

C.收入200元和支出200元

D.使用汽油11kg和浪费酒精11kg

5．在下面对“0”的说法中，正确的个数是（　）个.

①0是正数和负数的分界点；

②0只表示“什么也没有”；

③0可以表示特定意义；

④0是正数；

⑤0是自然数.

A.3

B.4

C.5

D.0

6．（中考·聊城）纽约、悉尼与北京的时差如下表所示（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：

当北京时间为6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（　）.

A.6月16日1时，6月15日10时

B.6月16日1时，6月14日10时

C.6月15日21时，6月15日10时

D.6月15日21时，6月16日12时

7．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是-7℃时，显示为-11℃；在36℃ 的温水中，显示为32℃.那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（　）.

A.27℃

B.19℃

C.23℃

D.不能确定

8．（中考·福州）图1-2为某地的等高线示意图，图中a，b，c为等高线，海拔最低的一条为-10m，等高距离为10m.结合地理知识写出A，B，C处的海拔高度，分别为________.

图1-2

9．（月考·肇庆）1990～1995年下列国家年平均森林面积（单位：km2）的变化情况是：

中国减少866，印度增加72，韩国减少130，新西兰增加434，泰国减少3294，孟加拉减少88.

（1）用正数和负数表示1990～1995年这六国年平均森林面积的增加量；

（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增加量有什么关系？

（3）哪个国家森林面积减少最多？

（4）通过对这些数据的分析，你想到了什么？

10．（月考·孝感）在现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格.但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样.通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了.

在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？

通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定.例如，如图1-3所示，图纸上注明一个零件的直径是，ϕ表示直径，单位是mm.这里的给出了允许误差的大小，允许误差一般用正负数的形式写出.这样标注表示零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是（30+0.03）mm，最小可以是（30-0.02）mm，在这个范围内的产品都是合格的.