第5讲 整式及有关概念
提分导练
提分点一 用字母表示数
【例1】下列各式符合代数式书写规范的是（ ）.
A.a3
B.m-2元
C.
D.
分析：A.数字应写在前面，正确书写形式为3a，故本选项错误；B.正确书写形式为（m-2）元，故本选项错误；C.书写形式正确，故本选项正确；D.正确书写形式为
，故本选项错误.故选C.
【解题总结】数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当字母前数字为1时，要省略；含有字母的除法运算，通常写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式；有单位的注意括号的添加.
【类题训练】
1．下列式子，符合代数式书写规范的是（ ）.
A.a+b人
B.
C.-1a
D.2a(b+1)
2．甲数比乙数小4，设甲数为x，则乙数为（ ）.
A.x-4
B.x+4
C.(x-4)
D.(x+4)
3．下列说法正确的是（ ）.
A.a表示一个整数
B.-a表示一个负数
C.
表示一个分数
D.|a|表示一个非负数
提分点二 单项式
【例2】下列语句错误的是（ ）.
A.数字0也是单项式
B.单项式-a的系数与次数都是1
C.
是二次单项式
D.
的系数是
分析：单独的一个数字也是单项式，故选项A正确；单项式-a的系数应是-1，次数是1，故选项B错误；
的次数是2，符合单项式的定义，故选项C正确；
的系数是
，故选项D正确.故选B.
【解题总结】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.
【易错警示】（1）注意单项式的系数包括前面的符号；（2）单项式中数字因数的指数不是字母的指数.
【类题训练】
4．下列式子是单项式的是（ ）.
A.2x2-3x-1
B.
C.
D.
5．单项式
的系数和次数分别是（ ）.
A.
,7
B.
,6
C.
,3
D.-2,7
6．若单项式π3xm-1y3的次数是7，则m=________.
提分点三 多项式
【例3】关于多项式3x2-x-2，下列说法错误的是（ ）.
A.它是二次三项式
B.它的最高次项系数为3
C.它的一次项为-x
D.它的常数项为2
分析：3x2-x-2是二次三项式，最高次数项系数为3，一次项为-x，常数项为-2，故选D.
【解题总结】多项式中次数指的是多项式中最高的项的次数；多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数.
【易错警示】在说明多项式中的每一项时，不能漏了前面的符号.
【类题训练】
7．下列式子：2a2b，3xy-2y2，
，4，-m，
，其中是多项式的有（ ）.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
8．在下列关于多项式53ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ ）.
A.它的常数项是1
B.它是四次两项式
C.它的最高次项是-2a2bc
D.它的三次项系数是5
9．已知多项式x|m|+（m-2）x-10是二次三项式，m为常数，则m的值为________.
提分点四 整式
【例4】下列式子：x2+5，-1，x2-3x+2，π，
.其中是整式的有（ ）.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
分析：
分母中含有未知数，不是整式，其余的都是整式.故选B.
【解题总结】在整式中可以包含加、减、乘、除和乘方运算，但在整式中除数不能含有字母.
【类题训练】
10．在下列各式中，不是整式的是（ ）.
A.6ab
B.
C.
D.0
11．下列说法正确的是（ ）.
A.整式就是多项式
B.π是单项式
C.x4+2x3是七次二项式
D.
是单项式
12．下列各式：①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤
；⑥
.其中是整式的有________.（填序号）
提分检测
1．设x是用字母表示的有理数，则下面各式中必大于0的是（ ）.
A.x+3
B.7x
C.|x|
D.x2+1
2．以下代数式书写规范的是（ ）.
A.(a+b)÷2
B.
C.
D.x+ycm
3．在式子
，π，
，a2-b2中，单项式和多项式各有（ ）.
A.5个，1个
B.5个，2个
C.4个，1个
D.4个，2个
4．（中考·铜仁）单项式
的系数是（ ）.
A.
B.π
C.2
D.
5．多项式4xy2-3xy3+1中次数最高项的次数和系数分别为（ ）.
A.1和4
B.3和4
C.3和3
D.4和-3
6．如图5-1所示，搭x个正方形所需要的火柴棒数目，下列答案中不正确的是（ ）.
图5-1
A.3x+1
B.4+3(x-1)
C.4x-3
D.x+x+(x+1)
7．试至少写两个只含有字母x，y的多项式，且满足下列条件：
①六次三项式；
②每一项的系数均为1或-1；
③不含常数项；
④每一项必须同时含字母x，y，但不能含有其他字母.
如：________________________.
8．（期中·温州）已知有如下一组x，y和z的单项式：
7x3z2,8x3y,
,-3xy2z,9x4zy,zy2,
,9y3z,xz2y,0,3z3.
我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任意两个单项式，先看x的指数，规定x指数高的单项式排在x指数低的单项式的前面；若x的指数相同，再看y的指数，规定y的指数高的排在y的指数低的前面；若y的指数也相同，再看z的指数，规定z的指数高的排在z的指数低的前面.将这组单项式按上述法则排序，那么，9y3z应排在第________位.
9．已知-mxny是关于x，y的一个单项式且系数为3，次数为4，求mn的值.
10．若多项式5x3|m|+1+（m+2）x-10是关于x的七次二项式，求多项式m2+m的值.
高分必练
1．（自招·三明）已知单项式：
（k-4）x|k-1|y2是关于x，y的5次单项式，则k的值为（ ）.
A.2
B.4
C.-2
D.4或-2
2．（竞赛·希望杯）如果a个同学在bh内共搬运c块砖，那么c个同学以同样的速度搬运a块砖，则需要________h.
3．观察图5-2（每个正方形的边长均为1）中的图形和相应的等式，探究其中的规律：
图5-2
（1）如图5-3所示，在答线上写出第⑤个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图.
图5-3
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式.
4．（期中·泰安）已知（a+1）x2ya+1是关于x，y的四次单项式，求下列各式的值：
（1）a2+2a+1与（a+1）2；
（2）a3+3a2+3a+1与（a+1）3；
（3）由两小题的结果你能发现什么？