![液压系统建模与仿真](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/447/31794447/b_31794447.jpg)
4.1 液压动力机构与负载的匹配
液压动力机构是拖动负载的装置,根据负载的要求来选择液压动力机构的参数,称为液压动力机构与负载的匹配。
液压动力机构的主要参数是伺服阀的流量、液压能源的压力和液压缸的有效面积(或液压马达的排量),对泵控系统则是泵和马达的排量。这些参数选择的合理与否,不仅涉及能源利用率(效率),还极大地影响了系统的动、静态品质。因此,液压动力与负载的匹配是液压伺服系统设计中的重要问题。
一般来说,无论是阀控还是泵控动力机构,只要动力机构的静特性曲线能够包围负载轨迹,就能完成拖动负载的任务,但是它们的匹配不一定是最佳的。最佳的匹配是选择的参数使动力机构不仅满足系统的需要,而且还能使某项指标最佳(如耗能最小)。
讨论动力机构与负载匹配时,应先知道负载特性。负载特性是负载运动时所需的力(力矩)与负载本身的位置、速度、加速度之间的关系,可用图像的形式,也可用分析的形式来描述,通常用力(力矩)——速度图来表示,相应的变化曲线就是负载轨迹。负载图像与负载类型、负载本身的运动形式有关。当采用频率法分析时,可以认为负载是做正弦运动。
4.1.1 负载的类型及特性
1. 惯性负载F
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P88_82811.jpg?sign=1738885099-f4Ia4uBUnBXsuucBasXriCStGfl7Tee8-0-4dd7605f174ed2dd1cc54555e4733f1c)
式中:m——负载质量,Kg;
xp——负载位移,m;
假设负载作简谐运动,其运动速度方程为
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P88_82812.jpg?sign=1738885099-BHEo1oZnTYFPQQEf9F8PIZlzpIrwmYTD-0-c534781530a08317bc7574ca47486460)
则运动速度和力方程分别为
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P88_82814.jpg?sign=1738885099-KpBzDo2RVuqYPbU9HhDRZgPp4kM5nnt8-0-921fdc3a31484a06cf277647705b633b)
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P88_82815.jpg?sign=1738885099-YZ4zc1C8LVSvhp9MqFgbqtQrl2NItbNU-0-501e8adc73aab71a7ba2b95f6bdc3d09)
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P88_82816.jpg?sign=1738885099-CCzJoYu60VSFVJezGPrllrn9FLFGrTUa-0-d7131d6b3f972b6d8e5f1b121ebb9eb4)
式中:ω——振动角频率;
vm——负载运动最大速度。
由式(4-3)可得出
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P88_82817.jpg?sign=1738885099-YQL69DO0ugyMcgD0kDpm59Da9jQI4szl-0-ae7e850dbf4de759187e547f86f98b3e)
由上式可知惯性负载为正椭圆曲线,当vm=0.025m/s,m=8kg,ω=0.628rad/s时,编制MATLAB程序如下:
t=0:0.01:10; v=0.025*sin(0.628*t); f=8*0.025*cos(0.628*t); plot(f,v) grid xlabel('F/N') ylabel('v m/s')
运行上述程序后,得到如图4-1所示的曲线。
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P89_82824.jpg?sign=1738885099-TFwYncSch9Rdzsbt5pqysftPUeCwfQre-0-5aa65564e23613b1543dbd07811b5719)
图4-1 惯性负载轨迹
2. 惯性负载与黏性负载合成的负载轨迹
在实际系统中,负载往往是很复杂的,可能由许多典型负载耦合而成。这里以惯性负载与黏性负载的合成为例进行说明。
设质量运动方程为
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P89_82826.jpg?sign=1738885099-mpFjq0yvfc4lMH8sh4yrYXC5fd0paQNk-0-a8dbc7c83291f5db8187cbc06166e812)
加速度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P89_82827.jpg?sign=1738885099-teVHvfBUminW6eWkBiARTt5FzIGJrFFq-0-aa478f6e811f243662529603aeca5539)
负载的力方程为
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P89_82829.jpg?sign=1738885099-MNmh09blwNRAau0ALjn65VSGOQSNdkbc-0-0b8489e3a4e12d956ecbf78f85ab9f1d)
由式4-5和式4-6得到
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P89_82830.jpg?sign=1738885099-2zbfNvZN4wTGCkPtHrmYyTPeYs6XKzXP-0-b2658c7d155c68ef719649676997ae71)
由上式可知惯性与黏性负载合成的负载轨迹方程为斜椭圆轨迹,当B=8N/(m/s),ω=0.628,m=8kg,ω=0.628rad/s,vm=0.025,0.05,0.025m/s时,在MATLAB中编制程序如下:
subplot(121) t=0:0.01:40; v1=0.05*sin(0.157*t); v2=0.05*sin(0.314*t); v3=0.05*sin(0.628*t); f1=8*0.05*0.157*cos(0.157*t)+8*0.05*sin(0.157*t); f2=8*0.05*0.314*cos(0.314*t)+8*0.05*sin(0.314*t); f3=8*0.05*0.628*cos(0.628*t)+8*0.05*sin(0.628*t); plot(f1,v1,f2,v2,f3,v3) grid title('相同速度幅值不同频率时的负载轨迹') xlabel('F(N)') ylabel('v(m/s)') gtext('\omega=0.628') gtext('\omega=0.314') gtext('\omega=0.157') subplot(122) t=0:0.01:40; v1=0.1*sin(0.628*t); v2=0.05*sin(0.628*t); v3=0.025*sin(0.628*t); f1=8*0.1*0.628*cos(0.628*t)+8*0.1*sin(0.628*t); f2=8*0.05*0.628*cos(0.628*t)+8*0.05*sin(0.628*t); f3=8*0.025*0.628*cos(0.628*t)+8*0.05*sin(0.628*t); plot(f1,v1,f2,v2,f3,v3) grid title('不同速度幅值相同频率时的负载轨迹') xlabel('F(N)') ylabel('v(m/s)') gtext('v_m=0.1') gtext('v_m=0.05') gtext('v_m=0.025')
运行上述程序后,得到的负载轨迹如图4-2所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P90_82835.jpg?sign=1738885099-2vSfp7umUGlXiMXGtm515CIh0KZt7yQw-0-906c97717dc9c6899e7b9d72b17eca1c)
图4-2 惯性负载与黏性负载合成的负载轨迹
3. 弹性负载特性
弹性负载力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P91_82838.jpg?sign=1738885099-BwoE34QJsMlPJZl48UWD4MqxGUgSP6cK-0-634741954295949f63025312d5a47cc4)
假设x=x0sinωt,则负载轨迹方程为
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P91_82839.jpg?sign=1738885099-k6qwCQcyEYGd4ruJ1XIdjin1QeVyeF6s-0-823741ef9f5442bbc4787de8621b3eb3)
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P91_82840.jpg?sign=1738885099-hotF9uSHB9xNhu74ptz6Z5KOZ6a3hHCO-0-9d2576dc45acc1fe84ac1c4f3aca6d96)
或写成
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P91_82841.jpg?sign=1738885099-F7dTML6W5heSTrOmJjjyeBuaqEOuUZ0p-0-0c73920ec75a6bc9e145fd9b58dd27e1)
k=1000;w=0.628;x0=10; t=0:0.01:10; v=x0*w*sin(w*t); f=k*x0*cos(w*t); plot(f,v,'k') grid xlabel('F/N') ylabel('v m/s')
弹性负载轨迹也是一个正椭圆,如图4-3所示。其中最大负载力Fpmax=Kx0与ω无关,而最大负载速度与ω成正比,故ω增加时椭圆横轴不变,纵轴与ω成比例增加。因为弹簧变形速度减小时弹簧力增大,所以负载轨迹上的点是顺时针变化的。
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P91_82842.jpg?sign=1738885099-BLM3ddpXOHfFtZDLUEKusxIypaL6jp2o-0-9744646fc394737fe9e58b800e84f631)
图4-3 弹性负载轨迹
4. 摩擦负载特性
摩擦力包括静摩擦力和动摩擦力。静摩擦力与动摩擦力之和构成干摩擦力。当静摩擦力与动摩擦力近似相等时的干摩擦力称为库仑摩擦力。
5. 合成负载特性
实际系统的负载常常是上述若干负载的组合,如惯性负载、黏性阻尼负载与弹性负载组合。此时负载力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P92_82850.jpg?sign=1738885099-c7MsxxdpQf8ouZ0UTf0QxTHI1bP5WPAZ-0-c87e097b2fe124119355b124fb5c45c7)
若负载位移x=x0sinωt,则负载轨迹方程为
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P92_82852.jpg?sign=1738885099-APepHj30QfFruLKIEDcN6xwdCoS141Rt-0-dc1979aa593a96e17abaddebdc0e3576)
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P92_82853.jpg?sign=1738885099-AdU9KKn2Ufxj36SmVISAY0DN03Hc2sru-0-9be75e486abca681ed9c1873394e96b2)
对上述两式编制的MATLAB程序如下:
k=1000;w=0.628;x0=10;m=10;B=0.01 t=0:0.01:10; v=x0*w*cos(w*t); A=atan(B*w/(k-m*w*w)) f=x0*sqrt((k-m*w^2)^2+B^2*w^2)*sin(w*t+A) % f=(k-m*w^2)*x0*sin(w*t)+B*x0*w*cos(w*t); plot(f,v,'k') grid xlabel('F/N') ylabel('v m/s')
运行上述程序后,得到的负载轨迹如图4-4所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P92_82854.jpg?sign=1738885099-RN9TDvgLSz7JIxqXysCDFZg62pJknfxp-0-9e2350e49b4b6044f44dee62199e1dfa)
图4-4 惯性、黏性阻尼和弹性组合负载轨迹
对惯性负载、弹性负载、黏性阻尼负载或由它们组合的负载,随频率增加负载轨迹加大,在设计中应考虑最大工作频率时的负载轨迹。
当存在外干扰力或负载运动规律不是正弦形式时,负载轨迹就复杂了,有时只能知道部分工况点的情况。在负载轨迹上,对设计有用的工况点是:最大功率、最大速度和最大负载力工况。一般对功率的要求很难满足,因此也是非常重要的要求。
4.1.2 等效负载的计算
液压执行元件有时通过机械传动装置与负载相联,如齿轮传动装置、滚珠丝杠等。为了分析计算方便,需要将负载惯性、负载阻尼、负载刚度等折算到液压执行元件的输出端,或者将液压执行元件的惯量、阻尼等折算到负载端。如果还要考虑结构柔度的影响,其负载模型就为二自由度或多自由度系统。
图4-5(a)所示为液压马达负载原理图。图中用惯量为Jm的液压马达驱动惯量为JL的负载,两者之间的齿轮传动比为n,轴1(液压马达轴)的刚度为Ks1,轴2(负载轴)的刚度为Ks2。假设齿轮是绝对刚性的,则齿轮的惯量和游隙为零。
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P93_24262.jpg?sign=1738885099-hFdjkOUTixSxHDugCkiWeV1qa95DhWUo-0-e31a89599829eb80d9151f2cf9ad492b)
图4-5 负载的简化模型
图4-5(a)所示的系统可简化成图4-5(c)所示的等效系统。其方法如下:
第一步简化是将挠性轴2换成绝对刚性轴,并用改变轴1的刚度来等效原系统,如图4-5(b)所示。在图4-5(a)中,首先把惯量JL刚性地固定起来,并对惯量Jm施加一个力矩Tm,由此,在大齿轮2上产生一个偏转角nTm/Ks2。在力矩Tm作用下轴1转过角度为Tm/Ks1。则惯量Jm的总偏转角为。由此得出,对轴1系统的等效刚度为Kse,则
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P93_82857.jpg?sign=1738885099-vgIE64Dtpm1NYCwyvzuYATS9jBzfzRn1-0-057269c071575a9f3f6bdc3e9fa29b81)
由于刚度的倒数为柔度,因此系统的总柔度等于轴1的柔度加轴2的柔度与传动比的平方的乘积。
第二步简化是将轴2上的负载惯量JL和黏性阻尼系数BL折算到轴1上。假设JL折算到轴1上的等效惯量为Je,BL折算到轴1上的等效黏性阻尼系数为Be,由图4-5(c)和图4-5(b)根据牛顿第二定律,可写出以下两个方程。
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P94_82863.jpg?sign=1738885099-yURNMxd8ACcZSIpiva9rhlwb6BOxsy9a-0-8256438a888f2c6dde54d165e72e38b4)
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P94_82864.jpg?sign=1738885099-6tsuPwZwe4LKMHJ5pGsyrXsEbmAZNaPK-0-4a1540b93daf290f78a6fd075b6b10c9)
式中:T1——液压马达作用在轴1上的力矩;
T2——齿轮1作用在轴2上的力矩;
θ1——轴1的转角;
θ2——轴2的转角。
考虑到T2=nT1,θ1=nθL,由式(4-18)得到:
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P94_82865.jpg?sign=1738885099-p8oJ7OVZc9EugH5uLfRIvkXlYtVOQvoA-0-d9d0db403bdaf01ba5bb21cc83488046)
将式(4-17)与(4-19)进行比较,可得出
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P94_82866.jpg?sign=1738885099-8QLMCvGb8NPFexdm5irBIJEa0QzqyomR-0-080955c21532dba2497dde7723f8e551)
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P94_82867.jpg?sign=1738885099-yoNlmlJCajedNcOpUuWUyMKRU3dBxuwN-0-2fba8babf37d2100376c1432b6567d72)
根据以上分析可得出:将系统一部分惯量、黏性阻尼系数和刚度折算到转数高i倍的另一部分时,只需将它们除以i2即可。相反地,将惯量、黏性阻尼系数和刚度折算到转数低i倍的另一部分时,只需乘以i2即可。
机床液压驱动系统原理如图4-6(a)所示。假设工作台运动部分的质量为m,导轨黏性系数为Be,马达轴与丝杠间的传动比为n,丝杠的螺距为L,工作台的运动速度为v,马达转轴的角速度为ωm,根据动能不变的原理,可将机床工作台的质量、丝杠的刚度折算到马达轴上。
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P94_82868.jpg?sign=1738885099-QP0KtvTLSPLumnOa2mtuaXibvc1Z0snL-0-091f323f240bc21f543bcc72ffaa127c)
图4-6 机床液压驱动系统的负载折算
即有
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P95_82876.jpg?sign=1738885099-eadvBxHtnQzbAppnfQnwgTXbtsaR1OZK-0-b5f36f74dac258d99626aaf578eb40ab)
则有
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P95_82878.jpg?sign=1738885099-HBA6rfFqeyhIpxJ6lpus0JrKRQWb759N-0-c08a1d4352305172f0e8732ee74ca9aa)
由于,可得出:
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P95_82879.jpg?sign=1738885099-4aBiKWsQJJ9cOV9obvoLJUuuHmhoXDaU-0-e50281ce8d23f1cabd3b7b2e701de733)
根据形变能不变的原则,可得折算到马达轴上的刚度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P95_82880.jpg?sign=1738885099-uglNdGKF8xwAmHRweUkQHw2Jd9rpm2MD-0-be02adbd537d8dff60005d29cbb9f296)
根据阻尼能不变的原则,可得
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P95_82881.jpg?sign=1738885099-Fe3vdCSIRAht95FhnOlDkPSc0sQSpE3a-0-5aa4e7818e6ba25a56c74cdd3b0f3aed)
式中:θm——马达转动的转角;
s——导轨移动的距离。
其中导轨移动的距离s与马达转动的转角θm、导轨移动速度v与马达转动的角速度ωm之间的关系为
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P95_82882.jpg?sign=1738885099-5SSHoHzizmIb8DaQK7hN6ngGnjMYiHsI-0-ad001aab9b479915f1c73363f56df6ea)
则由导轨处的黏性系数Be折算到马达轴上的黏性系数BL为:
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P95_82883.jpg?sign=1738885099-VKCJxQL4STLyvDyGUwpHmZIN2qU6MWpv-0-2d40300e708808b684861c8a1e0cf743)
4.1.3 液压动力元件的输出特性
根据伺服阀的稳态特性方程,经坐标变换,即取横坐标为F=Ap,纵坐标为,所L绘出的稳态特性曲线为动力机构稳态时的输出特性,如图4-7所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P96_82892.jpg?sign=1738885099-Dr88UWfF4zhLLqtDwZGTVsthgetx0c2u-0-bd1d8dd0e5114c5f9b1476b4aa064f74)
图4-7 液压动力元件输出特性的变化
(1)提高供油压力,使整个抛物线右移,输出功率增大,如图4-7(a)所示。
(2)增大阀的最大开口面积,使抛物线变宽,顶点不动,输出功率增大,如图4-7(b)所示。
(3)增大液压缸活塞面积,使抛物线顶点右移,同时使抛物线变窄,最大输出功率比不变,如图4-7(c)所示。
这样可以调整ps、ωxVmax、Ap三个参数,使之与负载匹配。
4.1.4 动力机构与负载匹配
1. 阀控液压缸动力机构与负载的匹配
以四通阀控双作用液压缸动力机构与质量+黏性负载为例说明它们之间的匹配关系。
式(4-8),经整理可写成
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P96_82893.jpg?sign=1738885099-3Gu5z1Lf2Zwzy88GBZp6JZ7RKczDw4F5-0-db355a0cc374ee9730ad1731d4d1ce65)
如果负载轨迹已经确定,为了达到动力机构输出弹性与负载匹配,应该设置动力机构的参数来调整其输出特性。以阀控液压缸而言,动力机构输出特性(静特性)为
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P96_82894.jpg?sign=1738885099-MLFIqUsJvrsrg017PFWjnlBDZTz6yErX-0-5fe0e3719434d299406a84ec9bb8e70c)
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P96_82895.jpg?sign=1738885099-gBlhVANmATpWzvBwfPeYkbIAd5PaxG0U-0-759398c2496a1ec3b672886ce893ab70)
式中:xmax——阀芯最大开口量
故其功率方程为
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P96_82896.jpg?sign=1738885099-Qs6jon8wGhkDK8PTWAsKtTdhOehuBi00-0-7142ee9c597cdcec5374acd4b5f4db0f)
对上式两边求导令其为零,可得出:
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P96_82897.jpg?sign=1738885099-gkKHii4U2kCb9sOeRG26aLNp8iHOmcui-0-da76e856770ad7f748ea3c4b99bd6bf8)
故最大功率点处的负载压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P96_82898.jpg?sign=1738885099-7xJJoh7cvGbTen1ErETgbHuzMrYqFzBF-0-b9e4668a957bb2aaa3efd6511398d7d4)
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P97_82900.jpg?sign=1738885099-U1zfXDvFQmG3Nj2zHPhjk96re2zzjEXv-0-ffa6d21aa86736c06b389fe5a70b7818)
若负载轨迹为正椭圆,则
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P97_82901.jpg?sign=1738885099-I94pHP7fgrlxlCT33ZLZHVstUPpSolp9-0-f102cdcbb8dc442b0b73a93f30a4c12c)
式中:C——Apvm;
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P97_82905.jpg?sign=1738885099-BB6biCRP9biGjHDHlL3DkfQi1dj4Y6nv-0-bf9d3d9790479cf651b726c6330bb8cc)
则
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P97_82902.jpg?sign=1738885099-tuT1I31S2REOFzj9QtjDFX2vmDw9LHU3-0-3f88df3b72f20310936f7626d77800e5)
其功率方程为
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P97_82906.jpg?sign=1738885099-UxwvfCnaRtGb8WhWgiGOb1jAdl4EkuRf-0-5311c43da17c351c6390d19db9d06902)
对上式两边取导数并令其为零,可得出
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P97_82907.jpg?sign=1738885099-VV9WVg4YjVbCRuwv7kj5EsVDgaqBZJNB-0-a2c2a91da33ff4aeaa4daa77b81f942e)
故最大功率点的负载压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P97_82908.jpg?sign=1738885099-3DAPF3aXo1Q0BmvpCFqWwIv2hfgabWeG-0-f5b169c9d60ac92c2e05ab550049dc66)
将式(4-27)带入(4-26),可得出
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P97_82909.jpg?sign=1738885099-xSq6bJlVXmoQOV8luWdjh4TgTzf6Vxy3-0-1ff3e7120f8ee17140dbc1c0c6c463c5)
由式(4-27)与式(4-24)式相等可得出
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P97_82910.jpg?sign=1738885099-SGJIEiSJPSGN8jry2SSY8fR9RP9kuS7F-0-3956c1ccec566bfc2fa1a4f626b20da7)
由式(4-28)与式(4-26)相等可得出
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P97_82911.jpg?sign=1738885099-mVTkOajOdN3MPKjpb44DXWyCfCXUqoxi-0-ca0bff6341b380ea720ebc26f4f1cc16)
例如:某位置系统的负载力为,而y=2sin31.4t,求动力机构的最佳匹配参数qM和Ap。这里Ps=14MPa,Ap=0.400m2。m=1kg
解:由y=2sin31.4t得出
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P98_82918.jpg?sign=1738885099-uA44jbP6mCSbSe2NmDwDGO7FL5MODqqA-0-e2323a9023b59ade5b3e05b19fa8e4dd)
则
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P98_82920.jpg?sign=1738885099-YrpWnhPl8XTzd3GMidkj6db0lWlXZVRN-0-9265497f72736a173241ee0c9bffdc1c)
由式(4-29a)得出
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P98_82921.jpg?sign=1738885099-1ZVwXlKdn01cG5dg3RU2N7p6p9wwI49X-0-0fb8755717abbf66ae39db19c7347651)
由式(4-29b)得出
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P98_82922.jpg?sign=1738885099-BemRcBmJ6rnBiLvWNtZTXtnX4U1oacGv-0-249d2d2a1757764963232a7d1494248d)
2. 阀控液压马达式动力机构
若令(4-31)中的B=Tmax/Vm,把线速度vm变为的模的最大值
则
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P98_82923.jpg?sign=1738885099-unChwH4lJEJ7K0zFJPozcTjLnfsfMuKV-0-5f120bdddbd5a0e0401f4c43e147c6e5)
式中:Tmax——负载力矩的模的最大值;
Vm——马达排量。
则式(4-34a)和(4-34b)可以写成
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P98_82924.jpg?sign=1738885099-Mo1iqMB3BbDzdicOwxikCyELyfzW6gG9-0-3c25575d0b80870e70c17349ceb95f05)
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P98_82925.jpg?sign=1738885099-nMZ1SJx0WBApTC9zmCmbDEUxDlurtzde-0-45ba632f577b52f6bb067bf5e7705283)
根据负载轨迹进行负载匹配时,只要使动力元件的输出特性曲线能够包围负载轨迹,同时使输出特性曲线与负载轨迹之间地区域尽量小,便可认为液压动力元件与负载相匹配。只要输出特性曲线能够包围负载轨迹,动力元件便能够满足负载的需要。尽量减小输出特性曲线与负载轨迹之间的区域,就能减小功率损失,提高效率。如果动力元件的输出特性曲线不但包围负载轨迹,而且动力元件的最大输出功率点与负载的最大功率点相重合,就认为动力元件与负载是最佳匹配。此时,功率利用最好。
在图4-8中,输出特性曲线1、2、3均包围负载轨迹,都能够拖动负载。曲线1的最大输出功率点(a点)与负载的最大功率点相重合,满足最佳匹配条件。曲线2表明,若液压缸活塞面积太大或控制阀小,则供油压力过高。该曲线的斜率小,动力元件的静态速度刚度大,线性好,响应速度快。但动力元件的最大输出功率(b点)大于负载的最大功率(a点),动力元件的功率没有充分利用。曲线3表明,若液压缸活塞面积太小或控制阀大,则供油压力低。曲线斜率大,静态速度刚度小,线性和响应速度都差。动力元件的最大输出功率(c点)仍大于负载的最大功率。
![](https://epubservercos.yuewen.com/E4FAA9/17214367904800306/epubprivate/OEBPS/Images/Figure-P98_82926.jpg?sign=1738885099-r898uDFcloYw3eoPhXGinkwqttHk4XqN-0-a2751c2a1525fa8977c5c9c5802b1f13)
图4-8 动力元件与负载的匹配