1.3 电路的基本定律
电路元件的伏安关系，是元件自身电压与电流间所固有的约束。这种约束反映了元件的特性。当各种元件连接成电路时，电路各部分电压、电流的关系除了受元件的固有关系约束外，还要受到电路基本定律的约束。
1.3.1 欧姆定律
欧姆定律是电路分析中的基本定律之一，用来确定电路各部分的电压与电流的关系，其内容是导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。
图1-27所示为一段不含电动势而只有电阻的部分电路。根据欧姆定律可写出
式中：I—电路中的电流，单位为A（安[培]）；
U—电路两端的电压，单位为V（伏[特]）；
R—电路的电阻，单位为Ω（欧[姆]）。
式（1-1）称为部分电路的欧姆定律，部分电路中电阻两端的电压与流经电阻的电流之间的关系曲线称为电阻的伏安特性曲线，如图1-28所示。
图1-27 部分电路
图1-28 电阻伏安特性曲线
由图1-27所示电路可以看出，电阻两端的电压方向是由高电位指向低电位，并且电位是逐点降落的，因而通常把电阻两端的电压称为“电压降”或“压降”。
含有电源的闭合电路称为全电路，如图1-29所示。全电路中的电流I与电源的电动势E成正比，与电路的总电阻（外电路的电阻R和内电路的电阻r0之和）成反比，即
图1-29 全电路
式中：I—电路中的电流，单位A（安[培]）；
E—电源的电动势，单位V（伏[特]）；
R—外电路电阻，单位Ω（欧[姆]）；
r0—电源内阻，单位Ω（欧[姆]）。
式（1-2）称为全电路欧姆定律。由式（1-2）可得
式中，U是外电路中的电压降，即电源两端的电压，Ir0是电源内部的电压降。
一般情况下，电源的电动势是不变的，但由于电源存在一定内阻，当外电路的电阻变化时，端电压也随之改变。由式（1-2）可知，当外电路的电阻R增大时，电流I要减小，端电压U就增大；当外电路的电阻R减小时，电流I要增大，端电压U就减小。电源的端电压U与负载电流I变化的规律称为电源的外特性，电源的外特性曲线如图1-30所示。
图1-30 电源的外特性曲线
电源端电压的稳定性取决于电源内阻的大小，在相同的负载电流下，电源内阻越大，电源端电压下降得越多，外特性就越差。
【例1-3】如果人体的最小电阻为800Ω，已知通过人体的电流为50 m A时，就会引起呼吸困难，不能自主摆脱电极，试求安全工作电压。
解：
即安全工作电压为40 V以下。
【例1-4】图1-31所示电路中，已知电源的电动势E= 24V，内阻r0 = 2Ω，负载电阻R= 10Ω，求：（1）电路中的电流；（2）电源的端电压；（3）负载电阻R上的电压；（4）电源内阻上的电压降。
图1-31 例1-4图
解：
（1） 
（2）U=E−Ir0=（24−2×2） V=20 V
（3）U=IR=（2×10） V=20 V（4）U′=Ir0=（2×2）V=4V
答：（1）电路中的电流为2A；（2）电源的端电压为20V；（3）负载电阻R上的电压为20 V；（4）电源内阻上的电压降为4 V。
1.3.2 基尔霍夫定律
运用欧姆定律、串联和并联关系式等可以分析计算一些简单电路是没有问题的，但对于一些复杂的电路，这些方法就显得非常烦琐了，如图1-32所示电路，这时就可以采用基尔霍夫定律。基尔霍夫定律是电路中最基本的定律之一，是由德国科学家基尔霍夫于1845年提出的，它包含基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律两个内容。
图1-32 复杂的电路图
1.电路结构中的几个名词
在介绍基尔霍夫定律之前，先来介绍几个有关电路结构的名词，准确理解这些名词对学习基尔霍夫定律是非常重要的。
（1）支路：由一个或几个元件串联组成的一段没有分支的电路叫作支路。图1-33所示电路中有a R1R4b、a R2R5b和a R3b共3条支路。在一条支路上，通过各个元件的电流相等。
图1-33 电路图
（2）节点：3条或3条以上支路的连接点叫作节点。图1-33中共有a和b两个节点。
（3）回路：电路中的任一闭合路径叫作回路。图1-33中共有a R2R5b R3a、a R3b R4R1a和a R2R5b R4R1a 3个回路。只有一个回路的电路叫作单回路电路。
（4）网孔：内部没有分支的电路叫作网孔。如图1-33所示，回路a R2R5b R3a和a R3b R4R1a中不含支路，是网孔。回路a R2R5b R4R1a中含有支路a R3b，不是网孔。
练习题 试找出图1-34所示电路中的支路、节点、回路和网孔各是哪些。
2.基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律的基本内容为在任一瞬间，流入任一节点的电流之和恒等于流出这个节点的电流之和，即∑I入=∑I出，如图135所示。
∑I入=∑I 称为节点电流方程，简写为KCL方程。出
基尔霍夫电流定律又叫作基尔霍夫第一定律，它反映了电路中连接在任一节点的各支路电流的关系。
图1-34 练习题图
图1-35 基尔霍夫电流定律示意图
对于图1-36所示电路中的节点A，I2，I3，I5为流入节点电流，I1，I4为流出节点电流，根据基尔霍夫电流定律可得出
运用基尔霍夫电流定律时，应注意以下两点。
（1）在列出KCL方程时，应首先标明每一条支路电流的参考方向；当实际电流方向与参考方向相同时，电流为正值，否则为负值。
（2）基尔霍夫电流定律对于电路中的任一节点都适用，如果电路中有n个节点，就可以列出n个方程，通常只需列出（n−1）个方程就可以求解。
基尔霍夫电流定律还可以推广到电路中的任一闭合面，也就是说，不考虑闭合面内的电路结构，流入闭合面的电流恒等于流出闭合面的电流。将图1-37所示虚线框看作闭合面，在任一瞬间有
图1-36 基尔霍夫电流定律应用例图
图1-37 基尔霍夫电流定律的推广
【例1-5】如图1-38所示，已知I1=4 A，I2=2 A，I3=-5A， I4=3A，I5=3 A，求I6。
图1-38 应用基尔霍夫电流定律例图
解：对节点 A，根据基尔霍夫电流定律有I2+I3+I5+I6=I1+I4
则I6=I1+I4−I2−I3−I5=[4+3−2−（−5）−3]A=7A
3.基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律的基本内容为在任一瞬间，沿回路绕行一周，电压升的总和等于电压降的总和，即∑U升=∑U降。
∑U升=∑U降称为回路电压方程，简写为KVL方程。
基尔霍夫电压定律又叫作基尔霍夫第二定律，它反映了电路的任一回路中的各段电压之间的关系。
对于图1-39所示电路，绕行回路一周有
图1-39 基尔霍夫电压定律的应用
在运用基尔霍夫电压定律时，应注意以下几点。
（1）在列写KVL方程时，应标明回路的绕行方向以及电压的参考方向，当实际电压方向与参考方向相同时，电压为正值；否则电压为负值。
（2）电压参考方向与绕行方向的判断。参考方向与绕行方向一致，也就是沿着电压降的方向，电压取为正值；参考方向与绕行方向相反，也就是沿着电压升的方向，电压取为负值。
（3）电压参考方向与实际方向的判断。如果计算得到的电压为正值，那么该电压与参考方向一致；如果计算得到的电压为负值，那么该电压与参考方向相反。
基尔霍夫电压定律不但可用于任一闭合回路，还可以推广应用到任一不闭合的电路，如图1-40所示电路。
电路中任意两点间的电压等于这两点间沿任意路径各段电压的和。当各分段电压的参考方向与待求电压的参考方向一致时，其前取正号，相反时取负号，则对图1-40所示回路1可以列出E2=UBE+I2R2。
【例1-6】图1-41所示电路中，已知R1= 2Ω，R2= 4Ω，US1= 12 V，US2= 6 V，求Uac。
图1-40 基尔霍夫电压定律的推广
图1-41 应用基尔霍夫电压定律的例子图
解：选定图中标注的绕行方向，列出回路的KVL方程如下。
则
