2.3 直流电动机机械特性（电力拖动系统运动方程分析）

2.3.1 电力拖动系统的运动方程式

在生产实际中最简单的电力拖动系统，就是电动机直接与生产机械的工作机构（负载）相连接的单轴系统，如图2-12所示。在这种系统中负载的转速与电动机的转速相同，作用在电动机轴上的转矩有电动机的电磁转矩T_em、负载转矩T_L和电动机空载转矩T₀。规定电磁转矩的正方向与转速正方向相同，负载转矩的正方向与转速方向相反，由牛顿第二定律可得系统的运动方程式为

式中，J为电动机轴上的转动惯量，单位为kg·m²。Ω为电动机角速度，单位为rad/s。

忽略电动机空载转矩T₀，式（2-19）可简化为

实际工程中，经常用转速n代替角速度Ω，用飞轮矩GD²来表示转动惯量J，即

式中，n为电动机的转速，单位为r/min；GD²为飞轮矩，单位为N·m²；g为重力加速度，g=9.81m/s²。

把式（2-21）和（2-22）带入（2-20），可得运动方程的实用形式为

注意：系数375是个有量纲的系数；GD²是代表物体旋转惯量的一个整体物理量，电动机和负载的GD²通常可从产品样本和有关设计资料中查找。

系统旋转运动的三种状态如下：

1）当T_em=T_L或=0时，系统处于静止或恒转速运行状态，即处于稳态。

2）当T_em＞T_L或时，系统处于加速运行状态，即处于动态。

3）当T_em＜T_L或时，系统处于减速运行状态，即处于动态。

由于电动机的运行状态不同以及负载类型不同，作用在电机转轴上的电磁转矩T_em和负载转矩T_L不仅大小会变化，方向也会变化。当T_em的方向与旋转方向一致时取正，反之取负；当T_L的方向与旋转方向一致时取负，反之取正。

2.3.2 负载的转矩特性

生产机械的负载转矩T_L与转速n的关系n=f（T_L）称为负载转矩特性。大多数生产机械的负载转矩特性可归纳为三大类。

1.恒转矩负载特性

当转速变化时，负载转矩的大小保持不变，称为恒转矩负载特性。根据负载转矩的方向是否与转向有关，恒转矩负载分为反抗性恒转矩负载和位能性恒转矩负载两种。

1）反抗性恒转矩负载。

此类载转矩的方向总是与运动方向相反。运动方向改变时，负载转矩方向也随之改变。反抗性恒转矩负载特性如图2-13所示，位于第Ⅰ、Ⅲ象限内。皮带运输机、机床刀架的平移运动，轧钢机等由摩擦力产生转矩的机械均属于反抗性恒转矩负载。

2）位能性恒转矩负载。

负载转矩的大小和方向固定不变，与转速的大小和方向无关，如起重类型设备提升或下放重物等。位能性恒转矩负载特性如图2-14所示，位于第I与第Ⅳ限象内。

2.恒功率负载特性

其特点是负载功率P_L为一定值，负载转矩T_L与转速n成反比。恒功率负载特性为一条

双曲线，如图2-15所示。如车床车削工件，粗加工时切削量大，切削阻力大，用低速。精加工时切削量小，为保证加工精度，其负载转矩与转速成反比，负载功率近似一恒值。

3.泵与风机类负载特性

水泵、油泵、鼓风机等机械的负载转矩基本上与转速的平方成正比，即T_L=kn²，其中k是比例系数。这类机械的负载特性是一条抛物线，如图2-16中曲线1所示。

以上介绍的是3种典型的负载的机械特性，而实际的负载转矩特性可能是以某种典型为主，或是以上几种典型特性的组合。例如，实际通风机除了主要是风机类负载特性外，其轴承上还有一定的摩擦转矩T_L0，因而实际通风机的负载特性应为T_L=T_L0+kn²，如图2-16中的曲线2所示。

2.3.3 他励直流电动机的机械特性

直流电动机的机械特性是指电动机在电枢电压、励磁电流、电枢回路电阻为恒值的条件下，即电动机处于稳态运行时，电动机的转速与电磁转矩之间的关系为n=f（T_em）。

他励直流电动机的电路原理图如图2-17所示，由电动机的基本方程：E_a=C_EΦn，U=E_a+I_aR（R=R_a+R_Ω），T_em=C_TΦI_a，可得他励直流电动机的机械特性方程式为

式中，，为电磁转矩T_em=0时的转速，称为理想空载转速；，为机械特性的斜率；Δn=βT_em为转速降。由式（2-23）可知，当U、Φ、R常数时，他励直流电动机的机械特性是一条以β为斜率向下倾斜的直线，如图2-18所示。

电动机实际运行时，由于摩擦等原因存在空载转矩T₀，又因为T_em=T₀≠0，所以电动机的实际空载转速n′₀略小于理想空载转速n₀，其实际空载转速为

转速降Δn是理想空载转速与实际转速之差，转矩一定时，它与机械特性的斜率β成正比。β越大，特性越陡，转速变化越大；β越小，特性越平，转速变化越小。通常称β大的机械特性为软特性，而β小的机械特性为硬特性。

1.固有机械特性

当电枢上加额定电压、气隙每极磁通为额定磁通、电枢回路不串任何电阻时，即U=U_N、Φ=Φ_N、R=R_a（R_Ω=0）时的机械特性称为固有机械特性，其方程式为

由于电枢电阻很小，斜率也很小，所以固有机械特性为硬特性。

2.人为机械特性

如果人为地改变式（2-23）中电源电压U、气隙磁通Φ、电枢回路电阻R中的任意一个或多个参数时，得到的机械特性称作人为机械特性。

（1）电枢回路串电阻时的人为机械特性。

当电枢回路外串电阻R_Ω，且U=U_N、Φ=Φ_N时，人为机械特性方程式为

其特点是理想空载转速n₀不变，斜率β随外串电阻R_Ω 的增加而增大，机械特性变软。改变R_Ω的大小，可以得到一簇通过理想空载点n₀并具有不同斜率的人为机械特性，如图2-19所示。

（2）降低电枢电压时的人为机械特性。

当Φ=Φ_N、R=R_a，且仅改变电枢电压U时，其人为机械特性方程式为

由于受到绝缘强度的限制，电枢电压只能从额定值向下调节。其特点是理想空载转速n₀随电枢电压U降低而成正比地减小，但机械特性的硬度不变，如图2-20所示。所以，改变电枢电压的人为机械特性与固有机械特性相比，是一系列平行的直线。

（3）减弱磁通时的人为机械特性。

当U=U_N、R=R_a时，改变磁通Φ，得到的人为机械特性方程式为

其特点是Φ改变时理想空载转速n₀和特性的斜率β都要发生改变；Φ减少，导致n₀上升，斜率β加大，特性变软，如图2-21所示。实际运行的他励直流电动机，当Φ=Φ_N时，电动机磁路已接近饱和，所以只能从额定磁通基础上减弱磁通，而不可能去增加磁通。

2.3.4 电力拖动系统稳定运行条件

对于处于稳态运行的电力拖动系统，由于要受到各种干扰的影响，如电网电压的波动、负载转矩的变化等，其结果必然使系统偏离原来的稳态运行点。一旦干扰消除，若系统能够恢复到原来的稳态运行点，则称系统是稳定的；若系统无法恢复到原来的稳态运行点则称系统是不稳定的。

电机拖动系统要能稳定运行，必须使电动机的机械特性与负载的机械特性配合得当，否则系统在运行时会出现不稳定现象。在图2-22中，电动机原来运行于A点，转速为n_A，T_em=T_L；当扰动使转速升高到，T_em＜T_L；扰动消失后，电动机进入减速过程；随着转速下降，电磁转矩增大，直到T_em=T_L为止，电动机回到原来运行点。当扰动使转速下降到，T_em＞T_L；扰动消失后，电动机进入加速过程；随着转速上升，电磁转矩减小，直到T_em=T_L为止，电动机回到原来运行点，可见在A点电动机具有稳定性。

图2-23则是一种不稳定运行情况。倘若由于某种原因负载转矩瞬时增加至，使得转速下降，工作点向着与相反的方向移动，电磁转矩T减小，使转速不断下降，使负载转矩又恢复到T_L，工作点也无法回到A。反之，倘若负载转矩瞬时减小至，此时，转速增加，工作点向着与相反的方向移动，T不断增大，转速不断增加，使负载转矩又恢复到T_L，工作点也无法回到A，而是继续向上移动，出现“飞车”。可见，在A点的运行是不稳定的。

由以上分析可见，电力拖动系统的工作点在电动机机械特性与负载特性的交点上，但并非所有的交点都是稳定工作点。就是说，T_em=T_L仅仅是系统稳定运行的一个必要的条件，而不是充分条件。要实现稳定运行，还需电动机机械特性与负载的转矩特性在交点处配合得好。电力拖动系统稳定运行的充要条件如下。

1）必要条件：电动机的机械特性与负载的转矩特性必须有交点，即存在工作点T_em=T_L。

2）充分条件：在工作点以上（转速增加时），应有T_em＜T_L；而在工作点以下（转速减小时），应有T_em＞T_L。用公式表示为

上述电力拖动系统稳定运行的条件，无论对直流电动机还是对交流电动机都是适用的，具有普遍的意义。