1.9 电路分析的基本定理_电路与电子技术基础-QQ阅读中文科幻网

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1.9 电路分析的基本定理

1.9.1 叠加定理

叠加定理（Superposition Theorem）：在线性电路中有多个电源共同作用时，电路中任何一条支路的电流（或电压），都等于电路中各个电源单独作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。叠加定理又称为叠加原理，是电路分析中的一个基本定理，它反映了线性电路的一个基本性质——叠加性。如图1.9.1所示，图1.9.1（a）为原电路，可以视为U_S单独作用时在该支路中产生的电压（或电流）与I_S单独作用时在该支路产生的电压（或电流）的代数和，如图1.9.1（b），图1.9.1（c）所示。

图1.9.1 叠加定理示意图

由图1.9.1（b）可知，当U_S单独作用时，电流源I_S置0相当于开路，求得I₁′代数值

由图1.9.1（c）可知，当I_S单独作用时，电压源U_S置0相当于短路，求得I₁′′代数值

根据叠加定理，求得I₁的代数和

必须指出，叠加定理只适用于线性电路，线性电路的电流或电压均可用叠加定理计算，但功率P不能用叠加定理计算，因为功率不是电压或电流的线性一次函数。

【例 1.9.1】用叠加定理计算图 1.9.2（a）所示电路中的电流I、电压U 及电阻2Ω消耗的功率。

图1.9.2 例1.9.1电路

解：（1）2A电流源单独工作时，5V电压源短路，1A电流源开路，如图1.9.2（b）所示，求得

（2）5V电压源单独工作时，2A电流源和1A电流源开路，如图1.9.2（c）所示，求得

（3）1A电流源单独工作时，5V电压源短路，2A电流源开路，如图1.9.2（d）所示，求得

根据叠加定理，原电路图1.9.2（a）的电流和电压分别为

而2Ω电阻消耗的功率为

注意功率的计算不符合叠加定理，即P_2Ω ≠2× I′²+2× I′′²+2× I′′′²。

1.9.2 等效电源定理

有时候，对于一个复杂电路，我们只对其中的某一特定支路的工作状态感兴趣，此时，适于采用等效电源定理来进行分析。

一个有源线性单端口网络，对其外电路来说，总可以用一个等效电源模型来代替，当等效电源模型为实际电压源时，则称为戴维南定理；当等效电源模型为实际电流源时，则称为诺顿定理。

1.戴维南定理

戴维南定理（Thevenin's Theorem）：任何一个有源二端线性网络，如图 1.9.3（a）所示，都可以用一个电压源和电阻的串联来等效代替。等效电压源的电压等于有源二端网络的开路电压U_OC，串联电阻R_O等于有源二端网络中所有电源置零（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络的等效电阻，如图1.9.3（b）虚线框所示。

图1.9.3 戴维南定理示意图

【例1.9.2】电路如图1.9.4（a）所示，用戴维南定理求电压U。

图1.9.4 例1.9.2电路

解：（1） U_OC的计算。

应用戴维南定理求解的第一步，是将24Ω电阻断开，如图1.9.4（b）所示，其左边构成一个有源二端网络，开路电压为U_OC。由于图 1.9.4（b）中有两个电源，所以利用叠加定理计算U_OC。1.5A电流源单独工作时，将24V电压源短路，得

24V电压源单独工作时，将1.5A电流源开路，由分压公式得

根据叠加定理可得

（2） R_O的计算。

应用戴维南定理求解的第二步，将图 1.9.4（b）所示有源二端网络中的两个独立电源置零，即电压源短路，电流源开路，如图1.9.4（c）所示，注意24Ω电阻断开。

a、b两端的等效电阻为

（3） U 的计算。

应用戴维南定理求解的第三步，将等效电压源和等效内阻串联，再与 24Ω 电阻串联，如图1.9.3（d）所示。

2.诺顿定理

诺顿定理（Norton's Theorem）：任何一个有源二端线性网络，如图 1.9.5（a）所示，都可以用一个电流源和电阻的并联来等效代替。等效电流源的电流等于有源二端网络的短路电流I_SC，并联电阻等于有源二端网络中所有电源置零（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络的等效电阻R_O，如图1.9.5（b）所示。