三、习题

1．求下列函数的一阶和二阶导数。

2．求下列函数的一阶、二阶偏导数。

3．已知企业的总收益为TR=70q-q2，总成本为TC=q2+30q+100

（1）计算企业利润最大化时的产量是多少？利润是多少？

（2）验证在（1）的产量水平下，是否满足二阶条件？

4. f（x, y）=5x+10y+xy-0.5x2-3y2，求最大值，并验证二阶条件。

5．已知f（x, y）=xy，求满足约束x+y=100时，f（x, y）的最大值。

6．求下列问题的解：

max y=x1+5lnx2

s.t.x1+x2=k

（1）当k=10时，求最优解。

（2）当k=4时，求最优解；如果要求解为非负值，请问最优解是多少？

（3）当k=15时，求最优解；当k=20时，求最优解。请注意解的形式有什么规律？

7．已知u（x, y）=4x2+3y2+5xy

（1）求出偏导数。

（2）写出一阶和二阶全微分。

（3）当u（x, y）=0时，求出dy/dx。

8．求函数y=-x2+ax的极值（其中a为参变量），判断其为极大值还是极小值，并讨论值函数对参变量的变化关系。

9．求下列问题的解：

min 2x+3y

s.t. xy=24

10．判断下列函数是否为凹函数？是否为拟凹函数？

（1）y=ax1+bx2

（2）y=x1+lnx2

11．判断函数是齐次函数吗？是凹函数吗？是拟凹函数吗？