典型工作任务1　气体基本参数及气体状态方程认知

1.1.1　任务目标

1.掌握气体基本状态参数及其特性。

2.掌握理想气体状态方程的定义。

1.1.2　相关配套知识

热力学是研究自然界中与热现象有关的各种状态变化和能量转化规律的一门科学。热能与机械能之间的相互转换是通过工质在热力设备中循环状态变化来实现的。热力学定律则是转换必须遵守的基本定律。

在热力学中，将实现能量转换的物质称为工质。热力过程常以各种物质的蒸气作为工质。工质在某瞬间所表现出的宏观物理状况称为热力学状态，简称状态。

在工程热力学中，通常选取一定的工质或空间作为研究对象，称之为热力系统，简称系统。热力学中的系统是由大量分子、原子、离子等物质微粒组成的宏观集合体。

系统之外的物体称为外界或环境。系统和环境之间的分界称为边界。边界可以是实在的物理界面，也可以是虚构的界面。

系统通过边界与外界发生相互作用，进行物质和能量交换。按照系统与外界之间的相互作用的具体情况，系统可分为以下几类：

（1）开口系统：系统和环境之间既有物质的交换又有能量的交换，也称开放系统。

（2）闭口系统：系统和环境之间只有能量交换而无物质交换，又称关闭系统。

（3）绝热系统：系统与外界没有热量交换。

（4）孤立系统：系统和环境之间既无物质交换又无能量（功、热量）交换，又称隔离系统。

严格意义上讲，自热界中不存在完全的绝热系统和孤立系统。系统的类型并不是绝对的，它与研究对象的选择有关。

系统总是处于某种状态下的，系统所处的状态是系统的一切宏观性质的综合表现，当各种宏观性质都有定值时，系统的状态也就确定了；反之，当系统处于某一状态时，系统的各种宏观性质也都有确定的数值。

1.气体状态参数

描写工质宏观状态的物理量，称为工质的状态参数，制冷技术中常用的状态参数有六个：压力、温度、比容、内能、焓、熵。其中压力、温度、比容称为基本状态参数，内能、焓、熵称为导出参数。

（1）压力

压力是指单位面积上所承受的垂直作用力，又称压强，以p表示：

式中　F——垂直作用力，N；

A——面积，m2。

国际单位制中，压力单位以N/m2计算，称帕斯卡（Pa），简称帕，因帕的单位太小，通常用兆帕（MPa）、千帕（kPa）作为实用单位，压力单位曾采用巴（bar）和物理大气压（atm）为暂时并用单位，随着国际标准化的要求，巴（bar）和物理大气压（atm）逐渐被取消使用，本文由于现场需要，对此进行简单说明，其换算关系为：

1MPa=103kPa=106Pa

1bar=0.1MPa

1标准大气压（atm）=1.013×105Pa

地球表面单位面积上所受到的大气的压力称为大气压力或大气压，以符号pb表示。空气对容器壁面的实际压力称为绝对压力，以符号p表示。在空调系统中，空气的压力常用压力表来测定。压力表指示的压力是所测量空气的绝对压力与当地大气压力的差值，称为工作压力（或表压力），表压力用pe表示。工作压力与绝对压力的关系为

（空气的）绝对压力=当地大气压+工作压力（表压力），即

p=pb+pe或pe=p-pb　　（1-2a）

由此可见，当绝对压力大于大气压力时，表压力为正；当绝对压力小于表压力时，表压力为负。当表压力出现负值时，称为出现真空。

当工质的绝对压力低于大气压力时，测压仪表指示的读数称为真空度，用符号pV表示。它与绝对压力、大气压力之间的关系为：

p=pb-pV或pV=pb-p　　（1-2b）

显然，绝对压力越低，真空度越高。反之，绝对相压力越接近大气压力，则真空度就越低。

图1-1是表压力、真空度和绝对压力之间的关系示意图。

制冷系统在加注制冷剂前，应对系统抽真空。所谓抽真空就是把制冷系统内与当地大气压相等的空气抽出来，一般用真空度来计量。显然绝对压力愈低，真空度愈高。反之，则愈低。

大气压力随测量的时间、地点不同而不同，可用大气压力计测定。工程计算中，如被测工质的压力很高，可将大气压力视为常数，一般近似地取为0.1MPa。如被测工质的压力较低，则须按当地大气压力的具体数值计算。总之，即使绝对压力不变，由于大气压力变化，表压力和真空度也会变化。只有绝对压力才能真正反映工质的热力状态，才是状态参数。工质的基本状态参数之一的压力指的就是工质或系统的“绝对压力”。

例1-1　锅炉汽锅内的蒸汽的表压力pe是3.1MPa，汽轮机凝汽器内维持94643Pa的真空压力。如果当时当地的实际大气压力pb为101974.5Pa，求汽锅和凝汽器内的绝对压力。如果大气压力变动到97975.5Pa，汽锅和凝汽器的压力表的读数又各为多少？

解：（1）依题意可知，当时当地的大气压力为

pb=101974.5Pa

汽锅内的绝对压力为

p汽=pb+pe=（101974.5+3.1×106）Pa=3.202×106Pa=3.202MPa

凝汽器内的真空度为

pV=94643Pa

凝汽器内的绝对压力为

p凝=pb-pV=（101974.5-94643）Pa=7331.5Pa

（2）当大气压力为97975.5Pa时

p′b=97975.5Pa

汽锅内的压力计的读数为

p′e=p汽-p′b=（3.1×106-97975.5）Pa=3.104×106Pa=3.104MPa

凝汽器内的压力计的读数为

p′V=p′b-p凝=（97975.5-7331.5）Pa=90644Pa

（2）温度

温度是表示物体冷热程度的物理量参数。气体分子运动论认为：温度是气体内部大量分子热运动平均动能的量度。气体温度越高，表明分子平均动能越大。

温度也是判别工质与外界或两个物体间是否有热量传递的依据。因为热量总是由高温物体传向低温物体。若两者温度相同，即表示两者处于热平衡状态。

测量温度的标尺称为温标。目前国际上常用的温标有三种。

①热力学温标：国际单位制采用热力学温标作为基本温标，用这种温标确定的温度称为热力学温度，也称为绝对温度，用符号T表示，单位为K（开尔文，简称开）。热力学温标取水的三相点（纯水的固、液、气三相平衡共存的状态点）为基准点，并定义其温度为273.15K。

②摄氏温标：在标准大气压下，把纯水结冰的温度规定为零度，沸腾时的温度定为100℃，将其之间平均分成100等分，每一份作为1℃。按这种规定和划分方法定出的温度标准称为摄氏温度。用符号t表示，单位为℃。

绝对温度与摄氏温度间的换算关系是：

t=T-273.15（℃）　　（1-3）

③华氏温标：华氏温标是欧美一些国家习惯用的一种温标。把纯水的冰点温度定为32℉，把标准大气压下水的沸点温度定为212℉，中间分为180等分，每一等份代表1华氏度，这就是华氏温标。用符号tF表示，单位为℉。

华氏温度与摄氏温度的换算关系是：

在制冷系统中，显示的温度是指被测处此刻的制冷剂的温度。

在空气调节中，表示的温度是指被测的空间此处的湿空气的温度。

（3）比容与密度

单位质量工质占有的容积称为比容，用符号v表示，单位为m3/kg。

式中　m——工质的质量，kg；

V——工质的总容积，m3。

单位容积工质的质量称为密度，用符号ρ表示，单位kg/m3，显然比容和密度互为倒数。

比容和密度都是说明工质在某一状态下分子疏密程度的物理量，其中任何一个都何以作为工质的状态参数。

（4）内能

内能是工质内部具有的各种能量的总称。用符号U表示，单位为kJ（千焦）或J（焦）。按照分子运动论的观点，工质的内能就是分子作不规则运动时所具有的能量。在热能和机械能相互转换的热力状态变化中，一般涉及工质的化学变化和原子反应，因此在工程热力学中，通常只考虑内动能和内位能两部分。

内能、功量和热量都表示能量，但它们有着本质的区别。内能是工质内部储存的能量，是工质的状态参数，对应于任何一个平衡状态，都有一个确定的数值。在状态变化过程中，内能的变化量取决于工质的初、终状态，而与状态变化的过程无关。而功量和热量都是工质在状态变化过程中与外界间交换的能量，与状态变化过程有着密切的关系，是过程量而不是状态参数。工质的任一平衡状态不存在功量和热量。

（5）焓

焓是一个复合的热力状态参数，是表征系统中所有的总能量，用H表示。它是内能与压力位能之和。当工质在一定状态（压力P、容积V、温度T）时，焓的数值，代表工质所具有的总能量。

对于开放系统（即与外界既有能量交换又有物质交换的热力学系统），当工质流进（或流出）系统时，不仅把工质所具有的内能带入（或带出）系统，而且还把它所获得的推动功也带入（或带出系统），就是说对于开放系统，当工质流进（或流出）系统时，它的内能和推动功总是同时出现。例如，对空气进行加热和冷却时，常需要确定空气吸收或放出多少热量。为计算方便，把工质的内能和推动功之和定义为焓。1kg工质的焓，称比焓，有时也简称焓，用符号h表示，单位为J/kg或kJ/kg。

焓只是个与状态有关而与过程无关的状态参数。在计算中焓通常查表求得。在空气调节和制冷循环中，只计算出工质变化前后的焓差值的大小、正负，而与焓的绝对值无关。

（6）熵

熵是表征工质状态变化时，与外界热交换程度的一个导出的热力状态参数。也就是热量和功量状态变化过程中系统和外界传递的能量，两者具有某些共同特征，在做功过程中，压差是做功的动力，状态参数比容（v）的变化是衡量是否做功的尺度。同样在传热过程中，温差是传热的动力，也有一个参数，它的变化是衡量是否传热的尺度，这个参数定义为熵，用符号S表示，单位是J/kg·K。制冷剂被加热时熵增大，反之，从制冷剂中散发热量时，熵就减少，只要制冷剂不吸热也不放热，熵值就不变。

2.理想气体状态方程式

在研究气体的性质时，人们最容易发现的是气体状态参量的变化。例如，皮球、充过气的轮胎，若把它们放在夏天的阳光下晒，皮球、轮胎内气体的压强、体积、温度都会变化；压瘪了的乒乓球浸泡到热水中，球里的空气温度升高，使得体积增大，球往往会鼓起来；把氧气装入钢罐中，氧气的压强、体积、温度，这三个参量也会变化。自然界和工程中所遇到的类似现象，大多数都是气体的压强、体积和温度这三个量同时发生变化的情况，只有两个量变化，另一个量不变化的情况也是有的。对于一定质量的气体，如果这三个量都不改变，我们就说气体处于一定的状态。如果这三个量或任意两个量同时变化，我们就说气体的状态改变了。那么在气体状态改变时这三个量的变化是任意的还是相互关联遵循一定的规律呢

（1）理想气体

在工质的热力性质中，压力、比容、温度之间的关系具有特别重要的意义。对于实际气体，这种关系一般比较复杂。但是，通过大量实验发现，当密度比较小，也就是比容比较大的时候，处于平衡状态的气态物质的基本状态参数之间将近似地保持一种简单的关系。为此，人们提出了理想气体的模型：气体分子之间的平均距离相当大，分子体积与气体的总容积相比可忽略不计；分子之间无作用力；分子之间的相互碰撞以及分子与容器壁的碰撞都是弹性碰撞。

理想气体是经过科学抽象的假想气体，尽管自然界中并不存在，但引进理想气体的概念仍有很大的实用价值。实验证明，当气体的压力不太高，温度不太低时，气体分子间的作用力及分子本身的体积皆可忽略，气体的性质就接近理想气体，气体可以作为理想气体处理。例如，在常温下，只要压力不超过5MPa，工程上常用的O2、N2、H2、CO等气体以及主要由这些气体组成的气体混合物，都可以作为理想气体处理，不会产生很大误差。另外，大气或燃气中所含的少量水蒸气，由于其分压力很低，比容很大，也可作为理想气体处理。

（2）理想气体状态方程

通过大量实验人们发现，理想气体在平衡状态下，气体的温度、压力、比容三者之间存在着一定的函数关系，这就是物理学中的波义耳—马略特定律、盖—吕萨克定律和查理定律所表达的内容。这三条定律可以综合表达为

pv=RgT　　（1-6）

式（1-6）称为理想气体状态方程式，1834年由克拉伯龙首先导出，因此也称为克拉伯龙方程式。对于质量为m（kg）的理想气体，状态方程式的形式为

pV=mRgT　　（1-7）

式中　p——气体的绝对压力，Pa；

v——气体的比容，m3/kg；

V——质量为m的气体的容积，m3；

T——气体的热力学温度，K；

Rg——气体常数，J/（kg·K）。

Rg称为气体常数，它与气体的状态无关，但与气体的种类有关，对于同一种气体，气体常数是一定的。

在国际单位制中，物质的量以mol（摩尔）为单位。1mol物质的质量称为摩尔质量，用M表示，单位为kg/mol。1mol物质的质量的数值与气体的相对分子质量相同。例如，氧、氮和空气的摩尔质量分别为32.00×10-3kg/mol、28.2×10-3kg/mol和28.96×10-3kg/mol。1mol物质的体积称为摩尔体积，用Vm表示，Vm=Mv。

对于理想气体，由式（1-6）可得

pVm=MRgT

令R=MRg，则得

pVm=RT　　（1-8）

根据阿伏伽德罗定律，在相同的温度和压力下，所有气体的摩尔体积Vm都相等。由式（1-8）可知，所有气体的R都相等，并且其数值与气体所处的具体状态无关。R称为摩尔气体常数，其值可由气体在任意一状态下的参数确定，如在标准状态（p0=101325Pa，T0=273.15K）下，1mol任何气体所占的体积皆为22.41410m3代入式（1-8）可得

有了摩尔气体常数，只要知道气体的摩尔质量（或相对分子质量），任何一种气体的气体常数Rg就可以按式（1-9）确定：

利用摩尔气体常数，质量为m（kg）的理想气体的状态方程式（1-7）还可以写成

pV=nRT　　（1-10）

式中，n=m/M，n称为物质的量。

需要注意的是：当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定1mol乙炔在20℃、101kPa时，体积为24.1dm3，而同样在20℃时，在842kPa下，体积为0.114dm3，它们相差很多，这是因为，它不是理想气体所致。

一般来说，沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时，更接近理想气体，如氧气的沸点为-183℃、氢气沸点为-253℃，它们在常温常压下摩尔体积与理想值仅相差0.1％左右，而二氧化硫的沸点为-10℃，在常温常压下摩尔体积与理想值的相差达到了2.4％。应用一定量处于平衡态的气体，其状态由p、V和T衡量，表达这几个量之间的关系的方程称之为气体的状态方程，不同的气体有不同的状态方程。但真实气体的方程通常十分复杂，而理想气体的状态方程具有非常简单的形式。

虽然完全理想的气体并不可能存在，但许多实际气体，特别是那些不容易液化、凝华的气体（如氦气、氢气、氧气、氮气等，由于氦气不但体积小、互相之间作用力小、也是所有气体中最难液化的，因此它是所有气体中最接近理想气体的气体。）在常温常压下的性质已经十分接近于理想气体。

各种气体符合理想气体状态方程的温度和压力范围不一样。有如下规律：

①越难液化的气体，即沸点越低的气体（如H2、He、Ar等）符合理想气体状态方程的温度和压力范围越宽，即可在比较低的温度和比较高的压力下应用理想气体状态方程。

②易液化的气体，即沸点较高的气体（如CO2、NH3、SO2等）符合理想气体状态方程的温度和压力范围就较窄，甚至在较高的温度和很低的压力下也与理想行为有明显的偏差。

此外，有时只需要粗略估算一些数据，使用这个方程会使计算变得方便很多。

例1-2　长期放在室内的一个氧气瓶，容量为25L，压力表指示的瓶内氧气的表压力为5bar，室温为20℃，大气压力为1×105Pa，试求瓶内所存氧气的质量。

解：据题意可知，瓶内氧气的热力学参数分别为

p=（5+1）bar=6bar=6×105Pa

T=（20+273）K=293K

V=25L=0.025m3

氧的摩尔质量　　M=32.00×10-3kg/mol

由式（1-9）和式（1-10）得

例1-3　某容积为4m3的容器内充有p=9.81×104Pa，t=20℃的空气，抽气后容器的真空度pV=93310Pa，当时当地的大气压力pb=98055.48Pa。若抽气前后温度保持不变，试求：

（1）抽气后容器内空气的绝对压力为多少？

（2）抽气后容器内空气的质量为多少？

（3）抽走多少千克空气？

解：以1和2分别表示抽气前后的状态。

（1）抽气后容器内的空气的绝对压力

p2=pb-pV=（98055.48-93310）Pa=4745.48Pa

（2）依题意，抽气后容器内的热力学参数为p2=4745.48Pa，T2=（20+273）K=293K，V2=4m3。

空气的摩尔质量　　M=28.96×10-3kg/mol

所抽走的空气质量为

Δm=m1-m2=（4.67-0.226）kg=4.44（kg）