11.万能的体积公式

这样用途广泛的公式是存在的，它既能用于求解圆柱、圆锥及其截圆锥的体积，也可解答类似棱柱体、棱锥体及锥体的体积，还能计算球体的体积。它就是非常有名的辛普森公式。设几何体高h，下底面积b1，上底面积b3，中间部分面积b2，于是辛普森公式为：

【题目】证明此公式可以求棱柱（锥）体、截锥体、截圆锥体、圆柱（锥）体及球体的体积。

【题解】此证明并不困难，只需将数据代入即可。

见图17（a），计算棱柱（圆）体的体积结果为：

见图17（b），计算棱（圆）锥体的体积结果为：

见图17（c），求截圆锥体的体积结果为：

见图17（d），求球体的体积结果为：

【题目】除了求体积，我们还可以借助它来求平面图形的面积S，比如平行四边形、梯形及三角形的面积。

【题解】现在设图形高h，下底长b1，上底长b3，中间部分线段长b2，将上边的量带入辛普森公式可得：

见图18（a），平行四边形（含正方形和矩形）的面积为：

见图18（b），梯形的面积为：

见图18（c），三角形的面积为：

辛普森公式真是名副其实的万能公式。