3.4.2　干涉条纹分辨的强度互相关提取脉冲飞行时间

非共线强度互相关是一种无背景自相关技术，得到的强度自相关信号不包含与脉冲的频率有关的振荡项。如果将参考臂和测量臂的回波脉冲合束后，共线地聚焦至非线性晶体，则可以获得条纹分辨的二阶互相关（强度互相关）信号

（3-6）

通过整理上式，可以得到

（‎3-7）

其中，

A(τ)为相关信号中的直流背景项，产生的倍频信号是单束光自己的倍频信号；B(τ)为强度相关项，是两束光强度干涉的结果；C(τ)和D(τ)为交流振荡项，振荡频率分别为ω和2ω，是两束光电场相位相干的结果。

当迈克耳孙干涉仪的分束器的分束比为50∶50时，相关信号在τ=0时有极大值

（‎3-8）

在=∞时，超出了相关时间，此时只有各束光自己的倍频信号

（‎3-9）

由此可知，相关信号的极大值与背景的比值为8∶1，故干涉条纹分辨的干涉互相关信号也叫8∶1曲线。

基于干涉条纹分辨的强度互相关的测距原理及装置[20]与图3-11相近，不同之处在于参考臂和测量臂的回波脉冲合束后，经过偏硼酸钡（BBO）晶体，利用雪崩光电探测器接收SFG信号。这里，参考臂的长度l1固定，测量臂的长度为l2，可以通过压电陶瓷晶体和微位移步进电机平移台调谐。目标反射镜安装在压电陶瓷晶体上，施加频率为1 Hz的锯齿波，往复运动。图3-13的蓝色曲线所示为两臂的臂长相等（设为位置A）时，通过压电陶瓷晶体的扫描，在示波器上观察到的干涉条纹分辨的二阶互相关曲线。接下来，利用微位移步进电机平移台将测量光路的长度增加至l2=l1+lpp/2（设为位置B），其中，lpp为超短脉冲序列的相邻脉冲间隔，测量的干涉条纹分辨的二阶互相关曲线如图 ‎3-13的红色曲线所示。理论上讲，两条互相关曲线此时应该完全重合。与3.2.1节类似，由于步进电机的单步步长限制，与位置A相比，干涉条纹极大处对应的压电陶瓷晶体的电压会产生偏移。利用高斯函数拟合两条互相关曲线（如绿色包络所示），可以得到偏移量δc。位置B的距离可以直接由式（‎3-1）求出。但是，由于待测距离较近，不需要考虑群速度色散带来的影响，即dchirp修正项可以忽略。

图3-13　干涉条纹分辨的强度互相关曲线‎[20]

表‎3-2给出了在六个不同的重复频率的情况下，与激光干涉仪对比的测距结果，每个激光频率梳的测距结果是由10次独立的测量取平均得到的。表3-2同时给出了测量标准差，激光干涉仪的测距结果，以及干涉仪、飞秒激光频率梳的测量结果的差值。前三个实验数据的实验条件是T=20.17 ℃和p=1 011.2 hPa，后三个数据的实验条件是T=20.11 ℃和p=1 025.2 hPa。可以看出，在不同的激光器状态和环境条件下，飞秒激光频率梳的测距结果与激光干涉仪的标准测量值的测量差值均小于波长的一半。在该实验中，距离值是从互相关曲线的包络中提取的，而没有利用8∶1曲线的干涉信息。这是因为频率梳的重复频率和载波-包络偏移频率锁相至射频频率基准，梳齿相位的短期稳定性较差。由于8∶1曲线的相邻明条纹的间隔为脉冲的光学载波的波长，如果干涉条纹的稳定性进一步提升（比如，将光频梳锁相至稳频的单频激光器），则可以直接利用光波长对互相关信号进行定标，其原理与利用光学载波进行的干涉测距相同，真正实现3.1节描述的非相干的TOF粗测距与条纹分辨的精测距结合的测量原理，使得测量的准确度得到进一步提升。

表3-2　与激光干涉仪对比的测距结果‎[20]