1.3.3 离散系统的数字PID控制算法
控制对象为
采样时间为1ms，采用z变换进行离散化，经过z变换后的离散化对象为
y（k）=-den（2）y（k-1）-den（3）y（k-2）-den（4）y（k-3）+num（2）u（k-1）+num（3）u（k-2）+num（4）u（k-3）
【仿真之一】 指令为阶跃信号、正弦信号和方波信号
设计离散PID控制器。其中，S为信号选择变量，S=1时为阶跃跟踪，S=2时为方波跟踪，S=3时为正弦跟踪，仿真结果如图1-13～图1-15所示。
图1-13 PID阶跃跟踪（S=1）
图1-14 PID方波跟踪（S=2）
图1-15 PID正弦跟踪（S=3）
〖仿真程序〗 chap1_9.m
【仿真之二】 指令为三角波、锯齿波和随机信号
设计离散PID控制器，各信号的跟踪结果如图1-16～图1-18所示，其中S代表输入指令信号的类型。通过取余指令mod实现三角波和锯齿波。当S=1时为三角波，S=2时为锯齿波，S=3时为随机信号。在仿真过程中，如果D=1，则通过pause命令实现动态演示仿真。在随机信号跟踪中，对随机信号的变化速率进行了限制。
图1-16 PID三角波跟踪（S=1）
图1-17 PID锯齿波跟踪（S=2）
图1-18 PID随机信号跟踪（S=3）
〖仿真程序〗 chap1_10.m
上述PID控制算法的缺点是，由于采用全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对error（k）量进行累加，计算机输出控制量u（k）对应的是执行机构的实际位置偏差，如果位置传感器出现故障，u（k）可能会出现大幅度变化。u（k）的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化，这种情况在生产中是不允许的，在某些重要场合还可能造成重大事故。为避免这种情况的发生，可采用增量式PID控制算法。
【仿真之三】 采用Simulink实现离散PID控制器
离散PID控制的封装界面如图1-19所示，在该界面中可设定PID的三个系数、采样时间及控制输入的上下界。仿真结果如图1-20所示。
图1-19 离散PID控制的封装界面
图1-20 采用Simulink离散PID控制的阶跃跟踪
〖仿真程序〗
（1）Simulink主程序：chap1_11.mdl
离散PID控制的比例、微分和积分三项分别由Simulink模块实现。
离散PID控制器子程序如下：
（2）作图程序：chap1_11plot.m
