第1章 控制系统的状态空间描述

学习目标

1.1 掌握状态空间的基本概念，包括状态变量、状态向量、状态空间、状态轨迹等。

1.2 掌握状态空间表达式的基本概念、一般形式、向量结构图和模拟结构图。

1.3 能够通过框图、机理分析、传递函数等建立系统的状态空间描述（表达式/模型）。

1.4 掌握系统状态空间表达式和传递函数（阵）的相互关系，能够通过系统的状态空间表达式求解系统传递函数（阵）。

1.5 理解线性变换的基本概念，掌握系统特征值和特征向量的定义及计算方法，能够通过线性变换的方法将一般形式的状态空间表达式变换为对角规范型或约当规范型。

1.6 熟悉离散系统状态空间表达式的一般形式和建立方法，能够通过状态空间表达式求解系统脉冲传递函数（阵）。

1.7 掌握线性化的基本概念和数学原理，能够通过泰勒级数展开方法实现非线性系统的近似（局部）线性化。

1.8 了解控制系统数学模型的MATLAB描述及应用。

随着现代工业的发展，工程系统正朝着更加复杂的方向发展，一个复杂系统可能有多个输入和多个输出，且除了输入、输出变量以外，还有许多相互独立的中间变量。经典控制理论建立在系统高阶微分方程或传递函数的基础之上，仅能描述系统输入-输出之间的外部特性，不能揭示系统内部各物理量的运动规律。因此，用此类方法描述的系统是不完整的。而现代控制理论引入状态空间的概念，系统状态空间描述由状态方程和输出方程组成。状态方程用以反映系统内部状态变量和输入之间的因果关系；输出方程用以表征状态变量及输入、输出之间的转换关系。因此，系统的状态空间描述不仅描述了系统输入、输出之间的外部关系，还揭示了系统内部的结构特征，是一种完全的描述。另外，状态空间法还可方便地使用向量、矩阵等数学工具，可极大地简化系统的数学表达式，进而借助计算机来进行大量乏味的分析与计算。

本章首先讨论线性系统状态空间描述的基本概念及状态空间表达式的建立，进而讨论线性定常系统、线性离散系统的状态空间模型和其他数学模型之间的转换、状态空间模型的线性变换及系统的传递函数矩阵问题，以及非线性系统的局部线性化问题，最后介绍MATLAB在系统数学模型中的应用。