2.1.1　平均变化率

定义2-1　对函数f(x)，当x从a变化到b时，对应的函数值y从f(a)变化到f(b)。称△x=b-a为自变量x的改变量，称△y=f(b)-f(a)为函数值y对应的改变量。称为y=f(x)在区间[a, b]上的平均变化率。

例如，物体做变速直线运动，运动方程为s(t)=t2-t+5，其中位移的单位为米（m），时间t的单位为秒（s），则时间t在[4,7]区间的平均速度为

这一平均速度也是时间t在[4,7]的范围内，路程s对时间t的平均变化率。

绘制运动方程曲线，如图2-1所示。则AC对应△x，BC对应△y，平均变化率对应割线AB的斜率k_AB。

图2-1　平均变化率的几何表示