1.2 日心说

转眼间，一千三百多年过去了。

在这一千三百多年里，欧洲发生了许多大事。亚历山大帝国灭亡后不久，地中海成了古罗马的“内陆湖”。公元4世纪前后，统一的古罗马帝国分成东西两个帝国。5世纪中后期，西罗马帝国灭亡，欧洲进入黑暗的中世纪。这是一个神权时代，那些与神学相违的哲学都被天主教付之一炬，科学和哲学俨然成为神学的婢女。东罗马帝国依然屹立于东方，直到15世纪中叶。在这一千多年里，东罗马帝国战火频仍，过得也不平静。从11世纪中期到13世纪中后期，由于种种原因，东罗马贵族的财产或被抢、或在流亡时重新回到了欧洲，其中包含了大批古希腊和古罗马的艺术珍品与典籍，文艺复兴开始了。

文艺复兴伊始，很多思想先驱们以各式各样的艺术形式抨击黑暗，但是直面神权的还数自然科学。因为相比艺术，自然科学最大的优势在于摆事实、讲证据。事实与证据一旦被人们掌握，便会以星火燎原之势摧枯拉朽。哥白尼正是为自然科学点燃星星之火的人。

哥白尼（1473—1543）出身于波兰的一个贵族家庭，比唐伯虎大三岁。大约在唐伯虎三笑点秋香的年纪，他只身前往文艺复兴的策源地——意大利，到名校博洛尼亚大学学习神学和医学。在博洛尼亚大学的三年，他并没有把精力放在主业上，而是对古希腊的人文学科产生了极大的兴趣。为此，他常去听一些无关神学的讲座，结识了很多良师益友。由于他的数学功底非常扎实，天文学老师建议他研究一下天文学，哥白尼一不小心在天文学道路上越走越远。

自从《天文学大成》成了教科书之后，在长达一千三百多年的时间里，人们在天文学理论方面没有突破性的进展，唯一能做的就是发现新天体，然后套用托勒密的地心说模型去解释。前文说过，对于一个复杂运动的天体而言，一个本轮不够，就增加更多的本轮，于是“大圈套小圈”地最多套到了八十多个——显然不是人类大脑所能想象的。如果托勒密的理论是一套数学方法，那它是不是用加法在费心费力地计算乘法呢？

哥白尼不走寻常路，在他看来既然上帝创造了宇宙，就不会选择用这样冗繁的方式让它运行，所以他要寻找出一个更简洁的模型，借以消除人们对上帝的“误会”。不幸的是，在长达十几年的时间里，哥白尼发现托勒密的学说尽管有些误差，但总体上还算精确。但是哥白尼坚信上帝是一个简约而不简单的人或神，或许正是因为这份坚信，他才能在一堆早就被遗忘的古籍中找到阿利斯塔克的日心说。哥白尼认真研究了前人的学说，发现大部分天体与地球的距离在不断改变，而与太阳的距离变化不大。这足以证明太阳才是宇宙的中心，于是新的宇宙模型诞生了（图1.6）。

继承了阿利斯塔克的学说，就得解决阿利斯塔克遗留下来的问题。在此，我们依然虚构两个人物——小哥和白老师，通过二人的对话简明阐述哥白尼的核心思想。

小哥：“您说地球绕着太阳转，为什么如此大的地球会绕着小小太阳转动？”

白老师：“实际上，太阳远比地球大，大约是地球的20倍。”

小哥：“宇宙以太阳为中心，那么四季是怎么形成的？”

白老师：“古希腊人早就注意到四季与太阳直射点的关系。地球每年绕太阳转一圈，直射点会发生变化。冬至日，太阳直射南回归线，此时南半球是夏天，而北半球是冬天。随着地球与太阳位置的变化，直射点开始向北移动。春分日，太阳直射赤道。夏至日，太阳直射北回归线。此时太阳直射点开始向南移动，秋分日，太阳又直射赤道。冬至日，太阳直射南回归线（图1.7）。一年四季，年年四季，周而复始。

小哥：“那昼夜交替是怎么回事呢？”

白老师：“地球除公转外，还每天自西向东自转一周，面向太阳是白天，背向太阳是黑夜（图1.8）。”

小哥：“照您这么说，地球上应该有很强的东风啊，或者我向上抛起一块小石头，它也应该落到抛出点的西边，而不是正下方。”

白老师：“这个问题确实困扰了我很长时间，后来我从高山和海水中找到了答案，高山和海水是由土元素和水元素组成的，所以它们有可能也会遵守与地球一样的运动法则。既然与地球一起转动，那么在地球上看来，它们都是静止的。这个运动法则应该对悬浮物同样有效。由于空气中含有水和尘埃（土元素），所以空气会随着地球一起转动，而不会形成强大的东风。同样，小石头是由土元素组成的，自然也会与地球一起转动。不过，这些现象只在地球附近有效，像天空中突然出现的天体 1就另当别论了。”

其实在最后一个问题上，哥白尼也不能十分肯定。因此，在他所著的《天体运行论》中用了很多“似乎”“可能”“也许”等不确定的字样。但是对于宇宙和天体的形状及天体的运动方式，哥白尼给出了斩钉截铁的回答：形状是球，运动是圆，速度是匀速。哥白尼继承了古希腊人的圆是最完美的思想，尽管地球上有凹凸不平的高山海洋，但那就像人脸上的一颗小小的青春痘，地球整体上还是一个球形。

哥白尼时期的地心说已然有了宗教意识，贸然发表新观点会给自己带来麻烦。起初哥白尼想仿照古希腊的毕达哥拉斯，述而不作，只将日心说观点告诉周围的朋友。当一位红衣主教看到哥白尼的手稿后，强烈建议他将手稿撰写成书。正是在朋友的鼓励下，哥白尼拖了一个九年又一个九年，直到“第四个九年”2，才将《天体运行论》写好，然后托这位红衣主教带到德国公开发表。据说哥白尼在弥留之际才收到从德国纽伦堡寄来的《天体运行论》样书，只摸了摸封皮，便与世长辞了。这种说法的可信度并不高，因为在《天体运行论》出版的前半年，哥白尼已经因脑卒中失去了一切知觉，并长期处于昏迷状态，但传说总会添上一抹悲壮的色彩。

《天体运行论》出版后，没有立刻引起轩然大波，这可能与长期的以“识字为耻”的愚民政策有关——连字都看不懂，又怎么去理解书中的几何数学呢？真正发现其价值的还是数学家们，开普勒（1571—1630）便是其中之一。1595年，他依据日心说理论，写了一本叫《宇宙的神秘》的书，用数学方法将宇宙勾勒成一幅美丽的画卷。

柏拉图时代，古希腊人就已经找到5种正多面体，即正四、正六、正八、正十二、正二十面体。每个正面体都可以有一个内切球和一个外接球，如果其中一个正面体的外接球是另一个正面体的内切球（图1.9），就可以获得6个球体——正好与绕着太阳转的六大行星（金、木、水、火、土、地球）数量相等。莫非这是神的旨意？开普勒根据这条线索，建立了一套完美的宇宙模型 3。

尽管在今天看来，这根本不是神的旨意，因为后来人类还发现了天王星和海王星，而正多面体的数量却没有增加哪怕一个，但是我们依然被开普勒的数学功底所折服。

书出版后，开普勒寄了一本给天文学家第谷·布拉赫（1546—1601）。第谷在布拉格拥有自己的天文台，所观测的数据非常详细缜密，在当时非常有名望。在收到《宇宙的神秘》之前，第谷也曾读过哥白尼的《天体运行论》，认为与其说地动说带来的问题让人含糊不清，不如承认地球不动，其他行星绕着太阳转——用太阳取代了本轮的圆心（图1.10）。

从根本上说，第谷的模型属于地心说范畴。第谷是一位经验主义者，对自己观测的数据十分自信。数据不会说谎，但不代表“不骗人”，如果没有正确的分析思路，得到的结果可能南辕北辙。正确的思路需要数学，这正是第谷所欠缺的，所以第谷看到开普勒的书，喜爱至极，立刻写信给开普勒，盛情邀请他来布拉格担任助手。两位历史上伟大的天文学家终于在1600年见面并合作。

在布拉格，开普勒看到了从未见过的观测数据，并在皇帝鲁道夫二世的安排下，与第谷一同制定《鲁道夫星表》。然而，快乐总是短暂的，第二年，第谷因水银中毒去世，留给开普勒的是一堆精准的观察数据和火星谜题。

又是火星！这是一个让人伤透了脑筋的行星。根据哥白尼的日心说，开普勒推算出的火星位置与第谷观测的位置存在误差。这个误差很小，大约等于秒针走1/50秒的角度，然而当这个秒针指向天体时，任何小角度也会产生非常大的距离。那么，到底是自己算错了还是第谷看错了呢？开普勒选择相信自己的老师，因为第谷的严谨程度是有目共睹的。

到底哪出了问题呢？开普勒想飞到火星一探究竟，可是身无飞翼，最好还是先从地球算起。但又怎么站在地球上确定地球在宇宙中的位置呢？原理很简单，根据三角形的稳定性即可。在一个平面内，想要确定一个定点的位置，至少需要另外两个固定的点，所以开普勒需要找出两个固定的天体。

幸运的是，宇宙中有一颗太阳。既然肯定日心说，那么可视太阳为静止不动，所以第一个点很容易确定下来。不幸的是，宇宙中只有一颗静止的太阳，尽管恒星也可视为静止，但没有办法测量出它们与地球的相对位置。开普勒是聪明绝顶的，他意外地选择了火星。

又是火星？火星不是行踪诡异、来无定时吗？是的，但这些都是相对地球而言的。相对太阳，火星则要规矩很多：约687天（一个火星年）绕太阳转个来回——这对于开普勒来说，已经是了如指掌。在一个火星年内，总有一天太阳、地球、火星在一条直线上，称为“火星冲日”。火星冲日可以简单理解为太阳、火星、地球三点在一条直线上，且太阳和火星位于地球的两侧（图1.11）。每当火星冲日出现时，太阳下山，火星升起；太阳升起，火星下山，所以有整个晚上的时间来观测火星。

开普勒从某个火星冲日开始计算，等再过一个火星年时，火星必然会回到原来的位置，但地球的位置发生变化，再根据太阳、地球与火星的角度关系，就能测出地球的相对位置。反复如此、如此反复，便可测定地球的轨道。如法炮制，也可得出火星的轨道。只是这样的计算需要很多年的数据，好在第谷的观测为开普勒扫清了障碍。

原理很简单，过程却很复杂，结果更让人意外。无论是火星绕日还是地球绕日，它们的轨道都是椭圆而非正圆。再推而广之，行星绕日的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆轨道其中一个焦点上（图1.12）。这就是“开普勒第一定律”，也称为“椭圆定律”。

只能用“丑陋”二字来形容椭圆定律，因为从古希腊开始，圆作为一个完美形状已经深深地烙在人们心间。上帝没有选择地球作为宇宙中心也就算了，居然连运行轨道、运行速度也没有选择完美的圆和匀速，真是让人失望至极！以至于很长一段时间内，人们都拒绝相信椭圆定律，其中就包括伽利略。

作为一名数学家和虔诚的教徒，此时的开普勒可能也比较失望。他继续计算，试图进一步找出行星的运动规律。不久，开普勒得出新的结论：在同样的时间内，行星和太阳连线扫过的面积是相等的（图1.13）。这就是“开普勒第二定律”，也称为“面积定律”。

1602年，开普勒几乎完成了椭圆定律和面积定律的测算，但由于他的计算数据全都来源于第谷——属于第谷后人的财产，自己并没有版权，所以直到1609年才发表。

那时的欧洲正值乱世。1612年，鲁道夫二世被自己的弟弟赶下皇位，郁郁而终。开普勒因宗教信仰问题被迫离开布拉格，过得并不富裕，尽管主要工作还是制定《鲁道夫星表》，但不得不从事一些迎合市场的工作，比如占星术，所以他写了不少关于占星术的书。当时红酒在欧洲非常风靡，测量红酒酒桶的体积是一个热题。1615年，开普勒发表著作《求酒桶体积之新法》。表面上看与红酒有关，实际上它是一本关于计算椭圆体的数学著作。酒桶是椭圆的，轨道也是椭圆的。或许正是从中获得了灵感，开普勒推导出第三定律：所有行星绕太阳一周的时间T的平方与它们轨道长轴R的立方之比是相等的（图1.14）。

1619年，开普勒所著的《宇宙谐和论》出版，正式发表了“开普勒第三定律”，所以第三定律也称为“谐和定律”。谐和，和谐，是谁让宇宙这么和谐呢？此时开普勒正好看到英国宫廷御医吉尔伯特写的《论磁》一书，他发现磁力与这种星体间的作用力有几分相似，都不需要接触就可以产生效果，所以他认为太阳发出的某种“磁力”驱使行星绕其转动。这是人类第一次从动力学上解释天体运动，也为后来人指明了一个研究方向：力是宇宙的驱动力，不是上帝。

第谷与开普勒

开普勒出身于一个贵族家庭。他出生时，家族已然败落。5岁时，他的父亲为了家族生计，以雇佣兵的身份参加荷兰与西班牙之间的“八十年战争”，从此杳无音信。他的母亲是一位旅店老板的女儿，后来可能做过一些有关占星术的工作。幼年时期，开普勒便展现出惊人的数学天赋，对天文学也有很浓厚的兴趣。进入大学后，他主修神学，一心想成为一名牧师。当他遇到哥白尼的《天体运行论》后，命运发生转折。开普勒从一开始便觉得日心说比地心说更合乎逻辑，所以他很快相信这一学说，并写了《宇宙的神秘》一书。出版后，开普勒将其寄给了当时一些比较有名的人物，其中包括第谷和伽利略。

第谷出身于丹麦的一个贵族家庭，自幼便过继给伯父抚养。他的伯父希望他学习当时贵族圈里非常时髦的法律、神学和修辞学，将来可以谋一份很有前途的职业，更可以光耀门楣。第谷从小性格犟，脾气大，虽然表面上顺从，但内心一直都没有改变过对天空的向往。上大学之后，天文学家成功预测了一次日偏食，这让他大为惊奇，内心的暗流涌动成了再也刹不住的洪水，于是他白天佯装学习法律课程，晚上则偷偷地研究托勒密的《天文学大成》。过了几年，第谷的伯父去世，他继承了一大笔财产。金钱加上无拘无束让第谷开启了周游列国的行程。1572年，他观测到一个白天都能看见的新星 4，让他名声大振。丹麦皇帝请他回来做御用天文学家，并花重金为他建立天文台，第谷也在此留下了很多宝贵的数据。

第谷是一个豪爽的人，就像武侠小说中的大侠一样。大侠总会得罪一些宵小之人。天文台落成后，贵族子弟经常去参观。有一次，丹麦的小王子在参观时把玩了一下某个精密的仪器，第谷心疼不已，对其破口大骂，让小王子颜面尽失。不幸的是，这个小王子后来成为丹麦的国王，而且还是一个记仇的国王。他上台后不久，就把第谷赶了出来，还摧毁了他的天文台——据说那是花了一吨黄金才建成的。不久，罗马帝国皇帝鲁道夫二世邀请第谷去德国，并在布拉格为他修了一座新的天文台，只是设备和以前差得太远了。尽管如此，第谷依然通过肉眼观测作出了不可磨灭的贡献。那时人类还没有发明望远镜，所以第谷被誉为“望远镜发明前最伟大的天文学家”，其成就和喜帕恰斯旗鼓相当。

1600年，开普勒来到布拉格，与第谷一起工作。一个是有数学天赋却无观察数据，一个是观测能力超强却不精通数学，两人本是天作之合，然而工作起先进展得并不顺利。第谷是一个有钱的贵族，经常出席贵族们的高级宴会。通常情况下，大家都会介绍一下自己的工作，第谷可能在介绍自己的成就时，忘记带上了开普勒。在开普勒妻子的枕边风中，第谷成了一个盗窃自己成果的人，于是开普勒留下了一封羞辱第谷的信，毅然决然地离开了布拉格。第谷看到信件后，痛心不已，深情地邀请开普勒回来，并邮寄了盘缠。开普勒收到信后，为自己的莽撞懊悔不已，写了封忏悔信后，又回到第谷身边。那时的开普勒还没有正经的差事，前几个月都是由第谷资助的。后来第谷将其推荐给鲁道夫二世，开普勒也成了御用的数学家，两人的共同任务是制定《鲁道夫星表》。

好景不长，1601年，第谷因水银中毒去世，开普勒顶替了第谷的职位。尽管开普勒可以使用第谷的观测数据，但毕竟是私人遗产，属于第谷的后人，在法律上存在一些争端，从而导致开普勒将自己所著的《新天文学》一拖再拖，直到1609年才发表。

历史对鲁道夫二世的评价并不高，认为他是一个平庸的皇帝。他的昏聩直接导致了1618年爆发的“三十年战争”，开普勒也是这场战争的受害者。从第谷去世到鲁道夫二世被赶下台（1612年），开普勒完成了很多伟大成就，包括天文学、光学和数学，还独立发明了望远镜。纵然如此，他依然无法在政治上得到庇护，不得不离开布拉格，去往林茨大学 5任教。

1612年之前，开普勒是皇家数学家，但薪水只有第谷的一半，而且还时不时停发。1618年，战争爆发后，开普勒几乎领不到薪水。估计也就只有1612年到1618年，薪水是正常开出的。家庭的负担一直让他的财政捉襟见肘。尽管如此，开普勒是当时难得的多产科学家，出版了非常多的书籍——包括一些关于占星术的书，奠定了光学和天文学的基础。

开普勒是科学史上一位关键的人物，不幸的是，除了关于占星术的书，他的大部分科学理论在当时并不被人们认可，比如下文中着重介绍的伽利略就不承认椭圆定律。

1 指的是彗星，那时人类对彗星认识不全。

2 引自《天体运行论》自序——《给保罗三世教皇陛下的献词》。

3 建立这套模型很不容易，不仅要与观测数据相符，还要安排好正多面体的次序。此处只做简单介绍。

4 超新星爆发，非常亮。关于超新星见7.3节。这个超新星后被命名为“第谷超新星”。

5 后更名为约翰·开普勒林茨大学。