1.9 VAR模型的诊断和检验_高级计量经济分析及Stata应用-QQ阅读中文科幻网

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1.9 VAR模型的诊断和检验

1.9.1 滞后阶数确定

VAR模型中一个重要的问题就是滞后阶数的确定。在选择滞后阶数p时，一方面想使滞后阶数足够大，以便能完整反映所构造模型的动态特征。但是另一方面，滞后阶数越大，需要估计的参数也就越多，模型的自由度就减少。因此，我们进行选择时需要综合考虑，既要有足够数量的滞后项，又要有足够大的自由度。事实上，这是VAR模型的一个缺陷，在实际中常常会发现，将不得不限制滞后项的数量，使它少于反映模型动态特征性所应有的理想数量。最优滞后阶数的确定通常包括两种方法：LR（似然比）检验、模型顺序统计量。

1. LR检验

LR（likelihood ratio，似然比）检验，是从最大的滞后阶数开始，检验在滞后阶数为j时系数矩阵Φ_j的元素均为0的原假设。χ2（Wald）统计量如下：

其中，m是可选择的其中一个方程中的参数个数：m=d+kj，d是外生变量的个数，k是内生变量的个数，和分别表示之后阶数为（j-1）和j的VAR模型的残差协方差矩阵的估计。

从最大滞后阶数开始，比较LR统计量和5%水平下的临界值。如果，则拒绝原假设，表示统计量显著，此时表示增加滞后值能够显著增大最大似然的估计值；否则，接受原假设。每次减少一个滞后阶数，直到拒绝原假设。

2.模型顺序统计量

Lütkepohl（2005）给出的FPE统计量定义为

然而，这个公式假设模型中有一个常数，并且没有因为共线而忽略任何变量。为了解决这些问题，FPE的实现如下：

其中，是K方程上的平均参数。这个实现解释了由于共线而忽略的变量。

确定VAR模型滞后阶数常用的信息准则一般有AIC、SBIC和HQIC。默认情况下，AIC、SBIC和HQIC根据其标准定义计算，其中包括对数似然中的常数项：

式中，t_p是模型中的参数总数，LL是对数似然值。另外，Lütkepohl（2005）主张从对数似然中去掉常数项，因为它不影响滞后阶数的推断，该版本的信息准则为

确定滞后阶数的Stata命令如下。

菜单操作：

（1）VAR模型估计前检验菜单。

Statistics＞Multivariate time series＞VAR diagnostics and tests＞Lag-order selection statistics（preestimation）

（2）VAR模型估计后检验菜单。

Statistics＞Multivariate time series＞VAR diagnostics and tests＞Lag-order selection statistics（postestimation）

（3）VECM模型估计前检验菜单。

Statistics＞Multivariate time series＞VEC diagnostics and tests＞Lag-order selection statistics（preestimation）

（4）VECM模型估计后检验菜单。

Statistics＞Multivariate time series＞VEC diagnostics and tests＞Lag-order selection statistics（postestimation）

语法格式：

（1）估计前语法。

varsoc depvarlist[if][in][，preestimation options]

（2）估计后语法。

varsoc[，estimates（estname）]

例1.30 估计前varsoc检验

例1.31 估计后varsoc检验

请扫码查看例1.30的内容

请扫码查看例1.31的内容

1.9.2 Granger因果关系检验

Granger因果关系检验实质上是检验一个变量的滞后变量是否可以被其他变量方程引入。一个变量如果受到其他变量的滞后影响，则称它们具有Granger因果关系。在一个二元p阶的VAR模型中

当且仅当系数矩阵中的系数全部为0时，变量x不是引起y变化的Granger原因，等价于变量x外生于变量y。这时，判断Granger原因的直接方法是利用F-检验来检验下述联合检验：

其统计量为

如果S₁大于F的临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设，即x不能Granger引起y。

其中，RSS₁是式（1-68）中y方程的残差平方和：

RSS₀是不含x的滞后变量，如下面方程的残差平方和：

在满足高斯分布的假定下，检验统计量式（1-73）具有精确的F分布。如果回归模型形式是如式（1-68）的VAR模型，一个渐近等价检验可由下式给出：

注意，S₂服从自由度为p的χ2分布。如果S₂大于χ2的临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设，即x不是引起y变化的Granger原因。值得注意的是，Granger因果关系检验的任何一种检验结果都和滞后长度p的选择有关。

Granger因果关系检验的Stata命令如下。

菜单操作：

Statistics＞Multivariate time series＞VAR diagnostics and tests＞Granger causality tests

语法格式：

vargranger[，estimates（estname）separator（#）]

例1.32 估计后Granger因果关系检验

在这里，我们使用一些关于德国的数据建立VAR模型，然后用vargranger进行Granger因果关系检验。

（1）下载数据。

.use https://www.stata-press.com/data/r17/lütkepohl2

（2）建立VAR模型。

.var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr＜=tq（1978q4），dfk small

（3）Granger检验。

.vargranger

由于未指定estimates（）选项，vargranger使用了活动的estimates（）结果。考虑第一个方程的三个检验结果。第一个是Wald检验，即dln_inv方程中出现的dln_inc两个滞后的系数联合为零。不能拒绝dln_inc不会Granger导致dln_inv的原假设。同样地，我们不能拒绝dln_inv方程中dln_consump两个滞后的系数联合为零的原假设，因此，我们不能否认dln_consump不会导致dln_inv的假设。第三个检验是关于所有其他内生变量的两个滞后系数联合为零的原假设。由于这一点不可拒绝，我们不能拒绝dln_inc和dln_consump共同不会导致dln_inv的原假设。

1.9.3 残差检验

1.残差自相关的LM检验

J阶滞后的LM检验统计量的公式为

其中，T为VAR模型的样本观测期，Σ˜_s是VAR扰动项的方差-协方差矩阵Σ的最大似然估计，并且Σ˜_s是增广VAR的Σ的最大似然估计。

如果VAR模型中有K个方程，我们可以定义e_t为K×1的残差向量。我们创建了包含K个方程残差的K个新变量e₁，e₂，…，e_K，我们可以用这些K个新变量的滞后来增加原始VAR模型。对于每个滞后s，我们形成一个增广回归，其中新的残差变量滞后s次。根据Davidson和MacKinnon（1993）的方法，这些s滞后的缺失值被替换为零。Σ˜_s是VAR模型中Σ的最大似然估计，并且d是这个增广VAR模型中需要估计的系数个数。LM_s的渐进分布为K2自由度的χ2分布。

残差自相关LM检验的Stata命令如下。

菜单操作：

Statistics＞Multivariate time series＞VAR diagnostics and tests＞LM test for residual autocorrelation

语法格式：

varlmar[，options]

其中options有以下设定：

varlmar对VAR模型残差中的自相关进行了拉格朗日乘数（LM）测试，该测试在Johansen（1995）中被提出。

例1.33 估计后varlmar检验

2.残差的正态性检验

请扫码查看例1.33的内容

本节使用的残差正态性检验是基于Lütkepohl（2005）的工作。令为K×1的残差向量，它来自VAR或者SVAR拟合的K个方程的残差。相似地，使用表示扰动项的方差矩阵。偏度、峰度和Jarque-Bera统计量必须使用正交化残差进行计算，由于

意味着

将和预先相乘是实行正交化的一种方法。当varnorm应用于VAR的结果，被定义为的Cholesky分解。当varnorm应用于svar结果时，被设定为估计结构分解的方法，即，其中，和都是系数矩阵A和B的估计参数。是C的长期svar估计值。当对svar结果应用varnorm并指定cholesky选项时，将设置为的cholesky分解。