1.4 结构向量自回归模型

1.3节所介绍的VAR模型是一种简化形式，因为它并没有给出变量之间的当期相关关系的确切形式，即模型的右端不含内生变量的当期值。而结构VAR（structural VAR，SVAR）模型在VAR模型的结构式中加入了内生变量的当期值，即解释变量中含有当期变量。与简化的VAR模型不同，SVAR模型包含了变量之间的当期关系，而这些当期关系在VAR模型中是隐含在模型随机误差项中的。SVAR模型每个方程的左边是内生变量，右边是其自身的滞后变量和其他内生变量的当期和滞后。

SVAR模型的结构表达式分为一般表达式、递归的SVAR模型和AB型的SVAR模型。

对于k个变量、p阶的结构向量自回归模型SVAR（p），其矩阵表达式为

式中

可以将式（1-25）写成滞后算子形式：

式中，C（L）=C₀-Г₁L-Г₂L2-…-Г_pLp，C（L）是滞后算子L的k×k维参数矩阵，C₀≠I_k。

VAR模型是一种结构式经济模型，引入了变量之间的作用与反馈作用，其中当期系数c表示解释变量的单位变化对内生变量的即时作用，滞后期γ表示滞后期解释变量的单位变化对被解释变量当期值的滞后影响。虽然μ是单纯出现在每个内生变量方程中的随机冲击，但如果当期系数C_ij≠0，则作用在其他变量上的随机冲击通过对其他变量的影响，能够即时传递到该被解释变量上，这是一种间接的即时影响；反之同理。冲击的交互影响体现了变量作用的双向和反馈关系。

上面所讨论的SVAR模型，矩阵均是主对角线元素为1的矩阵。如果是一个下三角矩阵，则SVAR模型成为递归的SVAR模型。

不失一般性，在式（1-26）中假定结构向量自回归模型误差项（结构冲击）的方差-协方差矩阵可以标准化为单位矩阵I_k。同样地，如果矩阵多项式C（L）可逆，就可以表示出SVAR模型式（1-26）的无穷阶的VMA（∞）形式：

式中，B（L）=C（L）-1，B（L）=B₀+B₁L+B₂L2+…，。

式（1-27）通常称为经济模型的最终表达式，因为其中所有内生变量都表示为μ_t的分布滞后形式，而且结构冲击μ_t是不可直接观测得到，需要通过y_t各元素的响应才可观测到。可以通过估计式（1-25），转变简化式的误差项得到结构冲击。由式（1-26）和式（1-27）可以得到

上式对于任意的t都是成立的，成为典型的SVAR模型。由于Θ₀=I_k可得

式（1-29）两端平方取期望，可得

所以我们可以通过对B₀施加约束来识别SVAR模型。

更一般地，假定A、B是k×k阶的可逆矩阵，A矩阵左乘式（1-27）形式的VAR模型，则可得

如果A、B满足Aε_t=Bμ_t，E（μ_t）=O_k，E（μ_tμ_t）=I_k，则称上述模型为AB型SVAR模型。特别地，在式（1-31）的后一个表达式中，B=I_k。

结构向量自回归（SVAR）模型估计用svar命令。svar适用于向量自回归模型，该模型受对结果脉冲响应函数（IRF）施加的短期或长期的约束。经济理论通常会提出一些约束，允许对IRF进行因果解释。

菜单操作：

Statistics＞Multivariate time series＞Structural vector autoregression（SVAR）

语法格式：

（1）短期约束。

svar depvarlist[if][in]，{ aconstraints（constraints_a）aeq（matrix_aeq）acns（matrix_acns）bconstraints（constraints_b）beq（matrix_beq）bcns（matrix_bcns）}[short_run_options]

（2）长期约束。

svar depvarlist[if][in]，{ lrconstraints（constraints_lr）lreq（matrix_lreq）lrcns（matrix_lrcns）}[long_run_options]

例1.23 短期SVAR模型

例1.24 长期SVAR模型

假设我们有一个理论，货币供应量的意外变化不会对产出的变化产生长期影响，同样地，产出的意外变化也不会对货币供应量的变化产生长期影响。这个理论隐含的C矩阵为

（1）下载数据。

.use https://www.stata-press.com/data/r17/m1gdp

（2）施加约束。

.matrix lr=（.，0\0，.）

（3）长期SVAR模型估计。

.svar d.ln_m1 d.ln_gdp，lreq（lr）

我们假设基础VAR有2个滞后；varsoc计算的五个选择顺序标准推荐了这个选择，过度识别限制的检验没有表明它无效。