第四章　秩和比法

我国统计学家田凤调教授于1988年提出秩和比法，此后，该方法广泛应用于医疗卫生领域的多指标综合评价、统计预测预报、统计质量控制等各方面。在此基础上，田凤调教授和多位学者不断对此方法进行了充实和扩展。

秩和比（rank sum ratio，RSR）指行（或列）秩次的平均值，是一个非参数统计量，具有0~1连续变量的特征。在综合评价中，秩和比综合了多项评价指标的信息，表明多个评价指标的综合水平， RSR值越大越优。

在一个 n行（ n个评价对象） m列（ m个评价指标）矩阵中， RSR的计算公式为：

式中 i＝1，2，…， n， j＝1，2，…， m， R _ij表示第 i行第 j列元素的秩。

当各评价指标的权重不同时，计算加权秩和比 WRSR，其计算公式为：

式中 i＝1，2，…， n， j＝1，2，…， m， R _ij表示第 i行第 j列元素的秩， W _j为第 j个评价指标的权重， 。

RSR值无量纲，最小值为 ，最大值为： RSR _max＝1。

RSR的优越性主要表现为：综合能力强，可代替一些专用综合指数，也可显示微小变动，而对离群值不敏感；但其局限性主要为：指标值采用秩代换，会损失一些信息，且难以恰如其分地给各个指标编秩等。

秩和比法指利用 RSR进行统计分析的系列方法。其基本思想是：在一个 n行 m列矩阵中，通过秩转换，获得无量纲统计量 RSR；在此基础上，运用参数统计分析的概念与方法，研究 RSR的分布；以 RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序或比较各组 RSR的可信区间。本法的理论意义在于，扩大了非参数统计的功能，并揭示了近代非参数统计与古典参数统计的结合点，使两者相互补充，相得益彰，为最终实现完全融合创造条件。

利用秩和比法对多个对象进行综合评价时通常可用两种方法：排序分档法和可信区间法。

可计算各评价对象的 RSR值，对评价对象进行直接排序或分档排序，并可进一步检验是否为最佳分档。具体步骤如下：

RSR寓有极强的综合力，除常用的评价指标外，还可容纳一些专用统计量的信息，如：样本含量 n、标准差 S、变异系数 CV等，以及根据已有指标计算得到的指标，如：变化量、发展速度等，或流行病学指标，如： OR、 RR、 PAR等，因此在进行综合评价时应根据评价目的选择最恰当的评价指标。

将 n个评价对象的 m个评价指标排成 n行 m列的原始数据表，如各个指标不等权，则各指标权重系数单独列一行。

编出每个指标各对象的秩是秩和比法运用成败的关键之一。编秩时，应充分体现专业要求，力求所编秩次无逻辑上的混乱，按照研究目的，用辩证的观点来编秩。常用的编秩技巧见下文。

根据公式（4-1）或公式（4-2）计算秩和比，按 RSR值对评价对象的优劣进行直接排序。

RSR的分布是指用概率单位Probit表达的 RSR值特定的向下累计频率。其方法为：①编制 RSR频数分布表，列出各组频数 f，计算各组累计频数∑ f；②确定各组 RSR的秩次 R及平均秩次 ；③计算向下累计频率 ；④将百分率 p换算为概率单位Probit，Probit为百分率 p对应的标准正态离差 u加5；例如百分率 p＝0.0250对应的标准正态离差 u＝－1.96，其相应的概率单位Probit为5－1.96＝3.04；百分率 p＝0.9750对应的标准正态离差 u＝1.96，其相应的概率单位Probit为5＋1.96＝6.96。

以累计频率所对应的概率单位值Probit为自变量，以 RSR值为因变量，计算回归方程： 。

根据 值对评价对象进行分档排序。分档依据为标准正态离差 u。常用分档情况下的百分位数 P _X临界值及其对应的概率单位Probit值见表4-1。依据各分档情况下概率单位Probit值，按照回归方程推算所对应的 RSR估计值对评价对象进行分档排序。具体分档数由研究者根据实际情况决定。

可以在按 RSR值对评价对象进行分档排序后进行是否最佳分档的检验，适合多组 RSR的比较。最佳分档的涵义是指各档方差一致，且 RSR差异具有显著性。最佳分档的准则为：参照常用分档情况下的百分位数 P _X临界值及其对应的概率单位Probit值表，每档至少2例，尽量多分几组。检验步骤包括：

设经分析，将 RSR值分为 g档，记各档包含的评价对象数为 n _i，各档 RSR均数为

、样本方差为 。假设检验为：

H ₁：各总体方差不全相等

α＝0.10

在 H ₀成立的条件下，Bartlett检验统计量为：

式中 为合并方差，计算公式为：

通常，有 S ² _c＝ MS _组内。

按 α＝0.10水准，查 χ ²界值表得 。若 ，则 P＞0.10，不拒绝 H ₀；反之，若 ，则 P≤0.10，拒绝 H ₀，接受 H ₁。

在方差一致的前提下，作统计检验。设全部评价对象数为 N， ，则各档 RSR比较的方差分析表如表4-2所示。

若各档 RSR之间差别有统计学意义，可用SNK- q检验对各档 RSR进行两两之间的全面比较。检验统计量 q有专门的 q界值表，计算公式为：

式中，

， n _i和 ， n _j为两对比档 RSR的均数和评价对象数。

通过可信区间的计算，可以对两组或几组 RSR进行比较，在排序分档法基本步骤1~5的基础上，常用以下两种计算方法得到 RSR的可信区间：

（1）将 RSR当累计频率看待，作平方根反正弦代换，可得

式中，当 RSR为1时，以 代替， y的标准误为：

式中， N为各组调和均数，当分组较多，指标计算复杂，可用格子数代之，即 N＝ m× n。

y的双侧1－ α可信区间为：

例如， y的双侧95%可信区间为 y±1.96 S _y。

（2）将 RSR当相关系数看待，作反正切双曲代换，可得

Z的标准误为：

Z的双侧1－ α可信区间为：

例如， Z的双侧95%可信区间为 Z±1.96 S _Z。

各对比组的可信区间，如果交叉重叠少于一半，则按照 α水准，可以认为有统计学意义，对比组 RSR不同；如果交叉重叠超过一半，则按照 α水准，则还不能认为有统计学意义；如果交叉重叠恰好一半，下结论应慎重，最好结合其他检验方法考虑。

通常，可根据专业知识区分指标是高优还是低优，如：治愈率、人均期望寿命、受检率等可视为高优指标；失访率、单病种次均住院费用、漏诊率等可视为低优指标。有时，指标的属性要根据不同的研究目的确定，如：体重作为衡量青少年生长发育状况的一个指标时是高优指标；但在研究肥胖症儿童病情控制时，则为低优指标。还有一些指标为均优（不分高优与低优）。指标编秩的基本方法如下：

（1）高优指标从小到大编秩，即以指标最小值编以秩次1，指标次小值编以秩次2，……，指标最大值编以秩次 n；低优指标则相反，从大到小编秩。同一指标数值相同者编以平均秩。

（2）均优的指标各评价对象统一编以平均秩。

（3）运用高优、低优与均优的指标的各种组合可表达秩次的细微差别。此时，秩次赋予的标准为：偏高（低）优＝1/2（高（低）优＋均优），稍高（低）优＝1/2（偏高（低）优＋均优）。通常，最多编秩不超过7个层次（低优、偏低优、稍低优、均优、稍高优、偏高优及高优）

1990年国内9省（区）农村医疗机构服务范围的比较（表4-3）。

本例在编秩时7个分组选用了7个层次。分析表明，1990年国内此9省（区）农村医疗机构服务范围的水平相差不大，都偏低。如以百分计，在40~70分，最低为内蒙古39.68分，最高为广东67.46分。

（4）如果某指标存在标准值 X _s，即当指标值 X _i取 X _s时最优，超过或不及 X _s，距离越远越差，则当 X _i＜ X _S，用换算值 编秩；当 X _i≥ X _S，用换算值 编秩。

广东湛江医学院附属医院1980—1988年住院工作质量与效率的综合评价（表4-4）。

本例中病床使用率和病床年周转次数通常为高优指标，但考虑到过高仍属不正常现象，值得管理者注意，因此，在计算 RSR值时，标准值 X _S的引入，体现了辩证的观点。

（5）如果某指标为低优指标，且存在某临界值 X _s，达到及超过 X _s的指标值均编以最小秩次；如果某指标为高优指标，且存在某临界值 X _s，达到及小于 X _s的指标值亦均编以最小秩次。

10批酱油样品卫生监测及其评价（表4-5）。

分析表明，10批酱油由优至劣的排序为样品10、样品8、样品9、样品4、样品6、样品3、样品7、样品2、样品5、样品1。