3.3 数据处理
3.3.1 平均值的置信区间
在系统误差已排除的情况下，无限次测量的随机误差的分布服从正态分布，而在实际分析测试中，测定次数是有限的，而有限次测定的随机误差并不完全服从正态分布。因此，有必要在一定的概率条件下，估计一个包含真实值的范围或区间，这个区间称为置信区间，置信区间中包含真实值的概率称为置信度，表示估计的可靠程度。英国化学家古塞特（Gosset）用统计方法推导出下式：
（3.8）
式（3.8）为总体平均值μ所在的置信区间，式中μ为无限次测量结果的平均值（若系统误差已消除，总体平均值μ可视为真实值）；
为有限次测量结果的平均值；n为平行测量次数，s为样本标准偏差；t为一定置信度下的概率系数。不同测定次数在各置信度下的t值如表3.1所示。
表3.1 t分布表
显然，测量次数越多，t值越小，置信区间的范围越窄，即测定平均值与总体平均值μ越接近。
【例3.1】 测定试样中某组分的含量，有一组实验数据如下：37.45％，37.20％，37.50％，37.30％，37.25％，37.58％，分别求出置信度为90％和95％时平均值的置信区间。
解：经计算可得：
，s=0.0015
置信度为90％时，n=6，t=2.015，则：
即置信区间为37.26％～37.50％，此范围内包含真实值的概率为90％。
置信度为95％时：n=6，t=2.571，μ=（37.38±0.16）％，即在37.22％～37.54％区间内包含真实值的概率为95％。
显然，置信区间越大，置信度越高。
3.3.2 可疑数据的取舍
在一组平行实验数据中，往往会有个别数据，与其他数据明显相差很大，称为可疑值。如果明确知道这个数据是由于过失误差引起的，可以舍去，否则不能随意舍弃，应该根据一定的统计学方法加以判断。统计学处理取舍的方法有多种，这里介绍其中常用的方法——Q检验法。
Q检验法的基本步骤如下：
①将测定值按由小到大的顺序排列：X1，X2，…，Xn；
②计算可疑值的摒弃商Q计值，可疑值在一组测定值中不是最小（X1）就是最大（Xn），其Q计值的计算方法是用可疑值与最邻近数据之差除以极差（最大值与最小值之差，Xn-X1），即：
（3.9）
③根据测量次数n和置信度查Q值表（表3.2），得Q表，如果Q计<Q表，则应予保留，反之，则舍去可疑值。
表3.2 Q值表
注：表中Q0.90、Q0.95和Q0.99分别表示置信度为90％、95％和99％时的Q值。
【例3.2】 测定某碳酸钙试样中的含钙量，平行测定的数据如下：
39.22％，39.21％，39.10％，39.23％，39.23％，39.40％，39.24％，39.25％
试用Q检验法判断，置信度90％时是否有可疑值要舍去。
解：①先按递增顺序排列：
39.10％，39.21％，39.22％，39.23％，39.23％，39.24％，39.25％，39.40％。
②本题未指定可疑值，则先考虑最大值和最小值。
当最大值39.40％为可疑值时。
查表3.2，n=8时，Q0.90=0.47，显然Q>Q表，故39.40％应该舍去。
再检验最小值，由于39.40％已经舍去，此时该平行测定数据的最大值为39.25％。
查表3.2，n=7时，Q0.90=0.51，显然Q>Q表，故39.10％应该舍去。
③再检验新的最大值39.25％，算得其Q=0.25，而查表3.2，n=6时Q0.90=0.56，Q<Q表，所以39.25％应予保留。检验最小值39.21％，算得其Q=0.25，而查表3.2，n=6时，Q0.90=0.56，Q<Q表，所以39.21％应予保留。
通过检验，这组数据要舍去39.40％和39.10％两个数据。
分析实验结果时，应该先对数据进行检验，检查有无可疑值要舍弃，然后再进行相关的数据处理，如计算平均值、相对平均偏差等。